Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Thanh Hóa là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT QG. Với cấu trúc và mức độ bám sát đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đề thi này mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh lớp 12 Thanh Hóa cũng như trên cả nước làm quen với các dạng toán trắc nghiệm, tăng cường khả năng giải nhanh và chính xác.
Đề thi bao quát toàn bộ chương trình Toán lớp 12, bao gồm các chủ đề then chốt như: khảo sát hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, số phức, xác suất thống kê,… Các câu hỏi được phân chia rõ ràng theo từng mức độ tư duy từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp cho việc ôn tập theo hướng phân hóa năng lực học sinh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Thanh Hóa
PHẦN I
Câu 1. Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S) \) có phương trình \( (x – 1)^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 9 \). Đường kính của mặt cầu \( (S) \) bằng
A. 9.
B. 18.
C. 6.
D. \(\mathbf{3}\)
Câu 2. Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình bên và \( a, b, c, d \) là các số thực. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. \( a + d > 0 \).
B. \( a + d < 0 \).
C. \( ad > 0 \).
D. \(\mathbf{ad < 0}\)
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \( 2^{x-1} < 4 \) là
A. \( (-\infty;1) \)
B. \( (3;+\infty) \)
C. \( (0;+\infty) \)
D. \(\mathbf{(-\infty;3)}\)
Câu 4. Trong không gian \( Oxyz \), khoảng cách từ điểm \( A(1;3;2) \) đến mặt phẳng \( (Oxy) \) bằng
A. 2
B. \( \sqrt{14} \)
C. \(\mathbf{3}\)
D. 1
Câu 5. Cho hàm số \( f(x) = x^2 + 4 \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\mathbf{ \int f'(x)\,dx = x^2 + 4x + C }\)
B. \( \int f'(x)\,dx = \frac{x^2}{2} + 4x + C \)
C. \( \int f'(x)\,dx = x^2 + C \)
D. \( \int f'(x)\,dx = 2x + C \)
Câu 6. Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với \( u_1 = 3 \) và \( u_4 = 81 \). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. \( 3\sqrt{3} \)
B. \( \sqrt{3} \)
C. \( 3 \)
D. \(\mathbf{3}\)
Câu 7. Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:
Thu nhập trung bình của người lao động ở công ty (triệu đồng) là:
A. 12,5
B. 11,75
C. \(\mathbf{11}\)
D. 10,5
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành và \( M \) là trung điểm cạnh \( CD \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\mathbf{ \vec{SM} = \frac{1}{2}(\vec{SA} + \vec{SB} + 2\vec{SC}) }\)
B. \( \vec{SM} = \frac{1}{2}(\vec{SA} – \vec{SB} + 2\vec{SC}) \)
C. \( \vec{SM} = \frac{1}{2}(\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}) \)
D. \( \vec{SM} = \frac{1}{2}(\vec{SA} – \vec{SB} – 2\vec{SC}) \)
Câu 9. Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác đều và \( SA \perp (ABC) \). Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( S \) lên \( BC \). Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. \( BC \perp SA \)
B. \(\mathbf{BC \perp SH}\)
C. \( BC \perp AC \)
D. \( BC \perp AB \)
Câu 10. Nếu \( \int_1^3 f(x)\,dx = 6 \) thì \( \int_1^3 [2 + f(x)]\,dx \) bằng
A. \(\mathbf{12}\)
B. 10
C. 0
D. 6
Câu 11. Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3
B. -2
C. -1
D. \(\mathbf{2}\)
Câu 12. Số nghiệm thuộc đoạn \( [-\pi; \pi] \) của phương trình \( \sin 2x – 1 = 0 \) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. \(\mathbf{4}\)
PHẦN II
Câu 1. Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A(6;-10;3) \), mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(0;2;-3) \), bán kính bằng \( 2\sqrt{6} \) và mặt phẳng \( (Q) \) có phương trình \( 2x + y = 0 \).
a) Điểm \( A \) nằm ngoài mặt cầu \( (S) \).
b) Hình chiếu của điểm \( A \) lên mặt phẳng \( (Q) \) là điểm \( Q(8;-3;3) \).
c) Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (Q) \) bằng 2.
d) Mặt phẳng \( (Q) \) cắt mặt cầu \( (S) \) theo một đường tròn \( (C) \). Điểm \( M \) thuộc đường tròn \( (C) \) sao cho không cách từ \( M \) tới điểm \( A \) nhỏ nhất. Khi đó \( MA = \sqrt{10} \).
Câu 2. Thành nhà Hồ là di sản thế giới ở địa phận huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới vào ngày 27/6/2011. Thành theo đơn đồng xây bằng khối đá lớn với chiều dài đáy là 9,5m, không cắt đỉnh là 3,75m. Nhóm học sinh chọn học trực tọa độ tại \( O \) là tâm mặt đỉnh của cổng thành, trục \( Ox \) đi qua hai chân của cổng, trục \( Oy \) hướng lên trên và qua đỉnh, đơn vị là mét học trò gốc là 1m.
