Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2022 là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, được tổng hợp trong chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đây là tài liệu không thể thiếu dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện, đặc biệt là giai đoạn cận kề kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Với cấu trúc bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT năm 2022, đề thi thử này gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, bao quát đầy đủ các chuyên đề quan trọng như: hàm số và đồ thị, giới hạn – đạo hàm – tích phân, mũ – logarit, số phức, hình học không gian và xác suất. Mức độ đề được phân bổ hợp lý theo từng nhóm câu hỏi: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, giúp học sinh không chỉ ôn tập kiến thức nền mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác và hiệu quả trong điều kiện thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2022
https://dethitracnghiem.vn/wp-content/uploads/2025/05/5-1.png
Câu 1: Môđun của số phức \( z = 3 – i \) bằng
A. 8
B. \( \sqrt{10} \)
C. \( \mathbf{10} \)
D. \( 2\sqrt{2} \)
Câu 2: Trong không gian \( Oxyz \), mặt cầu \( (S): (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + z^2 = 9 \) có bán kính bằng
A. 3
B. 81
C. 9
D. \( \mathbf{3} \)
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \( y = x^4 + x^2 – 27 \)
A. Điểm \( P(-1; -1) \)
B. Điểm \( N(-1; -2) \)
C. \( \mathbf{M(-1; 0)} \)
D. Điểm \( Q(-1; 1) \)
Câu 4: Thể tích \( V \) của khối cầu bán kính \( r \) được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \( V = \dfrac{1}{3} \pi r^3 \)
B. \( V = 2 \pi r^3 \)
C. \( V = 4 \pi r^3 \)
D. \( \mathbf{V = \dfrac{4}{3} \pi r^3} \)
Câu 5: Trên khoảng \( (0; +\infty) \), họ nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \dfrac{3}{x^2} \) là
A. \( f(x)dx = \dfrac{3}{x} + C \)
B. \( f(x)dx = \dfrac{5}{2x^5} + C \)
C. \( \mathbf{f(x)dx = -\dfrac{3}{x} + C} \)
D. \( f(x)dx = \dfrac{2}{3} \dfrac{1}{x^2} + C \)
Câu 6: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
(Bảng đạo hàm có dấu \( +, -, 0 \) tại các mốc -2, 0, 1, 4)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. \( \mathbf{2} \)
C. 4
D. 5
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^x > 6 \) là
A. \( \log_2 6; +\infty \)
B. \( (-\infty; 3) \)
C. \( (3; +\infty) \)
D. \( \mathbf{(-\infty; \log_2 6)} \)
Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy \( B = 7 \), chiều cao \( h = 6 \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 42
B. 126
C. 14
D. \( \mathbf{56} \)
Câu 9: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x^2 – 1} \) là
A. \( \mathbb{R} \)
B. \( \mathbf{\mathbb{R} \setminus \{0\}} \)
C. \( (0; +\infty) \)
D. \( (2; +\infty) \)
Câu 10: Nghiệm của phương trình \( \log_2(x + 4) = 3 \) là
A. \( x = 5 \)
B. \( \mathbf{x = 4} \)
C. \( x = 2 \)
D. \( x = 12 \)
Câu 11: Nếu \( \int_3^5 f(x)\,dx = 3 \) và \( \int_3^5 g(x)\,dx = -2 \) thì
\( \int_3^5 [f(x) + g(x)]\,dx \) bằng
A. 5
B. -5
C. \( \mathbf{1} \)
D. 3
Câu 12: Cho số phức \( z = 3 – 2i \), khi đó \( 2z \) bằng
A. 6 – 4i
B. \( \mathbf{6 – 4i} \)
C. 3 – 4i
D. -6 + 4i
Câu 13: Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng \( (P): 2x – 3y + 4z = 1 \) có một vector pháp tuyến là:
A. \( \mathbf{n_4 = (-1; 2; -3)} \)
B. \( n_3 = (-3; 4; -1) \)
C. \( n_2 = (2; 3; 4) \)
D. \( n_1 = (2; 3; 4) \)
Câu 14: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai vectơ \( \vec{u} = (1; 3; -2) \) và \( \vec{v} = (2; 1; -1) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{u} – \vec{v} \) là
A. \( (3; 4; -3) \)
B. \( \mathbf{(-1; 2; -1)} \)
C. \( (1; -2; -1) \)
D. \( (2; 1; 2) \)
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm \( M(2; 3) \) là điểm biểu diễn số phức \( z \). Phần thực của \( z \) bằng
A. 2
B. 3
C. \( \mathbf{2} \)
D. \( \operatorname{Im}(z) = 3 \)
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{3x + 2}{x – 2} \) là đường thẳng có phương trình:
A. \( x = 3 \)
B. \( \mathbf{x = 2} \)
C. \( x = -3 \)
D. \( x = 0 \)
Câu 17: Với \( a > 0 \), số \( \log_a \dfrac{1}{a} \) bằng
A. \( \dfrac{1}{2} \log a \)
B. \( \log_a a + 1 \)
