Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Nam Định là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Nam Định
PHẦN 1
Câu 1. Nghiệm của phương trình \( \cos x = \dfrac{1}{2} \) là
A. \( x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \)
B. \( \mathbf{x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \)
C. \( x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \)
D. \( x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \)
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho tam giác \( ABC \) với \( A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1) \). Tọa độ trọng tâm của tam giác \( ABC \) là
A. \( (0;2;1) \)
B. \( \mathbf{(0;2;-1)} \)
C. \( (0;-2;1) \)
D. \( (0;-2;-1) \)
Câu 3. Cho hàm số \( y=ax^3+bx^2+cx+d \) (\( a,b,c,d \in \mathbb{R} \)) có đồ thị trên \( \mathbb{R} \) là đường cong trong hình sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. \( 1 \)
B. \( \mathbf{3} \)
C. \( 0 \)
D. \( -1 \)
Câu 4. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x+2}{x-1} \) là
A. \( x=1 \)
B. \( y=1 \)
C. \( \mathbf{y=1} \)
D. \( y=-1 \)
Câu 5. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. \( 9 \)
B. \( 12 \)
C. \( \mathbf{15} \)
D. \( 31 \)
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \( y = \dfrac{x^2-x+1}{x-1} \)
B. \( \mathbf{y = \dfrac{x^2+x+1}{x-1}} \)
C. \( y = \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \)
D. \( y = x^3-3x-1 \)
Câu 7. Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số \( y=f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0;2) \)
B. \( (1;+\infty) \)
C. \( \mathbf{(-2;2)} \)
D. \( (-\infty;0) \)
Câu 8. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại qua nội đô trong một tuần ở bảng sau. Khoảng tần phần vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A. \( 100 \)
B. \( \mathbf{120} \)
C. \( 180 \)
D. \( 240 \)
Câu 9. Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’ \) cạnh \( a \). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A’C}= \overrightarrow{0} \)
B. \( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB’}= \overrightarrow{BD’} \)
C. \( \mathbf{|\overrightarrow{BD’}|=a\sqrt{5}} \)
D. \( |\overrightarrow{BD’}|=a\sqrt{3} \)
Câu 10. Trong không gian \( Oxyz \), cho ba vectơ \( \overrightarrow{a}=(2;-1;0), \overrightarrow{b}=(1;2;-3), \overrightarrow{c}=(-2;4;-3) \), tích của \( 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c} \) là
A. \( (3;7;9) \)
B. \( (5;-9;-9) \)
C. \( \mathbf{(5;-9;-9)} \)
D. \( (7;9;7) \)
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song trong không gian. Số điểm chung tối đa của đường thẳng AB bằng
A. \( 25 \)
B. \( 5 \)
C. \( 1 \)
D. \( \mathbf{1} \)
Câu 12. Cho hệ cặp số \( (u_1;u_2)=(3;5) \) và công sai là 3. Số hạng \( u_4 \) của cấp số cộng bằng
A. \( 8 \)
B. \( 6 \)
C. \( \mathbf{6} \)
D. \( 7 \)
PHẦN II
Câu 1. Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Số câu trả lời đúng} & [16;21) & [21;26) & [26;31) & [31;36) & [36;41] \\
\hline
\text{Tần số} & 6 & 8 & 12 & 8 & 6 \\
\hline
N = 40 \\
\hline
\end{array}
\]
a) Giá trị đại diện của lớp \([36;41]\) là 38,5.
b) Công thức tính số trung bình là
\[
\overline{x} = \frac{18,5\cdot4 + 23,5\cdot6 + 28,5\cdot8 + 33,5\cdot8 + 38,5\cdot14}{40}
\]
c) Số trung bình là 30.
d) Phương sai của mẫu số liệu là \( S^2 = 32,75 \).
—
Câu 2. Trong không gian \( Oxyz \), cho tam giác \( \Delta ABC \), biết \( A( -1; 0; 3 ) \), \( B(4; 2; 0) \), \( C(3; 1; -3) \).
a) \( M(x; y; z) \) thỏa mãn \( \overrightarrow{AM} = 3 \overrightarrow{CB} \). Khi đó \( a+b+c=-13 \).
b) \( (x; y; z) \) thuộc Ox sao cho BN vuông góc với đường thẳng AC. Khi đó \( 4x^2 + b^2 + c^2 = 162 \).
c) \( D(2; -1; 0) \) là một đỉnh của hình bình hành \( ABCD \).
d) \( G(2; 1; 0) \) là trọng tâm tam giác \( ABC \).
—
Câu 3. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm là \( f'(x) = 8x^7 – \sin x \), với \( x \in \mathbb{R} \). Biết \( f(0) = 3 \).
a) Hàm số \( y = f(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f'(x) \).
b) Biết \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \) thỏa mãn \( F(0) = 2 \). Khi đó \( F(1) = \frac{32}{5} – \sin 1 \).
c) \( f(x) = 2x^4 – \cos x + 3 \).
d) \( f(x) = \frac{x^8}{8} – \sin x + 3x + 2 \), với C là hằng số.
—
Câu 4. Cho hàm số \( y = \frac{3x-4}{x-3} \), có đồ thị là (C).
a) Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là \( y = 3x – 13 \).
c) Đồ thị (C) nhận giao điểm \( (13; -9) \) làm tâm đối xứng.
d) Đồ thị không có trục đối xứng.
PHẦN III
Câu 1. Biết đồ thị hàm số \( y = x^3 + 3x^2 – 9x – 1 \) có hai cực trị \( A \) và \( B \).
Phương trình đường thẳng \( AB \) là \( y = ax+b \), với \( (a, b) \in \mathbb{R} \). Tính tổng \( a+b \).
Câu 2. Số dân của một thị trấn sau \( t \) năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức:
\[
f(t) = \frac{26t+10}{t+5}
\]
(\( f(t) \) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Xem \( y = f(t) \) là một hàm số xác định trên khoảng \( [0;+\infty) \). Đồ thị hàm số \( y = f(t) \) có đường tiệm cận nào?
a) Giả sử trẻ em cần bảo trợ nhà tình thương.
b) Một hòn đảo nằm trong một vùng biển lớn. Biết rằng từ điểm cực tiểu \( I(0;1) \) tới điểm cực đại \( A(2;5) \) thì đường trục là 100m.
– Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình \( y = 36-x \).
– Người ta muốn làm một cây cầu có dạng là một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra đất liền, biết đoạn cầu này có độ dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômet), ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \( A(800;500;7) \) tới điểm \( B(940;550;9) \) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng, hãy tính tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \( C(x;y;z) \). Tính \( x+y+z \).
Câu 4. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình.
Flycam I ở vị trí cách vị trí điều khiển 150m về phía nam và 200m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50m.
Flycam II ở vị trí cách vị trí điều khiển 180m về phía bắc và 240m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m.
Cho hệ trục tọa độ \( Oxyz \) với gốc \( O \) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng \( (Oxy) \) trùng với mặt đất, trục \( Oz \) hướng lên trên, trục \( Oy \) trùng với hướng nam, trục \( Ox \) trùng với hướng đông.
a) Tính khoảng cách hai flycam đó bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Cho hình lăng trụ \( ABCD.A’B’C’D’ \), cạnh bằng 10m (như hình vẽ).
Người ta cần nối một điểm \( N \) thuộc cạnh bên \( AD \) tới điểm \( A’ \) rồi tới điểm \( B’ \).
Biết rằng đoạn thẳng nối giữa các điểm tạo thành một tam giác vuông tại \( A’ \), tính độ dài đoạn \( MN \) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
