Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Bắc Ninh (Đề tập huấn) là một trong những đề thi chất lượng thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT. Đề thi này nằm trong chuyên mục Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT, cụ thể thuộc chương Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2025.
Được biên soạn dưới hình thức đề tập huấn, đề thi của Sở GD&ĐT Bắc Ninh có cấu trúc tương đương với đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp học sinh lớp 12 làm quen sớm với độ khó, phân bố kiến thức và thời gian làm bài. Nội dung đề thi bao quát toàn bộ chương trình Toán lớp 12, đặc biệt tập trung vào các chủ đề trọng điểm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, tổ hợp – xác suất và số phức.
Đề thi không chỉ kiểm tra mức độ ghi nhớ và hiểu bài mà còn có những câu hỏi vận dụng cao, phù hợp cho học sinh khá giỏi nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Đây là tài liệu luyện thi vô cùng hữu ích, góp phần củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài cho học sinh trước kỳ thi quan trọng.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Bắc Ninh (Đề tập huấn)
Câu 1: Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = 0 là
A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z$.
B. x = k2π, k ∈ Z.
C. x = π + k2π, k ∈ Z.
**D. x = kπ, k ∈ Z.**
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-2; 4; 0). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tung độ bằng
A. 1.
B. 3.
**C. 2.**
D. -1.
Câu 3: Giá trị của $lim_{n \to +\infty} \frac{2n – 3}{n + 1}$ bằng
**A. 2.**
B. -3.
C. 1.
D. +∞.
Câu 4: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 100 km/h.
**B. 25 km/h.**
C. 5 km/h.
D. 75 km/h.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, điểm M(1; -3; 2) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
A. 2x + y – z + 3 = 0.
**B. 3x – y + z – 2 = 0.**
C. 2x + y – z + 4 = 0.
D. x – 2y – z + 1 = 0.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{u} = (2; 0; -2)$, $\overrightarrow{v} = (-1; -1; 6)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng
A. -14.
B. 1.
C. 0.
**D. 4.**
Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
**A. $y = x^3 + 3x$.**
B. $y = x^3 – 3x$.
C. $y = \frac{x – 1}{x + 1}$.
D. $y = x^4 – 3x^2 + 1$.
Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) = -2, f(b) = -4. Giá trị của $\int_a^b f'(x) dx$ bằng
A. 2.
**B. -2.**
C. -6.
D. 6.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x + 2 là
A. – cos x + 2x + C.
**B. cos x + 2x + C.**
C. sin x + 2x + C.
D. cos x + C.
Câu 10: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 33.
B. 34,77.
C. 32.
**D. 31,24.**
Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
(Bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như hình ảnh)
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y = -x⁴ + 2x².
**B. y = 3x⁴ – 6x² + 3.**
C. y = x³ – x.
D. y = x³ − x + 3.
Câu 12. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = $\frac{5x – 1}{x + 2}$?
A. x = 5.
B. y = 5.
C. x = 2.
**D. x = -2.**
PHẦN II
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,7.
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,3.
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,4.
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,3.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
(Bảng biến thiên của hàm số bậc ba y = f(x) như hình ảnh)
a) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên (-3; 5).
c) Đồ thị hàm số g(x) = $\frac{x – 4}{f(x) – 5}$ có 3 đường tiệm cận.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(4x – x²) + $\frac{1}{3}x³ – 3x² + 8x + \frac{1}{3}$ trên đoạn [1;3] bằng 12.
Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A’B’C’D’$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm² và 18 cm². Gọi I, O tương ứng là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OD’}$, tia Oy cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OC}$, tia Oz cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ (như hình vẽ).
a) Tọa độ của điểm B’ là (−6; 0; 0).
b) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng √3 cm.
c) Phương trình mặt phẳng (ABCD) là z = 3.
d) Hai mặt phẳng (BCC’B’) và (DCC’D’) tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ.
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t) = -5t + 20$ m/s, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 giây.
b) $v_0 = 20$ m/s.
c) $\int (-5t + 20)dt = \frac{-5t^2}{2} + 20t + C$.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
PHẦN III
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách B bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{ax^2 + 1} – bx – 2}{-x^3 + 3x – 2}$ (với a, b là các hằng số). Biết rằng f(x) liên tục tại điểm x = 1. Giá trị của $f(1)$ bằng bao nhiêu?
Câu 4. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x) = \frac{30x}{x^2+2}$. Để đưa ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 5. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy là hình vuông, $BD = 2$ dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[A’, BD, A]$ bằng $30^\circ$. Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và bằng 0,6 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm³ (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B(940; 550; 8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x; y; z). Khi đó, x – y + z bằng bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