a) Chiều cao từ mặt đất đến chân mái che là \( 2,25 \, (\text{m}) \)
b) Với hệ trục \( Oxy \) đã chọn, chọn tĩnh của ta điểm \( I(0;3,75) \)
c) Viết tọa độ Parabol đi hết phần cong của mái che: \( y = -\dfrac{7}{58{,}82}x^2 + 5{,}75 \)
d) Diện tích toàn bộ cửa vòm là \( 26{,}85 \, (\text{m}^2) \), diện tích phần hình tròn làm gỗ là \( 7{,}11 \, (\text{m}^2) \)
Câu 3. a) Tập xác định của hàm số \( y = f(x) = \ln{(2x)} \) là \( D = (0; +\infty) \)
b) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \( \left( \dfrac{3}{5}; +\infty \right) \)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên \( \left[ \dfrac{6}{5}, \dfrac{12}{5} \right] \) là 12
d) Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) đi qua điểm \( M(2;7) \)
Câu 4. a) Giả định số bạn chọn nhiều bị ảnh hưởng qua mưa bão trong hai ngày thì bảy bạn có nhắc nhở. Ở hòn đảo B, số bạn được chọn nhắc nhở là 5. Số bạn chọn bị ảnh hưởng tại hai nơi đều bị nhắc nhở là 1. Xác suất để một bạn chọn ngẫu nhiên bị nhắc nhở qua mưa là 30%. Theo dữ đo, kết quả trượt sẽ xuất hiện câu: “Ngày chủ nhật trời mưa”.
a) \( P(B) = 0,4 \)
b) \( P(A) = 0,3 \)
c) \( P(A \cup B) = 0,6 \)
d) Xác suất để ngày chủ nhật trời mưa là 0,8.
PHẦN III
Câu 1. Trên chân đế của tháp được trang trí các mô hình động ngời: khối tròn xoay được tạo bằng thiết lập đường hình học của các mô hình được khắc hình quạt tròn \( (PH) \) được tô màu trong hình vẽ bên) quan sát được mãnh \( ABH \) (hơi giống phần cạnh của bồn cầu). \( AB \) của hình vuông \( ABCD \) vẽ các điểm bo cong đối xứng qua đường chéo bán kính bằng 1 cm và liền kín tam giác, làm từ trung tâm của cung tròn của cạnh \( AB \).
a) Diện tích phần gạch tô màu của quạt tròn là \( \dfrac{\pi}{4} \, \text{(cm}^2) \)
b) Khối lượng riêng của khối lỏng được tính theo công thức \( P = V.D \), trong đó \( P \) là khối lượng của vật (đơn vị g), \( V \) là thể tích của vật (đơn vị \( \text{cm}^3 \)) và \( D \) là khối lượng riêng của vật (đơn vị \( \text{g/cm}^3 \)), khối lượng riêng của đồng là \( D = 8{,}96 \, \text{g/cm}^3 \), thể tích của đồng bằng \( 100{,}02 \, \text{cm}^3 \). Giá trị gần đúng của thể tích đó có thể là bao nhiêu nhất?
Câu 2. Trong các phần mềm mô phỏng cơ học, người ta mô phỏng vật thể có thể tích và khối lượng từ mô hình hình học. Một hình lập phương \( ABCD \) có \( AB = 3 \, \text{cm} \), \( AD = 2{,}4 \, \text{cm} \). Để tạo thành bộ mô phỏng (tham khảo như hình bên), người ta làm rỗng hình lập phương theo quy cách: khoét bỏ hình lăng trụ tam giác đều \( DBC \) và khoét bỏ phần tam giác vuông cân \( QOC \) (xem hình bên). Biết diện tích tam giác \( OAB \) bằng \( 3\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \). Dụng cụ này sử dụng làm vỏ cho robot di chuyển và đo được chuẩn 4 vùng.
a) Tính thể tích của vật liệu lỏng được dùng để tạo hình không gian trong lòng của dụng cụ.
b) Tính diện tích của vật liệu lỏng được dùng tạo dụng cụ (xét quá làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị \( \text{cm}^2 \)) và xem độ dày của tấm thép không đáng kể.
Câu 3. Giả sử tỷ lệ lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô phỏng bởi hàm bậc ba
\( N(t) = -0{,}1t^3 + 2{,}5t^2 – 5t \), trong đó \( N(t) \) là số người bị nhiễm bệnh và \( t \) là thời gian (tuần). Số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó là bao nhiêu người?
Câu 4. Trong đồ án trưng bày công nghệ hiện đại, được thiết kế dưới dạng tên một quả cầu
(hình cầu, gắn kết ánh sáng, đèn màu, kỹ xảo, …). Cầu bao gồm ba phần chính:
– Phần 1 là khối cầu bán kính 6 (m)
– Phần 2 là khối trụ có chiều cao 6 (m) và bán kính đáy bằng bán kính hình cầu
– Phần 3 là khối chóp tứ giác đều, đáy cạnh bằng bán kính hình cầu.
Tính thể tích của toàn bộ khối cầu (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Một người kiểm tra một xí nghiệp sản xuất linh kiện có hai máy sản xuất. Mỗi ngày, máy thứ nhất sản xuất 60% số sản phẩm, trong đó có 2% sản phẩm bị lỗi. Máy thứ hai sản xuất 40% còn lại, trong đó có 1% sản phẩm bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ xí nghiệp và kiểm tra, thấy rằng sản phẩm đó bị lỗi. Hỏi xác suất sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là bao nhiêu?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
