Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Nghệ An (THPT chuyên Phan Bội Châu) là một trong những đề thi thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG, được biên soạn công phu bởi trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An, một trong những đơn vị có chất lượng đào tạo hàng đầu cả nước.
Với đề thi này, học sinh sẽ được tiếp cận cấu trúc và mức độ đề bám sát theo định hướng kỳ thi THPT Quốc gia năm 2025. Các kiến thức trọng tâm tập trung vào toàn bộ chương trình Toán 12 như hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất. Đồng thời, đề cũng khai thác các kỹ năng giải toán trắc nghiệm nhanh, đòi hỏi tư duy logic và tốc độ xử lý bài toán tốt – đây chính là yếu tố then chốt trong kỳ thi thực tế.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài ngay để đánh giá năng lực bản thân!
Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Nghệ An (THPT chuyên Phan Bội Châu)
Phần 1
Câu 1: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( \int_0^2 f(x)\,dx = 2 \) và \( \int_2^3 f(x)\,dx = 7 \). Khi đó \( \int_0^3 f(x)\,dx \) bằng
A. -9
B. 9
C. -5
D. 5
Câu 2: Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(1;0;-2) \) và có một vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;-1;2) \). Phương trình mặt phẳng \( (P) \) là
A. \( x – y – 2z + 3 = 0 \)
B. \( x + y – 2z – 3 = 0 \)
C. \( x – y + 2z + 3 = 0 \)
D. \( x + y + 2z + 3 = 0 \)
Câu 3: Trong không gian \( Oxyz \), cho hai điểm \( M(-1;-1;2) \) và \( N(1;3;4) \). Đường thẳng \( MN \) có phương trình chính tắc là
A. \( \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+1}{4} = \dfrac{z-2}{2} \)
B. \( \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-3}{4} = \dfrac{z-4}{2} \)
C. \( \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{4} = \dfrac{z-2}{2} \)
D. \( \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+3}{4} = \dfrac{z+4}{2} \)
Câu 4: Trong không gian \( Oxyz \), hình chiếu vuông góc của điểm \( M(-2;3;4) \) lên trục \( Oy \) là điểm nào?
A. \( M_1(0;3;0) \)
B. \( M_2(0;0;3) \)
C. \( M_3(0;4;0) \)
D. \( M_4(0;3;4) \)
Câu 5: Cho sáu số thực dương \( a, b \) với \( a \ne 1 \) thỏa mãn \( \log_b a = 5 \). Giá trị của biểu thức \( \log_b (ab) \) bằng
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 6: Trong không gian \( Oxyz \), cho ba vectơ \( \vec{a} = (2;3;0), \ \vec{b} = (-1;0;2), \ \vec{c} = (-2;-4;3) \). Tọa độ của vectơ \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} \) là
A. (0;-1;5)
B. (2;-1;3)
C. (5;-3;9)
D. (-5;3;-9)
Câu 7: Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông An trong 7 ngày được lập bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2,7;3,0 & 3,0;3,3 & 3,3;3,6 & 3,6;3,9 & 3,9;4,2 \\
\hline
6 & 5 & 4 & 2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. 1,2
B. 0,9
C. 1,5
D. 0,3
Câu 8: Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 9: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục \( Ox \) và các đường thẳng \( x = a, x = b \) là
A. \( \int_a^b |f(x)|\, dx \)
B. \( \int_a^b f(x)\, dx \)
C. \( \left| \int_a^b f(x)\, dx \right| \)
D. \( \int_a^b f(x)\, dx \)
Câu 10: Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c + d \) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-1;2)\)
B. \((2;+\infty)\)
C. \((-2;0)\)
D. \((0;2)\)
Câu 11: Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với số hạng đầu \( u_1 = 6 \) và công bội \( q = \dfrac{1}{2} \). Tính \( u_3 \).
A. \( \dfrac{3}{8} \)
B. \( 3 \)
C. \( \dfrac{3}{2} \)
D. \( \dfrac{4}{3} \)
Câu 12: Bất phương trình \( \log_2 (x-1)^3 < 0 \) tập nghiệm là
A. \((-\infty;9)\)
B. \((1;9)\)
C. \((-\infty;9]\)
D. \((1;9]\)
PHẦN 2:
\textbf{Câu 1.} Cho hàm số \( y = \dfrac{ax + b}{x + d} – \dfrac{c}{x + d} \quad (a, b, c, d \in \mathbb{R}) \) có đồ thị như hình vẽ sau:
(a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = -2 \).
(b) Giá trị \( b = -4 \).
(c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = 2x – 4 \).
(d) Hàm số đã cho là \( y = \dfrac{2x-4}{x+2} \).
\textbf{Câu 2.} Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimet. Gọi \( h(t) \) là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm \( t \) (tính bằng tuần), với \( t \) tính theo tuần.
(Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là \( h'(t) = -0{,}02t^2 + 0{,}3t \quad (\text{cm/tuần}) \).
(a) Hàm số \( h(t) \) có công thức là \( h(t) = -0{,}005t^3 + 0{,}15t^2 + 3 \).
(b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan có độ dài 15 tuần.
(c) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan có độ dài 8 tuần.
(d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đạt chiều cao lớn nhất thì chiều cao đạt 53 centimet.
Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A'(0;0;1)\).
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là \(B'(1;0;1)\), \(D'(0;1;1)\), \(C(1;1;0)\), \(C'(1;1;1)\).
b) Phương trình tham số của đường thẳng \(CD\) là:
\[
\begin{cases}
x = t \\
y = 1 \\
z = -t
\end{cases}
\]
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((A’C’D)\) là \(\vec{n} = (-1;1;1)\).
d) Gọi \(E, F\) là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng \(CD\) và trục \(Ox\) sao cho đường thẳng \(EF\) vuông góc với mặt phẳng \((A’C’D)\). Khi đó \(EF = \sqrt{3}\).
\[
Câu 4. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ.
Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 8 là \( 0{,}25 \); trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là \( 0{,}4 \).
Gọi \( P_1, P_2 \) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn.
Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là \( 0{,}003375 \).
a) \( P_1 = 0{,}15 \).
b) \( P_2 = 0{,}18 \).
c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là \( 0{,}0045 \).
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là \( 0{,}05175 \).
PHẦN 3:
Câu 1.Trong lần đầu tiên đo gió, một trạm trụ tổ chức nghiên cứu thu thập lượng thời gian đo gió hàng ngày là không đủ và dữ liệu đo được là trung bình 900 giờ. Những ngày tiếp theo, theo sự phát triển của gió, số giờ trung bình mỗi ngày tăng lên 2 giờ. Thời gian thu thập dữ liệu mỗi ngày ngày càng nhiều hơn cho đến 55 ngày tiếp theo. Để lượng thời gian thu ra trung tại trụ từ đó tổng độ dài thời gian đo tất cả bao nhiêu ngày mới bằng tổng độ dài lượng giờ mỗi ngày tăng đều?
Câu 2.Cho hình chóp tứ giác \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông cạnh bằng \( 3 \) và cạnh bên \( SA \) vuông góc với đáy. Biết góc giữa \( [B,SC,D] \) bằng \( 120^\circ \). Thể tích khối chóp \( S.ABCD \) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \( (H’) \) (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục \( AB \).
Miền \( (H’) \) được giới hạn bởi đường tròn đường kính \( AB \) và cung tròn tâm \( A \). Biết \( AB = 8 \, \text{cm} \) và điểm \( K \) nằm trên \( AB \) thỏa mãn \( AK = 3 \, \text{cm} \). Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu \( \text{cm}^3 \)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 4.Trong hệ tọa độ Oxyz, xem mặt đất là mặt phẳng, gốc tọa độ \( Oxy \) trùng gốc tọa độ mặt phẳng \( Oxy \) tương ứng với mặt đất, trục \( Oz \) hướng về phía nam, trục \( Oy \) hướng về phía đông và trục \( Ox \) hướng thẳng đứng lên trên (dọc theo tia trọng tâm của Trái đất). Người ta quan sát thấy các chi tiết khi in đậm trên hình vẽ: Tia sáng đi từ một điểm bất kỳ quan sát, chiếu thẳng đứng ở vị trí điểm \( A = (-2; -1,5; 0,5) \) và thấy rằng bóng vật thể xuất hiện ở điểm \( B \) (tức bóng chiếu). Biết khoảng cách từ điểm \( A \) đến điểm \( B \) là \( 40 \, \text{km} \). Xác định tọa độ điểm \( B \).
Câu 5.Trong công việc kiểm tra tàu thuyền, để kiểm tra tốc độ bằng máy đo theo nguyên lý Doppler, người ta sử dụng máy đo. Tàu đi ngược chiều gió thổi tới, vận tốc đo được là \( 128 \, \text{km/h} \), sau đó tàu đi cùng chiều gió thì vận tốc đo được là \( 112 \, \text{km/h} \). Biết vận tốc thực của tàu không đổi, lấy tốc độ âm trong không khí là \( 340 \, \text{m/s} \). Tính vận tốc thực của tàu và vận tốc gió thổi.
Câu 6.Một địa điểm có độ cao so với mặt đất là \( 100 \, \text{m} \), gió có vận tốc không đổi. Một vật nặng rơi tự do từ độ cao đó và bị gió thổi theo phương ngang với vận tốc không đổi \( 10 \, \text{m/s} \) so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, xác định khoảng cách theo phương ngang mà vật di chuyển từ lúc thả rơi đến khi chạm đất. Lấy gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
