Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc là một trong những đề thi thuộc bộ Tổng hợp đề thi thử môn Toán học THPT trong chương trình Đề thi đại học. Đề thi này được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, nhằm kiểm tra toàn diện khả năng tư duy, kỹ năng vận dụng và kiến thức nền tảng của học sinh.
Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm chắc các nội dung trọng tâm như: khảo sát hàm số, giải phương trình – bất phương trình mũ và logarit, tính tích phân và ứng dụng, hình học không gian ba chiều, tổ hợp – xác suất, cùng với các bài toán thực tiễn. Ngoài ra, khả năng phân tích đề bài nhanh, tư duy linh hoạt và phân bổ thời gian làm bài hợp lý là chìa khóa để đạt điểm số tối ưu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và tham gia làm bài kiểm tra ngay hôm nay nhé!
Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
PHẦN I
Câu 1. Đường Elip \(\dfrac{x^2}{17}+\dfrac{y^2}{8}=1\) có tiêu cự bằng
A. 8.
B. 9.
<strong>C. 6.</strong>
D. 5.
Câu 2. Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I(-1;2;3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(Oyz\) có phương trình là
A. \(x^2+y^2+z^2+4y-6z+12=0\).
B. \((x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4\).
<strong>C. (x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=9.</strong>
D. (x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=1.
Câu 3. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và không âm trên đoạn \([1;4]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng \(x=1\), \(x=4\), \(y=0\) được tính bởi
A. \(S=\int\limits_{1}^{4} f'(x) \, dx\).
B. \(S=f(4)-f(1)\).
C. \(S=\int\limits_{1}^{4} (f(x))^2 \, dx\).
<strong>D. S=\int\limits_{1}^{4} f(x) \, dx.</strong>
Câu 4. Phương trình \(2\cos x+\sqrt{2}=0\) có các nghiệm
A. \(x=\pm \dfrac{4\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\).
<strong>B. x=\pm \dfrac{5\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}.</strong>
C. \(x=\pm \dfrac{3\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=\pm \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\).
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\) có phương trình là
A. \(y=1\).
B. \(y=0\).
<strong>C. y=2.</strong>
D. \(y=-1\).
Câu 6. Phương trình \(\sqrt{x^4+4x^2+2x}=x\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
<strong>B. 0.</strong>
C. 2.
D. 3.
Câu 7. Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin \dfrac{x}{2}\) là
A. \(F(x)=\sin x\).
B. \(F(x)=\cos 2x\).
C. \(F(x)=\cos x\).
<strong>D. F(x)=\dfrac{\sin 2x}{4}.</strong>
Câu 8. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
(ảnh đồ thị)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. \(F(3;3)\).
<strong>B. M(0;3).</strong>
C. \(E(-1;-1)\).
D. \(N(2;-1)\).
Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(1;-2;1)\) và \(\vec{b}=(2;-4;2)\). Khi đó \(\vec{a}.\vec{b}\) bằng
A. 8.
B. \(-8\).
<strong>C. 12.</strong>
D. \(-12\).
Câu 10. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2a\). Cạnh bên \(SA=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(\dfrac{4}{3}a^3\).
B. \(2a^3\).
C. \(4a^3\).
<strong>D. 4a^3.</strong>
Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \((P):mx+2y+mz-12=0\) và \((Q):x+my+z+2025=0\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) sao cho góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(45^\circ\)?
A. 3.
B. 4.
<strong>C. 5.</strong>
D. 0.
Câu 12. Làm đường Tâm Đảo thống kê đường kính thân gỗ một số cây xoan đào 6 năm tuổi có bảng sau:
(ảnh bảng thống kê)
Không biến thiên của mẫu số liệu phổ biến nhóm trên là
A. 60.
B. 25.
C. 15.
<strong>D. 20.</strong>
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số \( y = \dfrac{3x+2}{x^2-3} \) có đồ thị là (C).
a) Đường thẳng \( y=3 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C).
b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục \( Oy \) là đường thẳng \( y=-2x+1 \).
c) Đồ thị (C) cắt đường thẳng \( y=x+3 \) tại hai điểm phân biệt.
d) Điểm \( I(2;3) \) là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị (C).
Câu 2. Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong 18 tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: Chiều cao thân cây sau t tuần kể từ khi trồng được tính xấp xỉ bởi hàm số \( h(t) = 50\log_2(2t+1)+10 \) (đơn vị: centimet, \( 0 \leq t \leq 18 \)). Sau 8 tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ \( t \) xấp xỉ bởi hàm số \( d(t) = \dfrac{2t+5}{3t^2-7} -3 \) (đơn vị: centimet, \( 8 \leq t \leq 18 \)).
a) Tốc độ tăng trưởng chiều cao của thân cây cà chua ở tuần thứ 7 (làm tròn đến hàng phần trăm) là 6,07 (cm/tuần).
b) Khi thu hoạch cà chua tuổi, chiều cao của thân cây cà chua là 110 cm.
c) Sau 4 tuần kể từ khi kết trái, đường kính trái cà chua lớn hơn 9,28 cm.
d) Đường kính lớn nhất của trái cà chua lên trong suốt thời kì trái lớn.
