Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Dương (Cụm 4) là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi thử môn Toán học THPT. Đề thi này được biên soạn bám sát theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025, giúp học sinh ôn luyện và kiểm tra toàn diện kiến thức Toán học bậc THPT.
Để chinh phục đề thi này, thí sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phương trình – bất phương trình mũ logarit, tích phân và ứng dụng của tích phân, hình học không gian, thể tích khối đa diện và kỹ năng giải toán trên mặt phẳng tọa độ Oxy và không gian Oxyz. Ngoài ra, khả năng vận dụng nhanh lý thuyết vào bài tập thực tiễn và xử lý bài toán trắc nghiệm trong thời gian ngắn cũng rất quan trọng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Hải Dương (Cụm 4)
PHẦN I:
Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu \( f'(x) \) như hình vẽ dưới đây. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (2;3) \).
\(\mathbf{B.}\) \( (-10;-5) \).
C. \( (0;1) \).
D. \( (0;2) \).
Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 4.
\(\mathbf{C.}\) 3.
D. 2.
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABC \) có cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy \( (ABC) \). Góc tạo bởi \( SB \) và mặt phẳng \( (ABC) \) là góc
A. \( \angle SAB \).
B. \( \angle SBC \).
\(\mathbf{C.}\) \( \angle SBA \).
D. \( \angle SCA \).
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABCD \) đáy \( ABCD \) là hình bình hành tâm \( O \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( SA + SB + SC + SD = \vec{0} \).
\(\mathbf{B.}\) \( SA + SB + SC + SD = 2\vec{SO} \).
C. \( SA + SB + SC + SD = \vec{SO} \).
D. \( SA + SB + SC + SD = 4\vec{SO} \).
Câu 5. Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A(2;1;3) \), \( B(1;-1;5) \). Độ dài đoạn thẳng \( AB \) là
A. 3.
B. 5.
\(\mathbf{C.}\) 6.
D. 4.
Câu 6. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, người ta thu được bảng số liệu sau: \((4;5):6, (5;6):7, (6;7):10, (7;8):6, (8;9):1\). Khoảng tứ phân vị \(Q_1\) của bảng số liệu trên gần với giá trị nào dưới đây?
A. 1,78.
B. 1,97.
\(\mathbf{C.}\) 1,87.
D. 1,79.
Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cosin của góc giữa hai vectơ \( \vec{u} = (10;10;20) \), \( \vec{v} = (10;-20;10) \) là
\(\mathbf{A.}\) \(-\dfrac{1}{3}\).
B. \(\dfrac{2}{3}\).
C. \(-\dfrac{2}{3}\).
D. \(\dfrac{1}{3}\).
Câu 8. Người ta ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ và có được bảng số liệu sau. Ghép nhóm bảng số liệu thành các nhóm có độ rộng bằng nhau và nhóm đầu tiên là nửa khoảng \([40;45)\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm mới tính được là
A. 40.
B. 45.
\(\mathbf{C.}\) 30.
D. 35.
Câu 9. Tập xác định của hàm số \( y = \dfrac{1}{\sin x – \cos x} \) là
A. \( D = \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).
B. \( D = \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).
C. \( D = \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).
\(\mathbf{D.}\) \( D = \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{3\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \).
Câu 10. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là
A. \(-1\).
\(\mathbf{B.}\) 0.
C. \(-2\).
D. 3.
Câu 11. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_5 = 5 \), \( u_8 = 38 \) thì công sai là
A. 12.
\(\mathbf{B.}\) 11.
C. 6.
D. 1.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \( S = 10 \, \text{cm}^2 \), cạnh bên có độ dài bằng \( 10 \, \text{cm} \) và tạo với mặt đáy một góc \( 60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đó là
A. \( V = 100 \, \text{cm}^3 \).
B. \( V = 50 \, \text{cm}^3 \).
C. \( V = 100\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \).
\(\mathbf{D.}\) \( V = 50\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong một trò chơi thể thao, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí \( A \)) cách bờ hồ (vị trí \( C \)) \( 300\,\text{m} \) và cần đi đến vị trí \( B \) trên bờ hồ như hình vẽ dưới đây, khoảng cách từ điểm \( B \) là \( 400\,\text{m} \).
Lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền từ \( A \) đến \( B \) hoặc chèo thuyền từ \( A \) đến một điểm giữa \( C \) và \( B \) rồi chạy bộ đến \( B \).
Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ \( 50\,\text{m/phút} \) và chạy bộ với tốc độ \( 100\,\text{m/phút} \).
a) Thời gian Giáp chèo thuyền từ \( A \) đến \( C \) rồi chạy bộ đến \( B \) là \( 10 \) phút.
b) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm \( D \) nằm giữa \( B \) và \( C \) cách \( C \) một đoạn \( x \) (như hình vẽ dưới đây), rồi chạy bộ đến \( B \) thì thời gian Giáp đi từ \( A \) đến \( B \) được tính bằng công thức
\[
f(x) = \dfrac{1}{100}\left( \sqrt{x^2 + 90000} + 400 – x \right) \quad (\text{phút}).
\]
c) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ \( A \) đến \( B \) xấp xỉ \( 9{,}2 \) phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
d) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ \( A \) đến \( B \) là \( 10 \) phút.
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ).
a) Nếu \( A(0;0;0) \), \( B(1;0;0) \), \( D(0;1;0) \) và điểm \( M \) thỏa mãn \( 2\overrightarrow{MB} – 3\overrightarrow{MC} + 5\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \) thì \( M = (1{,}4;7) \).
b) Gọi \( E,F \) lần lượt là các trung điểm của đường thẳng \( A’A \) và \( C’D’ \) sao cho đường thẳng \( EF \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \). Khi đó \( EF = \sqrt{5} \).
e) \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}\).
d) Nếu \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A'(0;0;1)\) thì \(C'(1;2;3)\).
Câu 3. Cho hàm số \(f(x) = 92 – 20n(x+1)\).
a) Bất phương trình \(f(x) \geq 72\) có đúng 3 nghiệm nguyên.
b) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khóa học, phần trăm kiến thức sinh viên có
nhớ sau \(t\) tháng kết thúc khóa học được xác định bởi hàm số \(r(t)\), trong đó \(f(t)\) được tính bằng \(\sqrt{0{,}5t+24}\). Phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ 50% khi \(t=17\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) là \(D = (-1;+\infty)\).
d) Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-1;+\infty)\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = \dfrac{x^2 + bx + c}{x+n}\) có đồ thị \(y\) và hai đường tiệm cận \(d_1, d_2\) như hình vẽ dưới đây.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=-1\).
c) Điểm \(M(50;98)\) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d) Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = (p+q)\dfrac{x+1}{x+1} – r\) (trong đó \(p,q,r\) là các số nguyên). Khi đó \(p+10q+15r=90\).
—
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(2y+2x+\log_2(x^2-2)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{x}{y}\) bằng bao nhiêu, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?
Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(2;3;-1)\), \(B(-8;7;-3)\) và điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng \((Oxy)\). Biết rằng \(\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 2a-2b+6\).
Câu 3. Một chiếc máy có thể hoạt động ở chế độ tiết kiệm hoặc tiêu chuẩn. Khả năng để động cơ 1, 2, 11, III hoạt động tốt trong ngày là lần lượt là 70%, 80% và 85%. Xác suất cả 1 động cơ chạy tốt trong ngày là bao nhiêu phần trăm?
Câu 4. Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích \(V_1\) và một khối hộp chữ nhật có thể tích \(V_2\), ghép lại với nhau như hình vẽ bên dưới. Cho biết bán kính chiều cao ống khói với phương chiều vuông góc với mặt cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính tỉ số thể tích \(\dfrac{V_1}{V_2}\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 5. Một xí nghiệp \(A\) chuyên cung cấp sản phẩm \(S\) cho nhà phân phối \(B\). Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng \(B\) đặt hàng \(x\) tạ sản phẩm \(S\) thì giá bán mỗi tạ sản phẩm \(S\) là \(P(x) = -6 – 0{,}0005x^2\) (triệu đồng) với \(x \leq 40\). Chi phí phải bỏ ra cho x tạ sản phẩm \(S\) trong một tháng là \(C(x) = 10 + 3{,}5x\) (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 1 triệu đồng. Hỏi trong một tháng \(B\) cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm \(S\) thì \(A\) có được lợi nhuận lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(5;0;0)\), \(B(3;4;0)\) và điểm \(C\) nằm trên trục \(Oz\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khi \(C\) di chuyển trên trục \(Oz\) thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
————— HẾT —————
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
