Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 33 giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức về đạo hàm cấp hai theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bài học mở rộng từ khái niệm đạo hàm đã học, giúp học sinh hiểu cách xác định đạo hàm cấp hai của một hàm số và vận dụng các quy tắc đạo hàm để thực hiện phép tính. Bên cạnh đó, nội dung còn đề cập đến ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, đặc biệt là mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động và gia tốc tức thời. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm nhiều lần, xử lý các hàm số đa dạng và vận dụng kiến thức vào những bài toán liên quan đến chuyển động. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố chắc chắn kiến thức cuối chương đạo hàm.
Các câu hỏi được xây dựng với cách tiếp cận đa dạng, không chỉ yêu cầu học sinh thực hiện phép tính mà còn kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng ý nghĩa của đạo hàm cấp hai. Người học có thể gặp những bài tập lớp 11 xác định đạo hàm cấp hai của hàm số, tìm giá trị đạo hàm tại một điểm hoặc vận dụng kiến thức để tính gia tốc trong các bài toán chuyển động. Mức độ câu hỏi được phân bố từ cơ bản đến vận dụng, phù hợp với định hướng đánh giá năng lực và giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, tính toán chính xác. Mỗi câu hỏi đều có đáp án, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để thuận tiện đối chiếu kết quả và hiểu rõ phương pháp thực hiện. Luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và chuẩn bị tốt cho việc tổng ôn kiến thức Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp một $f'(x)$ trên một khoảng. Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)$ được xác định bởi:
A. Tích của hàm số ban đầu với đạo hàm cấp một của chính nó tại điểm $x$.
B. Đạo hàm của hàm số $f'(x)$, kí hiệu là $f”(x)$ hoặc $y”$ nếu giới hạn tồn tại.
C. Thương giữa đạo hàm cấp một của hàm số và biến số $x$ trong khoảng xác định.
D. Giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia đối số khi đối số tiến về 0.
Câu 2. Trong các kí hiệu sau đây, kí hiệu nào dùng để biểu thị đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$?
A. $f^2(x)$ hoặc $y^2$.
B. $f”(x)$ hoặc $y”$.
C. $f'(x)$ hoặc $y’$.
D. $\Delta f(x)$ hoặc $\Delta y$.
Câu 3. Trong vật lý, gia tốc tức thời $a(t)$ của một chuyển động có phương trình quãng đường $s = s(t)$ được tính bằng:
A. Đạo hàm cấp một của quãng đường theo thời gian, kí hiệu là $s'(t)$.
B. Đạo hàm cấp hai của quãng đường theo thời gian, kí hiệu là $s”(t)$.
C. Tích của vận tốc tức thời và thời gian di chuyển của vật tại thời điểm $t$.
D. Thương của vận tốc tức thời và bình phương quãng đường tại thời điểm $t$.
Câu 4. Cho hàm số $y = x^4$. Đạo hàm cấp hai của hàm số này tại điểm $x$ bất kỳ là:
A. $y” = 4x^3$.
B. $y” = 12x^2$.
C. $y” = 12x^3$.
D. $y” = 4x^2$.
Câu 5. Cho hàm số $y = \sin x$. Khẳng định nào sau đây là đúng về đạo hàm cấp hai của hàm số?
A. $y” = \cos x$.
B. $y” = -\sin x$.
C. $y” = -\cos x$.
D. $y” = \sin x$.
Câu 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x$ có kết quả là:
A. $y” = \sin x$.
B. $y” = -\cos x$.
C. $y” = -\sin x$.
D. $y” = \cos x$.
Câu 7. Cho hàm số $y = e^{2x}$. Đạo hàm cấp hai của hàm số này là:
A. $y” = 2e^{2x}$.
B. $y” = 4e^{2x}$.
C. $y” = e^{2x}$.
D. $y” = 4e^x$.
Câu 8. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x$ (với $x > 0$) là:
