Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi thử môn Toán học THPT. Đây là đề thi được xây dựng công phu, sát với cấu trúc đề minh họa của Bộ GD&ĐT, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng làm bài, kiểm tra mức độ thành thạo kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Đề thi yêu cầu học sinh vững vàng các kiến thức trọng tâm như: hàm số và ứng dụng, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, tổ hợp – xác suất, hình học không gian và tọa độ trong không gian Oxyz. Bên cạnh đó, kỹ năng tư duy nhanh, xử lý bài toán trắc nghiệm logic và phân bổ thời gian làm bài hiệu quả cũng là yếu tố then chốt để đạt điểm cao.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình
PHẦN I:
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(A(3;-2;4)\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) bằng
A. 4.
\(\mathbf{B.}\) 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số \(2x+\cos x\) là:
A. \(x^2 + \sin x + C\).
B. \(2x – \sin x + C\).
C. \(2x – \sin x\).
\(\mathbf{D.}\) \(x^2 – \sin x + C\).
Câu 3. Cho hàm số \( y = \dfrac{ax+b}{cx+d} \) (với \(c \neq 0, ad-bc \neq 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. \(x-2=0\).
B. \(x+1=0\).
\(\mathbf{C.}\) \(y+1=0\).
D. \(y-2=0\).
Câu 4. Nghiệm của phương trình \(5^x = 3\) là:
A. \(\sqrt{5}\).
\(\mathbf{B.}\) \(\sqrt[5]{3}\).
C. \(\log_5 3\).
D. \(\log_3 5\).
Câu 5. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=1\) và công sai \(d=2\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:
A. 200.
B. 110.
C. 95.
\(\mathbf{D.}\) 100.
Câu 6. Hàm số \( y = \dfrac{x^2+2x+4}{x+2} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \((-2;0)\).
\(\mathbf{B.}\) \((-2;+\infty)\).
C. \((0;+\infty)\).
D. \((-4;0)\).
Câu 7. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\)?
\(\mathbf{A.}\)
B.
C.
D.
Câu 8. Biết rằng \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([1;4]\) và \(F(4)=9\), \(F(1)=3\). Giá trị của
\[
\int_1^4 [f(x)+2]\,dx
\]
bằng
A. 0.
B. 8.
\(\mathbf{C.}\) 12.
D. -12.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_3 (x-2) < 1\) là:
A. \((5;+\infty)\).
B. \((- \infty; 5)\).
\(\mathbf{C.}\) \((2;5)\).
D. \((2;+\infty)\).
Câu 10. Thống kê số điện (kWh) của 50 lớp học ở trường THPT X dùng trong một tháng được kết quả sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Số điện (kWh)} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) & [100;110) \\
\hline
\text{Số lớp} & 1 & 5 & 9 & 7 & 9 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?
A. 50.
\(\mathbf{B.}\) 60.
C. 70.
D. 55.
Câu 11. Xác suất rút ngẫu nhiên từ hộp chứa hai quả bi đỏ, bốn quả bi trắng, năm quả bi xanh là A, B độc lập tương ứng với một tiêu thức Xác suất biến cố A là 0,8 và biến cố B là 0,9. Xác suất để chọn ngẫu nhiên đúng một bi màu đỏ từ hộp này là:
A. 0,2.
\(\mathbf{B.}\) 0,18.
C. 0,8.
D. 0,9.
Câu 12. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\mathbf{A.}\) \(SA \perp AB\).
B. \(AC \perp BD\).
C. \(BD \perp SC\).
D. \(SO \perp CD\).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Hai vận động viên \( A \) và \( B \) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một lúc ở cùng một điểm, cùng xuất phát và chạy chuyển động có vận tốc lần lượt là \( v_1 \) và \( v_2 \). Trong khoảng thời gian 32 giây chạy, vận tốc thay đổi như sau:
\[
v_1 = \frac{1}{450}t^2 + 6 \quad (m/s);\quad v_2 = \frac{47}{45}t \quad (m/s)
\]
(với \( t \) là thời gian tính bằng giây).
Hàm số \( v = at^2 + bt + c \) đồ thị là một parabol như hình vẽ.
a) Tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên \( A \) trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 6 m/s.
b) Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng 120m.
c) \( a = \frac{1}{5} \).
d) Quãng đường vận động viên \( B \) chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 250m.
Câu 2. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao \( h \) (m) để chiếu sáng một vùng mỏng xuyên giao thông đồng đều có bán kính 12 m. Cường độ ánh sáng \( I \) tại một điểm \( P \) trên vòng xuyên tỉ lệ thuận với cosin của góc \( \theta \) và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách \( d \) (m) từ nguồn sáng đến điểm \( P \).
a) Nếu \( I = f(h) \) thì
\[
f'(h) = k \frac{-2h^2+144}{(h^2+144)^2}\sqrt{h^2+144}
\]
với \( k > 0 \).
b) Để cường độ ánh sáng \( I \) lớn nhất thì cột đèn phải cao \( 6\sqrt{2} \)m.
c) \( \cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2+144}} \).
d) \( I = \frac{\cos \theta}{d^2} \) (với \( I \) là hằng số dương).