C. \( \log a – 1 \)
D. \( \mathbf{-1} \)
Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. \( y = -x^4 + 2x^3 – 1 \)
B. \( \dfrac{x + 1}{x – 1} \)
C. \( \mathbf{y = x^3 – 3x – 1} \)
D. \( y = x^2 + x – 1 \)
Câu 19: Trong không gian \( Oxyz \), đường thẳng \( d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = -3t \end{cases} \) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \( Q(2; 2; 3) \)
B. \( \mathbf{M(1; 2; -3)} \)
C. \( N(2; -2; -3) \)
D. \( P(2; 1; 3) \)
Câu 20: Với \( n \) là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
A. \( \mathbf{P_n = n!} \)
B. \( P_n = n – 1 \)
C. \( P_n = (n – 1)! \)
D. \( P_n = n^2 \)
Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \). Thể tích \( V \) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \( V = 2Bh \)
B. \( \mathbf{V = Bh} \)
C. \( V = 6Bh \)
D. \( V = B.h \)
Câu 22: Trên khoảng \( (0; +\infty) \), đạo hàm của hàm số \( y = \log x \) là:
A. \( \dfrac{\ln x}{x^2} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{1}{x}} \)
C. \( x \ln x \)
D. \( \dfrac{1}{2x^2} \)
Câu 23: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
(Bảng đạo hàm cho thấy cực đại tại \( x = 0 \), cực tiểu tại \( x = 2 \))
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0; +\infty) \)
B. \( (-\infty; 0) \)
C. \( \mathbf{(0; 2)} \)
D. \( (-2; 0) \)
Câu 24: Cho một hình trụ có bán kính đáy \( r \) và độ dài đường sinh \( l \). Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) của hình trụ đó được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \( S_{xq} = 2\pi r^2 \)
B. \( \mathbf{S_{xq} = 2\pi rl} \)
C. \( S_{xq} = \pi rl \)
D. \( S_{xq} = \pi r^2 l \)
Câu 25: Nếu \( \int_1^5 f(x)\,dx = 2 \) thì \( \int_1^5 3f(x)\,dx \) bằng
A. 6
B. 3
C. 18
D. \( \mathbf{6} \)
Câu 26: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_1 = 7 \) và công sai \( d = 4 \). Giá trị của \( u_2 \) bằng
A. 11
B. 3
C. \( \mathbf{11} \)
D. 28
Câu 27: Cho hàm số \( f(x) = 1 + \sin x \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( f'(x)\,dx = -\cos x + C \)
B. \( \int f(x)\,dx = \cos x + C \)
C. \( \int f(x)\,dx = -\cos x + x + C \)
D. \( \mathbf{\int f(x)\,dx = \cos x + x + C} \)
Câu 28: Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c \ (a, b, c \in \mathbb{R}) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đó là
A. 0
B. -1
C. -3
D. \( \mathbf{2} \)
Câu 29: Trên đoạn \( [1; 5] \), hàm số \( y = x + \dfrac{4}{x} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. \( x = 5 \)
B. \( x = 2 \)
C. \( x = 1 \)
D. \( \mathbf{x = 2} \)
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( \mathbf{y = -x^3 + x} \)
B. \( y = -x^2 \)
C. \( y = x^3 + x \)
D. \( y = \dfrac{x + 2}{x – 1} \)
Câu 31: Với mọi \( a, b \) thỏa mãn \( \log_a 2 = 3 \log_b 2 = 2 \), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \mathbf{a = 4b^3} \)
B. \( a = 3b + 4 \)
C. \( a = b^2 \)
D. \( a = \dfrac{b}{3^2} \)
Câu 32: Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng \( A’C’ \) và \( BD \) bằng
A. \( \mathbf{60^\circ} \)
B. \( 30^\circ \)
C. \( 45^\circ \)
D. \( 90^\circ \)
Câu 33: Nếu \( \int_1^8 f(x)\,dx = 2 \) thì \( \int_1^8 [f(x) + 2x]\,dx \) bằng
A. 20
B. \( \mathbf{10} \)
C. 18
D. 12
Câu 34: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(2; -5; 3) \) và đường thẳng \( d: \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z – 1}{-2}, x = 3 \). Mặt phẳng đi qua \( M \) và vuông góc với \( d \) có phương trình là
A. \( \mathbf{2x + 4y – 19 = 0} \)
B. \( 2x + 4y + 19 = 0 \)
C. \( 4x – 2z – 8 = 0 \)
D. \( 4x + 2z + 8 = 0 \)
Câu 35: Cho số phức \( z \) thỏa mãn \( \overline{z} = 5 – 2i \). Phần ảo của \( z \) bằng
A. 5
B. \( \mathbf{2} \)
C. -2
D. -5
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng \( ABC.A’B’C’ \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( B \) và \( AB = 4 \) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \( C’ \) đến mặt phẳng \( (ABB’A’) \) bằng
A. \( 2\sqrt{2} \)
B. \( \mathbf{2} \)
C. 4
D. 2
Câu 37: Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A. \( \mathbf{\dfrac{63}{120}} \)
B. \( \dfrac{21}{30} \)
C. \( \dfrac{7}{15} \)
D. \( \dfrac{9}{15} \)