A. $y” = 1/x$.
B. $y” = -1/x^2$.
C. $y” = 1/x^2$.
D. $y” = -1/x$.
Câu 9. Một vật chuyển động thẳng đều (vận tốc $v$ không đổi). Gia tốc của vật tại mọi thời điểm $t$ là:
A. Một hằng số khác không tỉ lệ với vận tốc $v$.
B. Luôn luôn bằng không tại mọi thời điểm $t$.
C. Một hàm số bậc nhất theo biến thời gian $t$.
D. Tỉ lệ thuận với bình phương thời gian di chuyển.
Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$. Nếu $f”(x) > 0$ trên một khoảng thì bề lõm của đồ thị:
A. Hướng lên phía trên tại mọi điểm trong khoảng đó.
B. Hướng xuống phía dưới tại mọi điểm trong khoảng đó.
C. Thay đổi liên tục tùy thuộc vào giá trị của đạo hàm bậc một.
D. Là một đường thẳng nằm ngang song song với trục hoành.
Câu 11. Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 1$. Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $x = 2$ bằng:
A. $0$.
B. $6$.
C. $12$.
D. $3$.
Câu 12. Một ô tô đang chạy với vận tốc $20 m/s$ thì phanh gấp, quãng đường đi được tính từ lúc phanh là $s(t) = 20t – 2t^2$. Gia tốc của ô tô tại thời điểm $t = 1$ là:
A. $-2 m/s^2$.
B. $-4 m/s^2$.
C. $16 m/s^2$.
D. $0 m/s^2$.
Câu 13. Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai trong khảo sát sự biến thiên của đạo hàm cấp một là:
A. Đo tốc độ thay đổi tức thời của chính hàm số ban đầu $f(x)$.
B. Đo tốc độ thay đổi tức thời của đạo hàm cấp một $f'(x)$.
C. Đo khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị.
D. Đo độ dốc của tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm đặc biệt.
Câu 14. Cho hàm số $y = \tan x$. Đạo hàm cấp hai của hàm số này tại các điểm xác định là:
A. $y” = 1/\cos^2 x$.
B. $y” = 2\sin x / \cos^3 x$.
C. $y” = -2\sin x / \cos^3 x$.
D. $y” = 1/\sin^2 x$.
Câu 15. Chuyển động của một vật rơi tự do có phương trình $s(t) = 4,9t^2$. Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 3$ giây là:
A. $29,4 m/s^2$.
B. $9,8 m/s^2$.
C. $14,7 m/s^2$.
D. $0 m/s^2$.
Câu 16. Cho hàm số $y = e^{-x}$. Khẳng định nào sau đây là chính xác?
A. $y” = -e^{-x}$.
B. $y” = e^{-x}$.
C. $y” = e^x$.
D. $y” = -e^x$.
Câu 17. Để kiểm tra một hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0$ khi đã biết $f'(x_0) = 0$, ta thường xét điều kiện:
A. $f”(x_0) > 0$ để đồ thị có bề lõm hướng lên trên.
B. $f”(x_0) < 0$ để đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới. C. $f”(x_0) = 0$ để đồ thị đạt trạng thái cân bằng tức thời. D. $f”(x_0)$ không tồn tại để đồ thị có điểm gãy tại $x_0$. Câu 18. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \dfrac{1}{x+1}$ (với $x \neq -1$) là: A. $y” = -1/(x+1)^2$. B. $y” = 2/(x+1)^3$. C. $y” = -2/(x+1)^3$. D. $y” = 1/(x+1)^2$. Câu 19. Trong một mô hình dân số, nếu $N(t)$ là số dân sau $t$ năm mà $N'(t) > 0$ và $N”(t) < 0$ thì: A. Dân số đang giảm và tốc độ giảm ngày càng nhanh hơn. B. Dân số đang tăng nhưng tốc độ tăng đang chậm lại. C. Dân số đang tăng và tốc độ tăng ngày càng nhanh hơn. D. Dân số đã đạt mức ổn định và không thay đổi theo thời gian. Câu 20. Gia tốc của một chuyển động được mô tả bởi phương trình $s(t) = t^3 – 6t^2 + 9t$. Tại thời điểm nào thì gia tốc của vật bằng 0? A. $t = 1$. B. $t = 2$. C. $t = 3$. D. $t = 0$. Câu 21. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sqrt{x}$ (với $x > 0$) có kết quả là:
