Đề thi đại học môn Toán THPT – Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT TP.HCM là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
ĐỀ THI
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^3 \) là
A. \( 4x^4 + C \)
B. \( 3x^2 + C \)
\textbf{C. \( x^4 + C \)}
D. \( \frac{1}{4}x^4 + C \)
Câu 2. Gọi \( D \) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = e^x, y=0, x=0, x=1 \). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \( D \) quanh trục \(Ox\) bằng
A. \( \pi \int_0^1 e^{2x}dx \)
\textbf{B. \( \pi \int_0^1 e^{x}dx \)}
C. \( \int_0^1 e^{x}dx \)
D. \( \frac{1}{6} \int_0^1 e^{2x}dx \)
Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Nhóm} & \text{Tần số} \\
\hline
[25;35] & 10 \\
[35;45] & 7 \\
[45;55] & 5 \\
[65;75] & 9 \\
[75;85] & 9 \\
\hline
\end{array}
\quad n=40
\]
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A. 15,1
B. 15,0
C. 14,8
\textbf{D. 14,9}
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua \(A(-1;-1;1)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}(1;2;3)\) là:
A. \( \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{3} \)
\textbf{B. \( \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{3} \)}
C. \( \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{3} \)
D. \( \frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+3}{-3} \)
Câu 5. Cho hàm số \( y = \dfrac{ax+b}{cx+d} \ (c \neq 0, ad-bc \neq 0) \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. \( y=1 \)
B. \( x=-1 \)
\textbf{C. \( x=1 \)}
D. \( y=-1 \)
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2{(2x-1)} < \log_2{(x+2)} \) là
A. \( S=(3;+\infty) \)
B. \( S=(-\infty;3) \)
C. \( S=\left( -\dfrac{1}{2};3 \right) \)
\textbf{D. \( S=(-2;3) \)}
Câu 7. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P):2x-y+z=0 \). Vector nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \)?
\textbf{A. \( \vec{n}=(2;-1;1) \)}
B. \( \vec{n}=(1;2;1) \)
C. \( \vec{n}=(3;-1;-1) \)
D. \( \vec{n}=(-2;1;-1) \)
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông và \( SA \perp (ABCD) \). Đường thẳng \( BC \) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \( (SAB) \)
B. \( (SAC) \)
C. \( (SCD) \)
\textbf{D. \( (SBD) \)}
Câu 9. Nghiệm phương trình \( \log_x 3 = 3 \) là:
A. \( x=3 \)
B. \( x=8 \)
\textbf{C. \( x= \sqrt[3]{3} \)}
D. \( x=5 \)
Câu 10. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_6 = 3, u_9 = 5 \). Công sai của cấp số cộng là:
A. 1
\textbf{B. \( \dfrac{2}{3} \)}
C. 2
D. \( \dfrac{1}{3} \)
Câu 11. Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \). Khẳng định nào sau đây là \textbf{sai} trong các khẳng định sau:
A. \( \vec{BA}+\vec{BC}+\vec{BD’}=\vec{BD’} \)
\textbf{B. \( \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA’} \)}
C. \( \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CC’}+\vec{C’D’}=0 \)
D. \( \vec{AB}+\vec{AA’}=\vec{AD}+\vec{DD’} \)
Câu 12. Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị như (hình vẽ). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (1;+\infty) \)
B. \( (1;+\infty) \)
\textbf{C. \( (-\infty;-1) \)}
D. \( (0;1) \)
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số \( f(x) = \dfrac{2x-3}{x^2+4} \)
a) \( f(24) = \dfrac{9}{116} \)
b) Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c) Hàm số \( f(x) \) có điểm cực đại tại \( x = 4 \).
d) Tập giá trị của hàm số có độ dài đoạn \( [ -1;1] \) bằng \( 3a + 4 = 5 \).
