Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2024 là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT và nằm trong chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Đây là một dạng đề thi cực kỳ quan trọng, giúp học sinh lớp 12 ôn luyện, đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc chuẩn của đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo định hướng ra đề của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Với Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2024, học sinh sẽ được rèn luyện đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và các bài toán liên quan đến đạo hàm, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, tổ hợp – xác suất, và các vấn đề về số phức. Đặc biệt, đề thi thử này không chỉ giúp học sinh luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm một cách chính xác và nhanh chóng, mà còn là cơ hội để các em xác định rõ điểm mạnh – điểm yếu trước kỳ thi thật.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết về đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay lập tức!
ĐỀ THI
Câu 1: Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
(đã cho bảng biến thiên)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3
B. \( \mathbf{-2} \)
C. 2
D. -1
Câu 2: Cho hàm số \( f(x) = 5 – 6x^2 \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( \int f(x)dx = 5 – 2x^3 + C \)
B. \( \int f(x)dx = 5x – 2x^3 + C \)
C. \( \mathbf{\int f(x)dx = 5x – 6x^3 + C} \)
D. \( \int f(x)dx = 5 – 3x^2 + C \)
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình \( \log_2(x^2 – 2) = 3 \) là
A. \( \{-4; 4\} \)
B. \( \{4\} \)
C. \( \mathbf{\{-4; -4\}} \)
D. \( \{16\} \)
Câu 4: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(1;1;2) \) và \( B(3; -1; 2) \).
Tọa độ của vectơ \( \vec{AB} \) là
A. \( (2; -2; 4) \)
B. \( (2; 0; 0) \)
C. \( (1; -1; 2) \)
D. \( \mathbf{(2; -2; 0)} \)
Câu 5: Cho hàm số \( y = \dfrac{ax + b}{x + d} \) (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong
dạng hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. \( y = 0 \)
B. \( y = 2 \)
C. \( \mathbf{y = 1} \)
D. \( y = -1 \)
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
(đã cho bảng biến thiên)
A. \( y = -2x^4 + 4x^2 + 1 \)
B. \( y = x^3 – 4x^2 – 2 \)
C. \( \mathbf{y = -x^4 + 4x^2 + 1} \)
D. \( y = x^4 – 2x^2 – 1 \)
Câu 7: Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{(x+1)^2 \ln x} \) là
A. \( C = (-1; +\infty) \)
B. \( C = (0; +\infty) \)
C. \( \mathbf{C = (1; +\infty)} \)
D. \( C = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \)
Câu 8: Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d: \dfrac{x – 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z – 3}{-1} \).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \( d \)?
A. \( \mathbf{\vec{u}_1 = (2;1;-1)} \)
B. \( \vec{u}_2 = (-2;1;-3) \)
C. \( \vec{u}_3 = (2;1;1) \)
D. \( \vec{u}_4 = (1;0;2) \)
Câu 9: Điểm \( M \) trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. \( 2 + i \)
B. \( \mathbf{1 + 2i} \)
C. \( 2 – i \)
D. \( -1 – 2i \)
Câu 10: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(1; -2; 1) \) và bán kính \( R = 5 \).
Phương trình của \( (S) \) là
A. \( (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 1)^2 = 25 \)
B. \( \mathbf{(x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 25} \)
C. \( (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 25 \)
D. \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 1)^2 = 25 \)
Câu 11: Với \( a \) là số thực dương tùy ý, \( \log_3 a \) bằng
A. \( \dfrac{1}{2} \log_2 a \)
B. \( 3 \log_2 a \)
C. \( \mathbf{\dfrac{1}{\log_2 3} \log_2 a} \)
D. \( \dfrac{2}{3} \log_2 a \)
Câu 12: Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-2; 2) \)
B. \( (0; 2) \)
C. \( \mathbf{(2; +\infty)} \)
D. \( (0; 3) \)
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \( 5a^2 \) và chiều cao bằng \( 6a \).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \( 15a^3 \)
B. \( 5a^3 \)
C. \( \mathbf{30a^3} \)
D. \( 10a^3 \)
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^x < 5 \) là
A. \( (-\infty; \log_2 5) \)
B. \( (-\infty; \log_2 3) \)
C. \( (-\infty; \log_2 2) \)
D. \( \mathbf{(-\infty; \log_2 5]} \)
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \( (0; +\infty) \)?
A. \( y = \ln x \)
B. \( y = \log_3 x \)
C. \( \mathbf{y = \dfrac{1}{x}} \)
D. \( y = \log_2 x \)
Câu 16: Trong không gian \( Oxyz \), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (Oxy) \)?
