Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh là một trong những đề thi nổi bật trong Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, thuộc chương Tổng hợp đề thi tham khảo môn Toán học THPT QG. Đây là đề thi được biên soạn sát với cấu trúc đề minh họa của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả và nâng cao kỹ năng xử lý đề trong kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
Đề thi khai thác toàn diện các chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12 như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, logarit – mũ, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, phép biến hình, và xác suất thống kê. Mức độ câu hỏi được phân bố từ cơ bản đến nâng cao, tạo điều kiện cho học sinh các mức lực học khác nhau đều có thể tiếp cận, luyện tập và cải thiện điểm số rõ rệt.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
PHẦN I
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường tròn \( (C): x^2 + y^2 – 6x + 2y – 15 = 0 \). Phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M(-1;2) \) là
A. \( 3x + 4y = 0. \)
B. \( 3x – 4y + 15 = 0. \)
C. \( \mathbf{4x – 3y + 15 = 0.} \)
D. \( x – y = 1. \)
Câu 2. Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng \( \Delta: 10x + 5y = 1 \) và \( d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 2 – t \end{array} \right. \)
A. \( \frac{3}{10}. \)
B. \( \frac{5}{13}. \)
C. \( \mathbf{\frac{\sqrt{10}}{10}.} \)
D. \( \frac{3\sqrt{10}}{10}. \)
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường tròn \( (C): (x+1)^2 + (y – 2)^2 = 9 \). Tọa độ tâm \( I \) là
A. \( (1;2). \)
B. \( \mathbf{(-1;2).} \)
C. \( (1;-2). \)
D. \( (-1;-2). \)
Câu 4. Trong mặt phẳng trực tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(1;1;1) \) và đường thẳng \( \Delta: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \). \) Đường tròn \( \Gamma \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \( \Delta \) có bán kính bằng
A. \( \frac{7}{10}. \)
B. \( \frac{4\sqrt{10}}{10}. \)
C. \( \frac{\sqrt{10}}{2}. \)
D. \( \mathbf{1.} \)
Câu 5. Số vectơ khác \( \overrightarrow{0} \) có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình lục giác đều là
A. 30.
B. \( \mathbf{60.} \)
C. 36.
D. 6.
Câu 6. Trên bàn có 2 cặp cốc và 2 cặp đĩa khác nhau và 6 cặp cốc chén. Số cách chọn một bộ gồm một cốc, một đĩa, một chén trên bàn là
A. \( \mathbf{12.} \)
B. 10.
C. 8.
D. 6.
Câu 7. Gọi \( S \) là tập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số \( \{1,2,3,5,6\} \). Số phần tử của \( S \) là
A. \( 60. \)
B. \( A_3^5. \)
C. \( 3^5. \)
D. \( \mathbf{P_3^5.} \)
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(3;-1), B(-6;2) \) là
A. \( \left\{ \begin{array}{l} x = 3t + 3 \\ y = -t – 1 \end{array} \right. \)
B. \( \left\{ \begin{array}{l} x = -3t + 3 \\ y = 3t – 1 \end{array} \right. \)
C. \( \left\{ \begin{array}{l} x = -3t + 3 \\ y = -t – 1 \end{array} \right. \)
D. \( \mathbf{\left\{ \begin{array}{l} x = -3t + 3 \\ y = t – 1 \end{array} \right.} \)
Câu 9. Gọi \( A \) là biến cố liên quan đến phép thử \( T \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \( P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} \)
B. \( P(A) = 1 – P(\overline{A}) \)
C. \( \mathbf{0 \leq P(A) < 1.} \)
D. \( P(\varnothing) = 0. \)
Câu 10: Tìm hệ số của \( x^2 \) trong khai triển nhị thức Newton của \( (2x + 1)^4 \).
A. 32.
B. \( \mathbf{8.} \)
C. 16.
D. 24.
Câu 11: Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
60 & 78 & 80 & 64 & 70 & 76 & 81 & 86 & 90 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính trung vị của mẫu số liệu?
A. 77.
B. \( \mathbf{73.} \)
C. 75.
D. 78.
Câu 12: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Ký hiệu \( S, N \) để chỉ lần lượt đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. Mô tả không gian mẫu.
