Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 2 được tổng hợp nhằm hỗ trợ học sinh lớp 11 ôn luyện hiệu quả các kiến thức về công thức lượng giác theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào những công thức quan trọng như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức lượng giác, tính giá trị lượng giác và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết nhiều dạng toán khác nhau. Các câu hỏi đều được biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp việc ôn tập trở nên hiệu quả và sát với chương trình học trên lớp.
Không chỉ bám sát nội dung sách giáo khoa mới, bộ câu hỏi lớp 11 còn được xây dựng theo xu hướng ra đề hiện nay nhằm giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều câu được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh hiểu rõ bản chất kiến thức và phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao khả năng tư duy toán học, kỹ năng xử lý bài trắc nghiệm cũng như hạn chế những lỗi sai phổ biến. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình giảng dạy, học tập và ôn luyện môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Khai triển công thức cộng $\sin(a+b)$ nào sau đây là đúng?
A. $\sin(a+b) = \sin a\cos b – \cos a\sin b$
B. $\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$
C. $\sin(a+b) = \cos a\cos b – \sin a\sin b$
D. $\sin(a+b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$
Câu 2: Khai triển công thức cộng $\cos(a+b)$ nào sau đây là đúng?
A. $\cos(a+b) = \cos a\cos b – \sin a\sin b$
B. $\cos(a+b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$
C. $\cos(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$
D. $\cos(a+b) = \sin a\cos b – \cos a\sin b$
Câu 3: Công thức nhân đôi nào sau đây biểu diễn đúng giá trị của $\cos 2a$?
A. $\cos 2a = 2\cos^2 a + 1$
B. $\cos 2a = 2\sin^2 a – 1$
C. $\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$
D. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$
Câu 4: Công thức nhân đôi của sin được xác định bởi biểu thức nào?
A. $\sin 2a = \sin a\cos a$
B. $\sin 2a = 2\sin a\cos a$
C. $\sin 2a = 2\sin a + 2\cos a$
D. $\sin 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$
Câu 5: Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, công thức $\tan(a+b)$ tương ứng là?
A. $\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 – \tan a\tan b}$
B. $\tan(a+b) = \dfrac{\tan a – \tan b}{1 + \tan a\tan b}$
C. $\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 + \tan a\tan b}$
D. $\tan(a+b) = \tan a + \tan b$
Câu 6: Công thức hạ bậc liên hệ giữa $\sin^2 a$ và $\cos 2a$ là?
A. $\sin^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}$
B. $\sin^2 a = \dfrac{1 – \sin 2a}{2}$
C. $\sin^2 a = \dfrac{1 – \cos 2a}{2}$
D. $\sin^2 a = 1 – \cos 2a$
Câu 7: Công thức hạ bậc liên hệ giữa $\cos^2 a$ và $\cos 2a$ là?
A. $\cos^2 a = \dfrac{1 – \cos 2a}{2}$
B. $\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}$
C. $\cos^2 a = \dfrac{1 + \sin 2a}{2}$
D. $\cos^2 a = 1 + \cos 2a$
Câu 8: Hệ thức biến đổi tổng thành tích nào sau đây đúng với $\sin a + \sin b$?
A. $\sin a + \sin b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}$
B. $\sin a + \sin b = 2\cos\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$
C. $\sin a + \sin b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$
D. $\sin a + \sin b = -2\cos\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}$
Câu 9: Hệ thức biến đổi tổng thành tích nào sau đây đúng với $\cos a + \cos b$?
A. $\cos a + \cos b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$
B. $\cos a + \cos b = 2\cos\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}$
C. $\cos a + \cos b = -2\sin\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$
D. $\cos a + \cos b = 2\sin\dfrac{a+b}{2}\cos\dfrac{a-b}{2}$
Câu 10: Công thức biến đổi tích thành tổng nào sau đây đúng với biểu thức $\sin a\cos b$?
A. $\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}[\sin(a+b) + \sin(a-b)]$
B. $\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}[\sin(a+b) – \sin(a-b)]$
C. $\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) – \cos(a+b)]$
D. $\sin a\cos b = \sin(a+b) + \sin(a-b)$
Câu 11: Cho biết $\sin x = \dfrac{1}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $\dfrac{\sqrt{99}}{50}$
B. $0$
C. $1$
D. $-1$
Câu 12: Cho biết $\sin x = \dfrac{2}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $0$
B. $1$
C. $\dfrac{2\sqrt{96}}{50}$
D. $-1$
Câu 13: Cho biết $\sin x = \dfrac{3}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $1$
B. $\dfrac{3\sqrt{91}}{50}$
C. $0$
D. $-1$
Câu 14: Cho biết $\sin x = \dfrac{4}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $-1$
B. $\dfrac{4\sqrt{84}}{50}$
C. $0$
D. $1$
Câu 15: Cho biết $\sin x = \dfrac{5}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $\dfrac{5\sqrt{75}}{50}$
B. $0$
C. $1$
D. $-1$
Câu 16: Cho biết $\sin x = \dfrac{6}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $\dfrac{6\sqrt{64}}{50}$
Câu 17: Cho biết $\sin x = \dfrac{7}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $1$
B. $-1$
C. $\dfrac{7\sqrt{51}}{50}$
D. $0$
Câu 18: Cho biết $\sin x = \dfrac{8}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $-1$
B. $\dfrac{8\sqrt{36}}{50}$
C. $0$
D. $1$
Câu 19: Cho biết $\sin x = \dfrac{9}{10}$ và $x$ thuộc góc phần tư I. Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $\dfrac{9\sqrt{19}}{50}$
B. $0$
C. $1$
D. $-1$
Câu 20: Cho biết $\sin x = \dfrac{10}{10}$ ($x = \dfrac{\pi}{2}$). Giá trị của $\sin 2x$ là?