A. \( \mathbf{\vec{n}_1 = (0; 0; 1)} \)
B. \( \vec{n}_2 = (1; 0; 0) \)
C. \( \vec{n}_3 = (1; 1; 1) \)
D. \( \vec{n}_4 = (0; 1; 0) \)
Câu 17: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x + 1)(x – 1) \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0
B. 1
C. \( \mathbf{2} \)
D. 3
Câu 18: Nếu \( \int f(x)\, dx = 3 \) và \( \int g(x)\, dx = 5 \) thì
\( \mathbf{\int (f(x) – g(x))\, dx} \) bằng
A. \( \mathbf{-2} \)
B. 2
C. 8
D. 5
Câu 19: Nếu \( \int f(x)\, dx = 3 \) thì \( \int f(x)\, dx \) bằng
A. \( \mathbf{3x + C} \)
B. \( 3 + C \)
C. \( 3x^2 + C \)
D. \( \dfrac{3}{x} + C \)
Câu 20: Cho khối chóp có chiều cao bằng \( 7a \) và thể tích bằng \( 9a^3 \).
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \( \mathbf{9a^3} \)
B. \( 21a^3 \)
C. \( 84a^3 \)
D. \( 63a^3 \)
Câu 21: Cho hai số phức \( z_1 = 2 – i \), \( z_2 = 4 + 5i \).
Số phức \( z_1 + z_2 \) bằng
A. \( \mathbf{6 + 4i} \)
B. \( 3 + 5i \)
C. \( 6 – 4i \)
D. \( 3 – 2i \)
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy \( r \), chiều cao \( h \) và độ dài đường sinh \( l \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \( l = \sqrt{h + r} \)
B. \( l = \sqrt{h^2 + r^2} \)
C. \( l = hr \)
D. \( \mathbf{l = \sqrt{h^2 + r^2}} \)
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. 600
B. 120
C. \( \mathbf{3125} \)
D. 25
Câu 24: Hàm số \( F(x) = e^{2x} \) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. \( f_1(x) = \dfrac{1}{2} e^{2x} \)
B. \( \mathbf{f_2(x) = e^{2x}} \)
C. \( f_3(x) = 2e^{2x} \)
D. \( f_4(x) = e^x \)
Câu 25: Cho hàm số \( y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \) (với \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \)) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. \( \mathbf{1} \)
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \( r \) và diện tích xung quanh bằng \( S \).
Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A. \( \dfrac{S}{2\pi r} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{S}{\pi r}} \)
C. \( \dfrac{25}{\pi r} \)
D. \( \dfrac{r}{S} \)
Câu 27: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_1 = 3 \) và \( u_7 = 7 \).
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. \( \dfrac{4}{7} \)
B. \( 2 \)
C. \( \mathbf{\dfrac{2}{3}} \)
D. 4
Câu 28: Số phức \( z = 4 – 5i \) có phần ảo bằng
A. -5
B. 4
C. \( \mathbf{-5i} \)
D. 5
Câu 29: Cho số phức \( z = 3 – 2i \), khi đó số phức \( (1 – i)z \) bằng
A. \( \mathbf{1 – i} \)
B. \( -3 – 3i \)
C. \( 2 + 3i \)
D. \( 5 – i \)
Câu 30: Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng \( CD \) và \( A’B’ \) bằng
A. \( 60^\circ \)
B. \( 90^\circ \)
C. \( \mathbf{30^\circ} \)
D. \( 45^\circ \)
Câu 31: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \) và \( SA = \dfrac{\sqrt{3}a}{3} \).
Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SCD) \) bằng
A. \( \mathbf{a} \)
B. \( \dfrac{\sqrt{3}a}{3} \)
C. \( \dfrac{\sqrt{14}a}{7} \)
D. \( \dfrac{a}{2} \)
Câu 32: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x – 1)(x – 3) \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-\infty; 1) \cup (3; +\infty) \)
B. \( \mathbf{(1; 3)} \)
C. \( (2; +\infty) \)
D. \( (0; 1) \cup (2; 3) \)
Câu 33: Từ một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi đen, 6 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi.
Xác suất để 4 viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đen là
A. \( \dfrac{28}{55} \)
B. \( \dfrac{12}{55} \)
C. \( \dfrac{50}{55} \)
D. \( \mathbf{\dfrac{43}{55}} \)
Câu 34: Nếu \( \int_{-1}^{2} f(x)\, dx = 4 \) thì \( \int_{-1}^{2} (3 – f(x))\, dx \) bằng
A. 7
B. 13
C. 5
D. \( \mathbf{1} \)
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -x^4 + 6x^2 – 4 \) bằng
A. 5
B. \( \mathbf{-4} \)
C. 4
D. 6
Câu 36: Với \( a \) là số thực dương tùy ý, \( \log_a(32a^4) \) bằng
A. \( \mathbf{5 + 4\log_a a} \)
B. \( 5 + 2a \)
C. 4a
D. \( 5 + 4\log_a 2 \)
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm \( I(4; 0; 0) \) và đi qua điểm \( M(0; 3; -2) \) có phương trình là
A. \( (x – 4)^2 + y^2 + z^2 = 25 \)
B. \( (x + 4)^2 + y^2 + z^2 = 5 \)
C. \( (x + 4)^2 + y^2 + z^2 = 29 \)
D. \( \mathbf{(x – 4)^2 + y^2 + z^2 = 29} \)
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \( A(-1; 0; 1), B(3; 4; 2), C(5; 3; 2) \).
