Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 23 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bài học tập trung vào khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất quan trọng của quan hệ vuông góc trong không gian. Qua quá trình làm bài, học sinh sẽ rèn luyện khả năng nhận diện các yếu tố hình học, vận dụng dấu hiệu và định lý để chứng minh quan hệ vuông góc, đồng thời giải quyết những bài toán hình học không gian từ cơ bản đến nâng cao. Nội dung được xây dựng theo Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh hình thành nền tảng vững chắc trước khi tiếp cận các kiến thức tiếp theo về hình học không gian.
Việc thực hành thường xuyên với các câu hỏi trắc nghiệm sẽ giúp học sinh kiểm tra mức độ nắm bài và phát triển khả năng suy luận hình học. Bộ bài tập thuộc lớp 11 bao quát nhiều dạng câu hỏi theo định hướng đánh giá năng lực, từ nhận biết tính chất đến vận dụng để chứng minh hoặc xác định các quan hệ vuông góc. Mỗi câu đều có đáp án rõ ràng, trong đó nhiều bài được giải thích chi tiết để học sinh có thể theo dõi cách lập luận, tự phát hiện lỗi sai và củng cố phương pháp giải. Nhờ đó, các em có thể chủ động ôn tập, nâng cao kỹ năng xử lý bài toán không gian và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là định nghĩa đúng về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
A. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ nếu $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$.
B. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ nếu $d$ vuông góc với ít nhất hai đường thẳng nằm trong $(P)$.
C. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$.
D. Đường thẳng $d$ vuông góc với $(P)$ nếu $d$ không cắt mặt phẳng $(P)$.
Câu 2. Điều kiện để đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là $d$ vuông góc với:
A. Hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$.
B. Hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$.
C. Một đường thẳng bất kỳ nằm trong $(P)$.
D. Đường thẳng nằm ngoài $(P)$ và song song với $(P)$.
Câu 3. Cho đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$.
B. $d$ cắt mặt phẳng $(P)$.
C. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ thì góc giữa $d$ và $a$ bằng $90^\circ$.
D. $d$ có thể song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$.
Câu 4. Trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm $M$ cho trước và vuông góc với một mặt phẳng $(P)$ cho trước?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 5. Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm $M$ cho trước và vuông góc với một đường thẳng $d$ cho trước?
A. Chỉ 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. Không có mặt phẳng nào.
Câu 6. Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Nếu $a \perp (P)$ thì:
A. $b \parallel (P)$.
B. $b \subset (P)$.
C. $b \perp (P)$.
D. $b \cap (P) = \emptyset$.
Câu 7. Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$. Nếu đường thẳng $d \perp (P)$ thì:
A. $d \parallel (Q)$.
B. $d \perp (Q)$.
C. $d \subset (Q)$.
D. $d$ không cắt $(Q)$.
Câu 8. Trong hình chóp $S.ABC$, nếu $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$, thì $SA$ vuông góc với cạnh nào sau đây?
A. $BC$.
B. $AB$.
C. $AC$.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 9. Chân đường vuông góc hạ từ điểm $S$ xuống mặt phẳng $(P)$ được định nghĩa là:
A. Trung điểm của một đoạn thẳng nằm trong $(P)$.
B. Giao điểm của đường thẳng đi qua $S$, vuông góc với $(P)$ và mặt phẳng $(P)$.
C. Điểm bất kỳ nằm trên $(P)$ sao cho khoảng cách tới $S$ là lớn nhất.
D. Một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$.
Câu 10. Để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ nằm trong $(P)$ với điều kiện:
A. $a$ và $b$ chéo nhau.
B. $a$ và $b$ song song.
C. $a$ và $b$ cắt nhau.
D. $a$ và $b$ trùng nhau.
Câu 11. Trong mô hình cột cờ dựng thẳng đứng trên sân trường phẳng, cột cờ được coi là đường thẳng $d$, mặt sân là mặt phẳng $(P)$. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. Cột cờ chỉ vuông góc với những đường kẻ đi qua chân cột cờ.
B. Cột cờ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt sân.
C. Cột cờ song song với các đường thẳng nằm trên mặt sân.
D. Góc giữa cột cờ và mặt sân thay đổi theo thời gian trong ngày.
Câu 12. Một trục thang máy được lắp đặt vuông góc với các sàn tầng của tòa nhà. Nếu sàn tầng 1 song song với sàn tầng 2, và trục thang máy vuông góc với sàn tầng 1 thì:
A. Trục thang máy cũng vuông góc với sàn tầng 2.
B. Trục thang máy song song với sàn tầng 2.
C. Trục thang máy nằm trong sàn tầng 2.
D. Trục thang máy chéo với sàn tầng 2.
Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Nếu $SA \perp (ABCD)$, khẳng định nào sau đây đúng?