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $\dfrac{10\sqrt{0}}{50}$
Câu 21: Một hệ thống cơ khí tạo ra dao động tổng hợp có dạng $\sin x\cos x$. Để phân tích các tần số thành phần, kỹ sư sử dụng công thức biến đổi thu gọn nào?
A. $\dfrac{1}{2}\sin 2x$
B. $\sin 2x$
C. $\cos 2x$
D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x$
Câu 22: Một cảm biến đo được tín hiệu điện áp có dạng $\sin x\cos(2x)$. Để tách các sóng đơn, biểu thức biến đổi tích thành tổng nào mô tả đúng cấu trúc tín hiệu?
A. $\dfrac{1}{2}[\sin(3x) + \sin x]$
B. $\dfrac{1}{2}[\sin(3x) + \sin(-x)]$
C. $\sin(x+2x)$
D. $\cos(x+2x)$
Câu 23: Trong nghiên cứu vật lý sóng, một dao động có phương trình $y = \sin x\cos(3x)$. Hệ thức biến đổi nào giúp xác định các thành phần sóng hài?
A. $\dfrac{1}{2}[\sin(4x) + \sin(-2x)]$
B. $\sin(x+3x)$
C. $\cos(x+3x)$
D. $0$
Câu 24: Một thiết bị xử lý âm thanh nhận vào dao động $s = \sin x\cos(4x)$. Biểu thức nào sau đây giúp mở rộng và phân tích biên độ các sóng thành phần?
A. $\sin(x+4x)$
B. $\cos(x+4x)$
C. $\dfrac{1}{2}[\sin(5x) + \sin x]$
D. $\dfrac{1}{2}[\sin(5x) + \sin(-3x)]$
Câu 25: Một mô hình toán học cho sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi có dạng $\sin x\cos(5x)$. Thành phần sóng sau khi biến đổi thành tổng là?
A. $\cos(x+5x)$
B. $\sin(x+5x)$
C. $\dfrac{1}{2}[\sin(6x) + \sin(-4x)]$
D. $0$
Câu 26: Trong kỹ thuật đồ họa, một chuyển động lặp lại được mô tả bởi $\sin x\cos(6x)$. Công thức mở rộng tích thành tổng nào sau đây là chính xác?
A. $\dfrac{1}{2}[\cos(7x) – \cos(5x)]$
B. $\dfrac{1}{2}[\sin(7x) + \sin(-5x)]$
C. $\sin(x+6x)$
D. $0$
Câu 27: Trong truyền dẫn tín hiệu số, pha dao động được biểu diễn bằng $\sin x\cos(7x)$. Để tính toán độ nhiễu, công thức biến đổi tích thành tổng được sử dụng là:
A. $\dfrac{1}{2}[\sin(8x) + \sin(-6x)]$
B. $\sin(x+7x)$
C. $\cos(x+7x)$
D. $0$
Câu 28: Một vật dao động điều hòa phức hợp theo phương trình $\sin x\cos(8x)$. Công thức mở rộng nào giúp tìm tần số của các sóng đơn lẻ thành phần?
A. $\sin(x+8x)$
B. $\cos(x+8x)$
C. $0$
D. $\dfrac{1}{2}[\sin(9x) + \sin(-7x)]$
Câu 29: Một mạch điện xoay chiều có cường độ dòng điện tức thời tỉ lệ với $\sin x\cos(9x)$. Biểu thức nào sau đây mô tả đúng cấu trúc dòng điện dưới dạng tổng?
A. $\cos(x+9x)$
B. $\sin(x+9x)$
C. $\dfrac{1}{2}[\sin(10x) + \sin(-8x)]$
D. $0$
Câu 30: Bài toán mở rộng yêu cầu phân tích dữ liệu dao động từ một cảm biến có dạng $\sin x\cos(10x)$. Hệ thức nào biểu diễn đúng cấu trúc dao động này?
A. $\cos(x+10x)$
B. $\dfrac{1}{2}[\sin(11x) + \sin(-9x)]$
C. $\sin(x+10x)$
D. $0$