Câu 38: Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(2; -2; 3), B(1; 3; 4) \) và \( C(3; -1; 5) \). Đường thẳng đi qua \( A \) và song song với \( BC \) có phương trình là
A. \( \dfrac{x – 2}{2} = \dfrac{y + 2}{-4} = \dfrac{z – 3}{1} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{x – 2}{2} = \dfrac{y + 2}{-4} = \dfrac{z – 3}{1}} \)
C. \( \dfrac{x – 2}{-2} = \dfrac{y + 2}{4} = \dfrac{z – 3}{-1} \)
D. \( \dfrac{x – 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z – 3}{3} \)
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên \( x \) thỏa mãn \( (4^x – 5.2^x + 4) (2^x – \log_2(4^x)) < 0 \)
A. \( \mathbf{3} \)
B. 25
C. 2
D. 1
Câu 40: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
(Hình bảng biến thiên)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \( f'(f(x)) = 0 \) là
A. 3
B. \( \mathbf{4} \)
C. 5
D. 6
Câu 41: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm là \( f'(x) = 12x^2 + 2, \forall x \in \mathbb{R} \) và \( f(1) = 3 \). Biết \( F(x) \) là nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \( F(0) = 6 \), khi đó \( F(1) \) bằng
A. \( \mathbf{12} \)
B. 1
C. 2
D. 7
Câu 42: Cho khối chóp đều \( S.ABCD \) có \( AC = 4a \), hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \( \dfrac{16\sqrt{3}}{3} \)
B. \( \dfrac{a^3}{6} \)
C. \( \mathbf{16a^3} \)
D. \( \dfrac{16a^3}{3} \)
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \( z^2 – 2mz + 8m – 12 = 0 \ (m \in \mathbb{R}) \). Tìm tất cả giá trị nguyên của \( m \) sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( z_1, z_2 \) thỏa mãn \( \text{Re}(z_1) = \text{Re}(z_2) \).
A. \( \mathbf{6} \)
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 44: Gọi \( S \) là tập hợp các số phức \( z \) có phần ảo bằng 0 và môđun bằng 1. Xét các cặp \( (z_1, z_2) \in S^2 \) thỏa mãn \( |z_1 – z_2| = 1 \), giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = |z_1 + z_2 – 5i|^2 \) bằng
A. 5
B. 20
C. \( \mathbf{10} \)
D. 32
Câu 45: Cho hàm số \( f(x) = 3x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a, b, c, d \in \mathbb{R}) \) có ba điểm cực trị là \( -2, -1, 1 \). Gọi \( y = g(x) \) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = f(x) \). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) bằng
A. \( \dfrac{500}{81} \)
B. \( \mathbf{36} \)
C. \( \dfrac{2932}{405} \)
D. \( \dfrac{2948}{405} \)
Câu 46: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A(-4; -3; 3) \) và mặt phẳng \( (P): x + y + z = 0 \). Đường thẳng đi qua \( A \), vuông góc và song song với \( (P) \) có phương trình là
A. \( \dfrac{x + 4}{-4} = \dfrac{y + 3}{3} = \dfrac{z – 3}{-1} \)
B. \( \dfrac{x + 4}{4} = \dfrac{y + 3}{-3} = \dfrac{z – 3}{1} \)
C. \( \dfrac{x + 4}{1} = \dfrac{y + 3}{1} = \dfrac{z – 3}{1} \)
D. \( \mathbf{\dfrac{x + 4}{1} = \dfrac{y + 3}{1} = \dfrac{z – 3}{-2}} \)
Câu 47: Cho khối nón đỉnh \( S \) có bán kính đáy bằng \( 2\sqrt{3}a \). Gọi \( A \) và \( B \) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \( AB = 4a \). Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng \( (SAB) \) bằng \( 2a \), thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \( \dfrac{8\sqrt{2}}{3} \pi a^3 \)
B. \( \mathbf{4\sqrt{6}\pi a^3} \)
C. \( \dfrac{16\sqrt{3}}{3} \pi a^3 \)
D. \( 8\sqrt{2} \pi a^3 \)
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên \( a \) sao cho trong với mỗi \( a \), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \( b \in (-12; 12) \) thỏa mãn \( 4a^2 + b^3 – 3b + 65 > 0 \)
A. 4
B. 6
C. 5
D. \( \mathbf{7} \)
Câu 49: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S): (x – 4)^2 + (y + 3)^2 + (z + 6)^2 = 50 \) và đường thẳng \( d: \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 4}{2} = \dfrac{z – 1}{-1} \). Có bao nhiêu điểm \( M \) thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ \( M \) kẻ được tiếp tuyến cùng vuông góc với \( d \)?
A. 33
B. 9
C. \( \mathbf{20} \)
D. 28
Câu 50: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm số \( f'(x) = x^2 + 10x \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( y = f(x^4 – 8x^2 + m) \) có đúng 9 điểm cực trị?
A. \( \mathbf{16} \)
B. 9
C. 15
D. 10
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
