Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Ninh Bình (Lần 2) là một trong những đề thi thuộc bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đây là đề nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG, cụ thể thuộc chương Đề thi thử Toán 2025 – Sở GD&ĐT Ninh Bình.
Với cấu trúc sát với đề thi thật, Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Ninh Bình (Lần 2) tiếp tục là một công cụ luyện thi hữu ích dành cho học sinh lớp 12. Đề kiểm tra toàn diện kiến thức trọng tâm như: khảo sát hàm số, lũy thừa – logarit, tích phân, hình học không gian, xác suất và số phức. Đặc biệt, các câu hỏi trong đề được thiết kế với độ phân hóa rõ rệt, phù hợp cho việc ôn luyện cả học sinh trung bình lẫn học sinh khá giỏi đang hướng đến điểm 8–9+.
Đề thi giúp học sinh làm quen với tốc độ xử lý câu hỏi, kỹ năng chọn nhanh đáp án và tư duy giải bài chuẩn xác.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tố nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Ninh Bình (Lần 2)
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\int x^3 dx = x^4 + C$.
B. $\int x^3 dx = \frac{3}{4}x^4 + C$.
C. $\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 + C$.
D. $\int x^3 dx = \frac{1}{2}x^2 + C$.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. -4.
Câu 3: Hàm số $f(x) = 2x – 1 + \frac{1}{x-2}$ có tiệm cận xiên là
A. y = 2x – 1.
B. y = 2x + 1.
C. x = 2.
D. y = -2x + 1.
Câu 4: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\begin{cases} x = 3 – t \\ y = -1 \\ z = 3t \end{cases}$ (t $\in$ R). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $\Delta$?
A. $\overrightarrow{u_1} = (3; -1; 3)$.
B. $\overrightarrow{u_2} = (3; -1; 0)$.
C. $\overrightarrow{u_3} = (-1; -1; 3)$.
D. $\overrightarrow{u_4} = (-1; 0; 3)$.
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AD’}$.
C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{AB’} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC’}$.
Câu 6: Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_{10}$ = 25 và công sai d = 3. Khi đó $u_1$ bằng
A. $u_1$ = 2.
B. $u_1$ = 3.
C. $u_1$ = -3.
D. $u_1$ = -2.
Câu 7: Nghiệm của phương trình $3^{2x}$ = 5 là
A. $\frac{log_3 3}{2}$.
B. $\frac{log_3 5}{2}$.*
C. $\frac{125}{2}$.
D. $2log_3 3$.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4y – 8z + 4 = 0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I(-3; 2; -4), R = 25.
B. I(3; -2; 4), R = 5.
C. I(3; -2; 4), R = 25.
D. I(-3; 2; -4), R = 5.
Câu 9: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x – x², y = 0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A. $\int_{0}^{2}(2x-x^{2})dx$
B. $\pi \int_{0}^{2}(2x-x^{2})^{2}dx$
C. $\int_{0}^{2}(2x-x^{2})^{2}dx$
D. $\pi \int_{0}^{2}(2x-x^{2})dx$
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình $log_{\frac{6}{5}}(x-2) > log_{\frac{6}{5}}(7-2x)$ là
A. (3;+∞).
B. (2;3).
C. (-∞;3).
D. ($\frac{3}{2};\frac{7}{2}$).
Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. (BDA’)//(B’D’C).
B. (ABA’)//(B’D’C).
C. (ADD’A’)//(BCC’B’).
D. (ABCD)//(A’B’C’D’).
Câu 12: Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y = $\frac{1}{x+1}$
B. y = $\frac{2x+1}{x+1}$
C. y = $\frac{x^{2}-x+1}{x+1}$
D. y = $\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = ln x – 2x^{2}, \forall x \in (0;+∞)$.
a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.
b) f(1) = -2; $f(e^{2}) = 2 – 2e^{4}$.
c) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;$e^{2}$] là $-\frac{5}{2} – ln2$.
Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang di chuyển trên đoạn đường dẫn để nhập làn cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 300 m, tốc độ của ô tô là 40 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b (a>0), trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 15 giây và duy trì sự tăng tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn cao tốc là 200 m.
b) Giá trị của b là $\frac{100}{9}$.
c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 ≤ t ≤ 20) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_{0}^{t}v(t)dt$.
d) Sau 20 giây kể từ khi tăng tốc, vận tốc của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Câu 3: Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%).
a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6.
b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075.
c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65.
d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(5;-3;2) và C(0;4;-1). Xét các điểm M thay đổi trong không gian sao cho diện tích tam giác ABM bằng 6√2.
a) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 3.
b) Đường thẳng AB có phương trình là $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z}{1}$.
c) Khoảng cách từ điểm C tới đường thẳng AB bằng 2√2.
d) Đoạn thẳng MC có độ dài nhỏ nhất bằng √2.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2√2 và BC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2: Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C và D. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?
Câu 3: Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M (500; 200;8) đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo (a; b; c). Tính giá trị biểu thức S = a – b – 2c.
Câu 4: Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S(0;0;30) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A(0;-6;0), B(3√3;3;0), C(-3√3;3;0) (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1} = (a;b;c)$, khi đó P=3a+5b+8c bằng?
Câu 5: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
Câu 6: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ dưới đây, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số:
y = f(x) = $\frac{1}{10}(-x^3 + 9x^2 – 15x + 56)$ (Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100m).
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y = -1,5x+18. Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Gọi M(a;b) là tọa độ của điểm để xây bến thuyền này. Khi đó, tính a+b
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