Câu 3. Một khách hàng mua một ngôi nhà với giá bán \( P = 290.000\$ \) theo hình thức mua trả góp, lãi suất 8,25% mỗi năm, trong vòng 30 năm, với mỗi năm một lần trả tiền nợ. Gọi \( M \) là số tiền phải trả mỗi năm. Gọi \( r \) là lãi suất mỗi năm.
a) \( r = 0,0825 \).
b) Khoản tiền mà Aria phải trả sau 30 năm gấp hơn 2,5 lần so với giá bán \( P \) của ngôi nhà.
c) Mỗi tháng, Aria phải trả một món khoảng tiền khoảng bằng \( \frac{M}{12} \).
d) 20 năm nữa, Aria vẫn chưa trả hết tiền mua nhà trong trường hợp chỉ trả mỗi năm \( M \).
Câu 4. Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:
Chiều cao của các cây vú sữa
a) Nếu từng số cây của mỗi nhóm lên gấp 3 lần thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm mới cũng tăng lên gấp 3 lần.
b) Chiều cao trung bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của các cây vú sữa trong vườn ươm là \( 96,66 \) cm.
c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \( n = 102 \).
d) Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao 71 cm và cây vú sữa cao nhất có chiều cao 117 cm thì khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biên thiên của mẫu số liệu gốc là 4 cm.
PHẦN III
Câu 1. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoleon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao \(20,6\) m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ \(39^\circ46’22”\). Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Câu 2. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với \(AB = 100\) m, \(AD = 80\) m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \(H_1\) (không tô màu) dành cho trẻ em và \(H_2\) (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với \(AH = 40\) m, \(AE = 60\) m, \(AP = 20\) m và \(EF // AB; PQ // AD\).
Biết rằng khi xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường cong trong hình là một phần của mặt cầu đối xứng qua trục \(Ox\) ở hai mép bờ các lò. Phần diện tích giao giữa công viên và người ta muốn mời dạy trẻ em được tạo theo đoạn thẳng \(MN\) như hình. Biết giá tiền mỗi mét dày trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mác dày cần trang trí trên đoạn \(MN\) là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình lăng phẳng \(OBCDB’C’D’\) có cạnh bằng 9 sao cho điểm \(D\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(B\) thuộc tia \(Oy\), và điểm \(C\) thuộc tia \(Oz\). Điểm \(M\) thuộc cạnh \(OB’\) sao cho \(\overrightarrow{OB’} = 30^\circ M\). Mặt phẳng (MCD) cắt trục \(H\) qua giữa lăng phẳng thành 2 phần. Xác định tọa độ \(M\) và xác định tọa độ các đỉnh còn lại. Hỏi với độ dài cạnh bằng 9, thể tích của lăng phẳng đó là bao nhiêu?
Câu 4. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu dây có dạng đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r\), (xem hình mô hoạ). Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), ba điểm dây treo chậu cây có tọa độ \(A(0;1;2)\), \(B(2;-2;1)\), \(C(-2;0;1)\), điểm treo \(M(a;b;c)\) nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) có phương trình \(z=0\). Bình phương khoảng cách từ điểm \(M\) đến các điểm \(A\), \(B\), \(C\) có bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong một hộp có chứa 25 phiếu được đánh số từ 1 đến 25, người chơi bốc ngẫu nhiên 4 phiếu. Biết rằng mỗi phiếu chỉ bốc 1 lần. Hỏi xác suất để Hoa trúng thưởng là
\[
\frac{4}{b} \left( \frac{a}{b} \right)
\]
(phần số tối giản). Tính \(S = b – a\).
Câu 6. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại mặt hàng \(T\) được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm \(T\) là \(x(S)\) thì số sản phẩm \(T\) các nhà máy sản xuất sẽ là
\[
R(x) = 4200 – x
\]
sản phẩm mỗi tháng, với \(x\) tính bằng đồng mỗi sản phẩm (không kể thuế). Biết giá thị trường mỗi sản phẩm \(T\) ổn định trên thị trường quốc tế là \(y_e = 3200\) đồng. Nhà nước đưa thuế tiêu thụ đặc biệt áp dụng với mỗi sản phẩm \(T\) được bán ra trong nước theo tỷ lệ \(r\). Biết rằng để tối ưu hóa doanh thu thì thuế được ấn định mức \(r = 1\). Xác định giá trị của \(a\) biết lãi mà doanh nghiệp thu được là nhiều nhất.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