Câu 2. Một chất điểm \( A \) xuất phát từ \( O \), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \( v(t) = \left( 1 – \dfrac{1}{100} t^3 \right) \left( 1 + \dfrac{1}{30} t^5 \right) \) (trong đó \( t \) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \( A \) bắt đầu chuyển động). Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \( B \) đồng thời xuất phát từ \( O \), chuyển động thẳng cũng hướng với \( A \) với vận tốc không đổi bằng \( a \, (m/s) \) (a là hằng số dương). Sau khi \( A \) xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \( A \).
a) \( v_A(1) = 0 \)
b) Quãng đường chất điểm \( A \) đi được trong 25 giây là \( \dfrac{375}{2} \, m \).
c) Quãng đường chất điểm \( B \) đi được trong 15 giây là \( \dfrac{225a}{2} \, m \).
d) Vận tốc của \( B \) tại thời điểm đuổi kịp \( A \) là \( 25 \, (m/s) \).
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4y – 2z + 5 = 0 \). Phương trình mặt phẳng \( (P) \) chứa trục \( Ox \) và cắt \( (S) \) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
a) Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(3;-2;1) \) và bán kính \( R = 3 \).
b) Góc tạo bởi \( Ox \) và \( Oy \) (10,0) nằm trong mặt cầu (S).
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là 2.
d) Mặt phẳng (P) có phương trình là: \( 2y – z = 0 \).
Câu 4. Ở miền Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7 người ta đo được xác suất để có mưa vào thời hai là \( x^2 \). Nếu trời có mưa vào thời hai thứ nhất thì xác suất có mưa vào thời hai thứ 2 là \( \dfrac{1}{4} x \). Nếu thời hai không mưa thì xác suất có mưa vào thời hai thứ 2 là \( \dfrac{1}{2} x \).
a) Biểu thức xác suất để có mưa ở thời hai thứ 2 là \( \dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{1}{2}(1-x^2)x \).
b) Nếu xác suất có mưa vào thời hai thứ hai là 25% thì \( x = 0,5 \).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Ông An muốn thiết kế một mái che giống trồi hình chóp di động để có thể tùy thích lấy ánh sáng cho người nhà cắm mốc. Biết rằng đáy hình chóp là hình chữ nhật có đáy dài hai cạnh đáy là \( 3\sqrt{2} \, m \) và \( 2m \); các cạnh bên bằng nhau (như hình vẽ). Ông An mong muốn góc giữa mặt phẳng \( (SBC) \) và mặt phẳng đáy là có thỏa mãn \( 30^\circ \leq \alpha \leq 45^\circ \), đồng thời khoảng cách từ điểm \( A \) tới mặt phẳng \( (SBC) \) là lớn nhất, tính khoảng cách lớn nhất đó. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 2. Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 5 trụ \( A,B,C,D,E \) với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì số thử thách tương ứng sẽ hiển thị theo thứ tự lùi từ đó vào trụ, nhưng người chơi phải vào trụ bắt đầu trước. Tổng số thử thách cần vượt qua trong đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian ta xét hệ tọa độ \( Oxyz \) (đơn vị đo khoảng cách là kilomet), để xét thiết kế hệ thống máy bay từ sân bay Long Biên – Khánh Hòa (kí hiệu \( O(0,0,0) \)) và được thiết kế phải hiện máy bay ở khoảng cách tối thiểu là 600 km. Một máy bay cần kiểm tra.
Câu 4. Nếu cái thùng nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song với các mặt đáy \( x \, (cm) \) \((0 \leq x \leq 16)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \( (10 + \sqrt{x}) \, (cm) \). Hỏi chiều nước chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 5. Để làm một mảng xôì nước có dạng hình lăng trụ, từ một tấm tôn kích thước \( 0{,}75m \times 6m \) người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ bên dưới. Biết mặt cắt của mảng xôì (được cắt bởi mặt phẳng song song với đáy mảng xôì) là một hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng \( 0{,}25m \), đáy lớn dài \( 0{,}5m \) (có đáy bằng tôn). Tính thể tích lớn nhất mảng xôì được tạo thành? (kết quả làm tròn đến hàng trăm đơn vị \( cm^3 \)).
Câu 6. Có hai lô hàng L1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. L2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm.
Từ lô thứ nhất lấy ra 1 sản phẩm và từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được chọn lấy 2 sản phẩm. Tính xác suất để 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm chọn được 2 chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng phân số và làm tròn đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