Đường thẳng đi qua \( A \) và song song với \( BC \) có phương trình là
A. \( \mathbf{x = -1 + 2t, \ y = 0 + t, \ z = 1} \)
B. \( x = -1 + 2t, \ y = 4t, \ z = 2t \)
C. \( y = 2t \)
D. \( x = 4 + 2t \)
Câu 39: Cho \( a \) và \( b \) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \( \log_2(a^2b) – \log_a b = 4 \).
Giá trị của \( \log_a b \) bằng
A. \( \mathbf{-3} \)
B. 3
C. \( -\dfrac{1}{3} \)
D. \( \dfrac{1}{3} \)
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) thuộc đoạn \( [1; 20] \) sao cho với mỗi \( m \),
hàm số \( y = -x^2 + 3x – \dfrac{m – 1}{6} \) đồng biến trên khoảng \( (2; 3)? \)
A. \( \mathbf{17} \)
B. 13
C. 15
D. 14
Câu 41: Xét \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a, b, c, d \in \mathbb{R}) \) sao cho đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có 2 điểm cực trị là \( A, B \) và \( A + B = 1 \).
Biết hàm số bậc hai đi qua ba điểm \( A, B, C \) và \( C \) là trung điểm của \( AB \), có diện tích bằng 5,
tích phân \( \int_0^1 f(x)\, dx \) bằng
A. 1
B. \( \mathbf{16} \)
C. \( \dfrac{17}{15} \)
D. \( \dfrac{15}{17} \)
Câu 42: Xét các số phức \( z, w \ (w \ne z) \) thỏa mãn \( |z| = 1, \ \dfrac{w + 2}{z} = \sqrt{3} \) là số thuần ảo.
Khi \( |z – w| = \sqrt{3} \), giá trị của \( |z + w| \) bằng
A. \( \mathbf{2\sqrt{7}} \)
B. \( 3\sqrt{7} \)
C. \( \sqrt{3} \)
D. \( 2\sqrt{3} \)
Câu 43: Cho khối lăng trụ \( ABC.A’B’C’ \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \),
\( A’ = A, B’ = B, C’ = C \). Góc giữa mặt phẳng \( (BCC’B’) \) và \( (ABC) \) bằng 30°,
thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \( \dfrac{3a^3 \sqrt{3}}{24} \)
B. \( \dfrac{\sqrt{3}a^3}{8} \)
C. \( \mathbf{\dfrac{3a^3}{8}} \)
D. \( \dfrac{3a^3 \sqrt{3}}{8} \)
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm \( A(1; -2; 2) \) và mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 1 \).
Biết \( B, C, D \) là ba điểm phân biệt trên \( (S) \) sao cho các tiếp điểm của \( (S) \) tại mỗi điểm đó đều đi qua \( A \).
Hỏi mặt phẳng \( (BCD) \) đi qua điểm nào dưới đây?
A. \( M(1; 1; 1) \)
B. \( P(-3; 1; 1) \)
C. \( N(-1; 1; 1) \)
D. \( \mathbf{Q(1; 1; -1)} \)
Câu 45: Để làm một tháp tiết mực có thể tích một khối trụ hình tròn với bán kính đáy là 10 cm và chiều cao 30 cm,
người ta khoét bỏ một phần ruột trụ có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 30 cm (tham khảo hình bên).
Tính thể tích còn lại của khối tháp tiết mực (làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. 9110,619 cm³
B. 9170,309 cm³
C. \( \mathbf{9365,088 \text{ cm}^3} \)
D. 8997,521 cm³
Câu 46: Xét các số thực không âm \( x, y \) thỏa mãn \( \log_3(3x + y + 9) = (x^2 + 3x + y)\log_3(x + 3) \).
Khử biểu thức \( y – 5x \) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \( x – 2y \) bằng
A. -1
B. \( \mathbf{2} \)
C. -7
D. -31
Câu 47: Xét các số phức \( z, w \) thỏa mãn \( |z – w| = 2 \) và số phức \( zw \) có phần thực bằng 1.
Giá trị lớn nhất của \( P = |z + w – 1 + 2i| \) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5)
B. (5; 6)
C. \( \mathbf{(6; 7)} \)
D. (6; 7]
Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay quay đều tạo thành hình trụ nằm giữa hai mặt phẳng
vuông góc, được giới hạn bởi các đoạn thẳng \( AB, AD \) của hình vuông \( ABCD \) và một đoạn cong.
Tính thể tích của vật trang trí (làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. 10,233 cm³
B. \( \mathbf{12,036 \text{ cm}^3} \)
C. 8,443 cm³
D. 12,6 cm³
Câu 49: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2 – 3x – 4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \in [0; 7] \) sao cho với mỗi \( m \),
hàm số \( g(x) = f(-x^3 + 3x^2 + mx) \) có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng \( (1; 4)? \)
A. 4
B. 7
C. \( \mathbf{8} \)
D. 10
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hình nón \( (N) \) có đỉnh \( A(2; 3; 0) \),
đáy là đường sinh bán kính \( r \), trục \( OA \) vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi \( C(4; 1; 2) \) là một điểm di động trên \( C \). Hỏi giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (OAC) \) là
A. \( \mathbf{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)} \)
B. \( (0; 1) \)
C. \( \left( \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{2} \right) \)
D. (2; 3)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