A. \( \Omega = \{ S; N \} \)
B. \( \Omega = \{ SN; NS \} \)
C. \( \Omega = \{ SN; NS; SS; NN \} \)
D. \( \mathbf{\Omega = \{ NN; SS \}.} \)
PHẦN II
Câu 1: Cân nặng (đơn vị kg) của 12 em học sinh Tổ 1 lớp 10A1 được cho bởi mẫu liệu sau:
36 \quad 80 \quad 50 \quad 74 \quad 58 \quad 48 \quad 47 \quad 43 \quad 42 \quad 41 \quad 40 \quad 39
a) Mốt: \( M_0 = 47 \)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \( 7.5 \).
c) Cân nặng trung bình của 12 em học sinh là \( 49.25 \text{ (kg)} \)
Câu 2: Trong một hộp có 40 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 chiếc thẻ.
a) Xác suất rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ là bằng
\[
\frac{9}{26}
\]
b) Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho 3 bằng
\[
\frac{127}{390}
\]
c) Xác suất rút được 3 chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng
\[
\frac{5}{13}
\]
Câu 3: Một lớp có 12 học sinh nam và 7 học sinh nữ
a) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia tiết mục song ca.
b) Có bao nhiêu cách xếp 2 học sinh lên bảng làm bài?
c) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để trực nhật nếu 3 em này xếp 5 bạn thành nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 bạn (không trùng lặp), biết rằng mỗi bạn chỉ trực nhật đúng một lần.
d) Có 3 loại học bổng khuyến học. Khi đó, số cách chọn 3 bạn học sinh để trao quà là \( 42000 \).
e) Gọi \( A_n \) là số cách sắp xếp \( n \) học sinh trên một hàng ngang. Biết \( A_n = n! \), bạn Lan bùng bảng và \( \sqrt{n!} = 220 \).
Câu 4: Trong mặt phẳng \( \mathbb{R}^2 \) với hệ trục tọa độ \( Oxy \), cho đường tròn \( (C): x^2 + y^2 – 6x – 4y + 9 = 0 \) và các điểm \( A(-1,2),\ B(2,-1) \).
a) Đường tròn \( (C) \) có tâm \( I(3;2) \) và bán kính \( R = \sqrt{22} \).
b) Tìm điểm \( M \) nằm trên đường tròn \( (C) \) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình \( \Delta : ax + y = a + c = 2 \).
Gọi \( P_{min} \) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = MA + 2MB \).
Khi đó ta có \( P_{min} < 4 \).
c) Hai điểm \( A, B \) đều nằm ngoài đường tròn.
PHẦN III
Câu 1: Bác Bình có một cái ao cá, giữa ao là một khu đất hình tròn bán kính \( 1{,}5\,\text{m} \) (xem hình vẽ).
Bác Bình muốn xây một cây cầu nối từ phần đất liền (là tam giác \( ABC \)) nối ra khu đất. Biết
\( AC = 5\,\text{m},\ AB = 2\,\text{m} \) và \( IF = 2\,\text{m},\ IK = 5\,\text{m} \).
Chiều dài cây cầu ngắn nhất mà Bác Bình có thể xây là bao nhiêu m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Biết khai triển
\[
3x(1 – 2x)^4 + (1 + x)^6 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5 + a_6x^6.
\]
Tính tổng \( T = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \).
Câu 3: Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình vẽ dưới đây:
[Chèn hình ô vuông có các đường kẻ như trong đề]
Câu 4: Cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2025 gồm 3 phần. Phần II là dạng câu trắc nghiệm đúng sai, có 4 câu hỏi.
Mỗi câu hỏi có 4 ý a), b), c), d). Mỗi ý, thí sinh chỉ cần chọn đúng hoặc sai.
Điểm tối đa của 1 câu hỏi là 1,0 điểm, nếu chọn chính xác 1 ý trong 1 câu thì được 0,25 điểm; chọn chính xác 2 ý trong 1 câu thì được 0,5 điểm; chọn chính xác 3 ý trong 1 câu thì được 0,75 điểm; chọn chính xác cả 4 ý trong 1 câu thì được 1,0 điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác 4 ý trong 1 câu được 1,0 điểm.
Giả sử một thí sinh chọn đúng 3 ý trong mỗi câu và chọn sai 1 ý. Có bao nhiêu cách chọn (các cặp (câu, ý) cụ thể, để thí sinh đạt được 3,0 điểm khi hoàn thành phần thi này?
Tính xác suất sao cho thí sinh này khi bấm đúng 2,0 điểm ở phần II (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm \( A(2; -1) \). Người ta
đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình \( x – y – 3 = 0 \). Biết \( H(a; b) \) là vị trí điểm đặt máy thu sao cho khoảng cách nhỏ nhất đến điểm \( A \).
Tính \( S = a – b = ? \)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