A. $y” = 1/(2\sqrt{x})$.
B. $y” = -1/(4x\sqrt{x})$.
C. $y” = 1/(4x\sqrt{x})$.
D. $y” = -1/(2\sqrt{x})$.
Câu 22. Trong thiết kế cầu có hình dạng parabol $y = ax^2 + bx + c$, giá trị đạo hàm cấp hai $y”$ cho biết:
A. Chiều cao lớn nhất của nhịp cầu so với mặt đường nằm ngang.
B. Độ cong không đổi của nhịp cầu dọc theo chiều ngang.
C. Tổng quãng đường mà một phương tiện di chuyển trên cầu.
D. Góc nghiêng của cầu tại vị trí bắt đầu lên dốc và xuống dốc.
Câu 23. Cho hàm số $y = \cos(2x)$. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. $y” = -2\sin(2x)$.
B. $y” = -4\cos(2x)$.
C. $y” = 4\cos(2x)$.
D. $y” = -4\sin(2x)$.
Câu 24. Một thang máy chuyển động đi lên với phương trình $s(t) = t^2 + 2t$. Khẳng định nào đúng về gia tốc của thang máy?
A. Gia tốc thay đổi liên tục theo thời gian di chuyển của thang.
B. Gia tốc là một hằng số bằng $2 m/s^2$ trong suốt quá trình.
C. Gia tốc luôn bằng 0 vì thang máy đang đi lên đều đặn.
D. Gia tốc tỉ lệ thuận với vận tốc tức thời tại mỗi thời điểm.
Câu 25. Cho hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$). Đạo hàm cấp hai của hàm số này là:
A. $y” = a^x \ln a$.
B. $y” = a^x (\ln a)^2$.
C. $y” = x(x-1)a^{x-2}$.
D. $y” = a^x / (\ln a)^2$.
Câu 26. Trong kinh tế học, nếu hàm chi phí là $C(x)$, thì $C”(x)$ cho biết:
A. Tổng chi phí biên để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm mới.
B. Tốc độ thay đổi của chi phí biên khi sản lượng $x$ thay đổi.
C. Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp có thể đạt được.
D. Mức sản lượng tối ưu để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Câu 27. Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm mà tại đó đồ thị thay đổi hướng từ lồi sang lõm (hoặc ngược lại). Tại điểm này, đạo hàm cấp hai $f”(x)$ thường:
A. Đạt giá trị lớn nhất trong toàn bộ tập xác định của hàm số.
B. Bằng không hoặc không tồn tại giá trị đạo hàm cấp hai.
C. Bằng với giá trị của đạo hàm cấp một tại điểm đó.
D. Luôn luôn là một số thực dương bất kì khác không.
Câu 28. Cho hàm số $y = (x^2 + 1)^2$. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. $y” = 2(x^2 + 1) \cdot 2x$.
B. $y” = 12x^2 + 4$.
C. $y” = 4x^2 + 2$.
D. $y” = 12x^2 + 1$.
Câu 29. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x(t) = A\cos(\omega t)$. Gia tốc của vật tỉ lệ với:
A. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm khảo sát.
B. Li độ $x$ của vật theo hệ thức $a = -\omega^2 x$.
C. Bình phương vận tốc tức thời của vật đang dao động.
D. Thời gian di chuyển tính từ lúc vật ở vị trí cân bằng.
Câu 30. Cho hàm số $y = x \cdot e^x$. Đạo hàm cấp hai của hàm số này là:
A. $y” = e^x$.
B. $y” = (x+2)e^x$.
C. $y” = (x+1)e^x$.
D. $y” = 2e^x$.