A. $SA \perp BD$.
B. $SA \perp SC$.
C. $SA$ chéo $BD$.
D. $SA \parallel BC$.
Câu 14. Trong mô hình Kim tự tháp (hình chóp đều), đường cao nối từ đỉnh đến tâm của đáy có tính chất:
A. Vuông góc với mặt phẳng đáy.
B. Song song với các cạnh bên.
C. Nằm trong mặt phẳng đáy.
D. Vuông góc với chỉ các đường chéo của đáy.
Câu 15. Khi thợ mộc dùng mũi khoan để khoan vào một mặt bàn, để lỗ khoan vuông góc với mặt bàn, họ cần giữ mũi khoan sao cho:
A. Nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau bất kỳ trên mặt bàn.
B. Nó chỉ cần vuông góc với mép bàn.
C. Nó song song với chân bàn.
D. Nó tạo với mặt bàn một góc $45^\circ$.
Câu 16. Cho hai đường thẳng $d$ và $d’$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó $d$ và $d’$ sẽ:
A. Vuông góc với nhau.
B. Song song hoặc trùng nhau.
C. Chéo nhau.
D. Cắt nhau tại một điểm nằm ngoài $(P)$.
Câu 17. Cho mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ không nằm trong $(P)$. Nếu $d$ vuông góc với hai cạnh của một tam giác nằm trong $(P)$, thì:
A. $d$ vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
B. $d$ vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
C. $d$ không cắt mặt phẳng chứa tam giác đó.
D. Cả A và B đều đúng.
Câu 18. Trong một giá đỡ biển báo có dạng hình chóp, nếu các thanh chống bên bằng nhau và đáy là tam giác đều, đường cao của giá đỡ sẽ đi qua:
A. Một đỉnh của đáy.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
C. Một điểm nằm ngoài đáy.
D. Trung điểm một cạnh đáy.
Câu 19. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Đường thẳng $AA’$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(ABCD)$.
B. $(A’B’C’D’)$.
C. Cả $(ABCD)$ và $(A’B’C’D’)$.
D. $(BB’C’C)$.
Câu 20. Trục của một bánh xe ô tô luôn vuông góc với mặt phẳng chứa vành bánh xe. Khi bánh xe lăn trên mặt đường phẳng, trục bánh xe sẽ:
A. Luôn song song với mặt đường.
B. Luôn vuông góc với mặt đường.
C. Tạo với mặt đường một góc $90^\circ$.
D. Nằm trong mặt phẳng mặt đường.
Câu 21. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và đáy $ABC$ vuông tại $B$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $BC \perp (SAB)$.
B. $BC \perp (SAC)$.
C. $AC \perp (SAB)$.
D. $AB \perp (SBC)$.
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây đúng về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
D. Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Câu 23. Cho đường thẳng $a \subset (P)$ và $b \perp (P)$. Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng:
A. $0^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $180^\circ$.
Câu 24. Khi lắp đặt một cột Anten, người ta dùng các dây cáp néo giữ để cột đứng thẳng. Nếu coi cột là $d$ và mặt đất là $(P)$, việc cột “đứng thẳng” nghĩa là:
A. $d \perp (P)$.
B. $d \parallel (P)$.
C. $d \subset (P)$.
D. Góc giữa $d$ và $(P)$ là góc nhọn.
Câu 25. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Khi đó $H$ là:
A. Trực tâm tam giác $ABC$.
B. Trọng tâm tam giác $ABC$.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây là tính chất của đường thẳng vuông góc mặt phẳng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì không cắt mặt phẳng đó.
Câu 27. Một chiếc cửa quay quanh một trục cố định. Trục cửa này có quan hệ gì với mặt nền nhà?
A. Song song.
B. Vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Tạo góc $45^\circ$.
Câu 28. Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. $OA \perp (OBC)$.
B. $OB \perp (OAC)$.
C. $OC \perp (OAB)$.
D. $AB \perp (OBC)$.
Câu 29. Để xác định khoảng cách từ một điểm $S$ đến mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện:
A. Tìm độ dài đoạn thẳng nối $S$ với một điểm bất kỳ trên $(P)$.
B. Tìm độ dài đoạn vuông góc kẻ từ $S$ đến mặt phẳng $(P)$.
C. Tìm độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối $S$ với các đỉnh của một đa giác trong $(P)$.
D. Tính diện tích hình chiếu của $S$ lên $(P)$.
Câu 30. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC, SB = SD$. Đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng nào?
A. $(SAB)$.
B. $(ABCD)$.
C. $(SBC)$.
D. $(SCD)$.