Câu 3. Trong không gian \( Oxyz \), một vecto đơn vị có trùng với \(\vec{a} = (1;2;3)\) hướng đến vị trí \( B(0;1;-6) \), bìa của mặt phẳng \( (P) : 4x+2y+3z=0 \), và \( A \) là vị trí kilômet.
a) Điểm \( B \) thuộc mặt phẳng \( (P) \).
b) Viết phương trình mặt phẳng \( (P) \).
c) Góc giữa đường thẳng \( AB \) và mặt phẳng \( (P) \) (làm tròn đến hàng đơn vị) là \( 60^\circ \).
d) Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (P) \) là \( \dfrac{4\sqrt{29}}{29} \).
Câu 4. Một vật thể ở nhiệt độ môi trường \( \theta_0 = 100^\circ C \) được đặt vào môi trường có nhiệt độ \( 25^\circ C \). Kể từ đó, nhiệt độ của vật thể tại thời điểm \( t \) phút sau khi được đặt vào môi trường đó được cho bởi hàm số \( T(t) \) thoả mãn phương trình vi phân \( T'(t) = -\dfrac{1}{5}(T(t)-25) \) với điều kiện ban đầu \( T(0) = 100 \). Khi đó:
a) \( T(t) = 75e^{-\frac{1}{5}t}+25 \).
b) Nhiệt độ của vật thể tại thời điểm \( t=3 \) phút là \( T(3) = \int_0^3 T'(t) \, dt \).
c) \( \lim\limits_{t \to +\infty} T(t) = 25 \).
d) Tốc độ giảm nhiệt độ của vật tăng dần theo thời gian.
PHẦN III
Câu 1. Một hộp chứa 4 viên bi nhãn đỏ được đánh số từ 1 đến 4, 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6, 8 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 3 viên từ trong hộp. Gọi \( X \) là xác suất để 3 viên bi ấy là 3 viên khác màu. Giá trị của \( X \) gần nhất với số nào sau đây?
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc, với O là trục gốc và 1 kilômet, một đài phát hiện một máy bay đang di chuyển với vận tốc và hướng không đổi, lúc đầu máy bay cách đài 400 km, có vận tốc 500 km/h hướng đến đài. Sau đó, máy bay đi qua vị trí gần đài nhất cách đài 100 km. Hỏi khoảng thời gian từ khi máy bay bắt đầu được phát hiện tới lúc máy bay ở vị trí gần đài nhất là bao lâu?
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A’B’C’D’ \) có mặt đáy \( ABCD \) là hình vuông, cạnh bằng \( 4\sqrt{2} \). Gọi \( M, O \) lần lượt là trung điểm của \( D’B’ \) và \( A’C’ \). Biết thể tích tứ diện \( AMOD’ \) bằng \( 8 \). Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AM \) và \( OD \) gần đúng đến hàng phần nghìn là.
Câu 4. Một khu đất có hình dạng 40m chiều rộng, 80m chiều dài. Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi trẻ em trong khu đất ấy, trên một thửa hình chữ nhật nhỏ gọn nhất (chiếm diện tích lớn nhất) nằm trọn trong đường kính của đường tròn (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.
Câu 5. Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn dọc đường giới có chiến lược kinh doanh như sau: Phí có định duy trì các dịch vụ nhà bếp, bồi bàn, điện nước, chỗ ngồi ăn uống là một khoản 25 ngàn đồng. Chủ nhà hàng định bán mỗi phần ăn với 35 ngàn đồng. Chi phí thực phẩm cần thiết biến thiên theo số lượng khách ăn với một quy luật như sau: trung bình chi phí cho mỗi phần ăn thêm vào sẽ tăng dần theo quy luật cấp số cộng với công sai 1000 đồng. Nếu số lượng khách ăn là \( x \), chi phí trung bình cho mỗi phần ăn là bao nhiêu? Tính mức lợi nhuận thu được trong mỗi ngày nhà hàng phục vụ được 200 khách ăn.
Câu 6. Lập mô hình toán học bài toán kinh tế và quy hoạch bài toán tối ưu hóa điểm \( P \) giới hạn bởi nhánh bên phải của đường hypebol \( (H_1) \), \( (H_2) \) hai đường thẳng \( y=-12, y=6 \) khi quay quanh trục \( Oy \) (tham khảo hình vẽ).
Biết \( (H_1) \) đi qua điểm \( (\sqrt{300}, 0) \) tiêu cự bằng \( 10\sqrt{6} \), \( (H_2) \) đi qua điểm \( (50,0) \) tiêu cự bằng \( 10\sqrt{5} \) và đều có tiêu cự trục dọc đi xuống dưới trục Ox. Thiết lập mô hình sơ đồ sự kiện để làm rõ vấn đề phân đoạn bán kính nhỏ nhất của mỗi miếng nịt dắt? (Gợi ý: tính toán đến hàng đơn vị)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
