Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 28 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học hướng dẫn học sinh nhận biết mối quan hệ giữa các biến cố, hiểu ý nghĩa của biến cố hợp và biến cố giao, đồng thời xác định khi nào hai biến cố độc lập. Thông qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng mô tả biến cố, sử dụng các kí hiệu tập hợp để biểu diễn mối quan hệ giữa các biến cố và vận dụng kiến thức xác suất vào những tình huống cụ thể. Các bài tập bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh nắm chắc kiến thức nền tảng của chương Các quy tắc tính xác suất.
Với cách xây dựng câu hỏi đa dạng, nội dung luyện tập không chỉ kiểm tra khả năng ghi nhớ khái niệm mà còn yêu cầu học sinh phân tích tình huống và vận dụng linh hoạt các mối quan hệ giữa các biến cố. Các dạng bài lớp 11 được triển khai theo nhiều mức độ, giúp người học từng bước nâng cao tư duy xác suất và khả năng xử lý những bài toán thường gặp trong kiểm tra. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều câu được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh dễ dàng đối chiếu kết quả, hiểu rõ cách xác định biến cố và nhận biết tính độc lập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ hỗ trợ hiệu quả cho quá trình tự học, ôn tập, chuẩn bị kiểm tra và nâng cao kết quả học tập môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$, là biến cố:
A. Xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố $A$ và $B$ cùng đồng thời xảy ra.
B. Xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố $A$ hoặc $B$ xảy ra.
C. Xảy ra khi và chỉ khi biến cố $A$ xảy ra nhưng biến cố $B$ không xảy ra.
D. Xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố $A$ và $B$ đều không xảy ra.
Câu 2. Biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cap B$ hoặc $AB$, là biến cố:
A. Xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra.
B. Xảy ra khi và chỉ khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra trong một phép thử.
C. Xảy ra khi biến cố này xảy ra thì biến cố kia chắc chắn không xảy ra.
D. Xảy ra khi tổng xác suất của hai biến cố bằng tích xác suất của chúng.
Câu 3. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau nếu:
A. Việc xảy ra của biến cố $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của $B$.
B. Biến cố $A$ và biến cố $B$ không thể cùng xảy ra trong một phép thử.
C. Biến cố $A$ là biến cố đối của biến cố $B$ trong cùng một không gian mẫu.
D. Xác suất xảy ra biến cố $A$ luôn luôn bằng xác suất xảy ra biến cố $B$.
Câu 4. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc với nhau nếu:
A. Chúng không có bất kỳ mối liên hệ nào về mặt xác suất khi thực hiện phép thử.
B. Việc xảy ra của biến cố $A$ làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố $B$.
C. Chúng không thể cùng xảy ra trong bất kỳ kết quả nào của phép thử đó.
D. Biến cố này xảy ra thì biến cố kia cũng chắc chắn phải xảy ra đồng thời.
Câu 5. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Công thức tính xác suất của biến cố giao $AB$ là:
A. $P(AB) = P(A) + P(B)$.
B. $P(AB) = P(A) – P(B)$.
C. $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(AB) = P(A) / P(B)$.
Câu 6. Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ bằng:
A. Tích các xác suất của hai biến cố thành phần $P(A) \cdot P(B)$.
B. Tổng các xác suất của hai biến cố thành phần $P(A) + P(B)$.
C. Hiệu các xác suất của hai biến cố thành phần $P(A) – P(B)$.
D. Thương các xác suất của hai biến cố thành phần $P(A) / P(B)$.
Câu 7. Biến cố đối của biến cố $A$, kí hiệu là $\overline{A}$, là biến cố:
A. Xảy ra khi biến cố $A$ xảy ra với xác suất bằng 1 trong phép thử.
B. Xảy ra khi biến cố $A$ không xảy ra trong phép thử đó.
C. Có xác suất xảy ra bằng với xác suất xảy ra của biến cố $A$.
D. Xảy ra đồng thời với biến cố $A$ trong mọi kết quả của phép thử.
Câu 8. Mối liên hệ giữa xác suất của biến cố $A$ và biến cố đối $\overline{A}$ là:
A. $P(A) + P(\overline{A}) = 1$.
B. $P(A) + P(\overline{A}) = 0$.
C. $P(A) \cdot P(\overline{A}) = 1$.
D. $P(A) – P(\overline{A}) = 1$.
Câu 9. Sơ đồ Venn thường được sử dụng trong lý thuyết xác suất nhằm mục đích:
A. Tính toán các giá trị số cụ thể của xác suất các biến cố độc lập.
B. Biểu diễn trực quan mối quan hệ giữa các tập hợp và các biến cố.
C. Chứng minh hai biến cố bất kỳ luôn độc lập với nhau trong phép thử.
D. Thay thế hoàn toàn các công thức tính toán xác suất phức tạp hiện nay.
Câu 10. Một biến cố không thể (kí hiệu là $\varnothing$) có xác suất bằng bao nhiêu?
A. Xác suất bằng 1.
B. Xác suất bằng 0.
C. Xác suất bằng 0,5.
D. Xác suất bằng $-1$.
Câu 11. Trong tình huống rút một thẻ từ bộ bài, gọi $A$ là “Rút được thẻ đỏ”, $B$ là “Rút được thẻ đen”. Hai biến cố này:
A. Là hai biến cố độc lập vì chúng không ảnh hưởng đến nhau.
B. Là hai biến cố xung khắc vì không thể rút được thẻ vừa đỏ vừa đen.
C. Là hai biến cố giao nhau vì có những thẻ mang cả hai màu sắc đó.
D. Là hai biến cố không thể xảy ra trong cùng một bộ bài tiêu chuẩn.
Câu 12. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là “Số chấm là số chẵn”, $B$ là “Số chấm là số lẻ”. Biến cố hợp $A \cup B$ là:
A. Biến cố không thể vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ.
B. Biến cố chắc chắn vì mọi số chấm đều hoặc chẵn hoặc lẻ.
C. Biến cố có xác suất bằng tích xác suất của $A$ và $B$.
D. Biến cố xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là số 0.
Câu 13. Tung hai đồng xu cân đối độc lập. Gọi $A$ là “Đồng xu 1 sấp”, $B$ là “Đồng xu 2 sấp”. Xác suất để cả hai đồng xu cùng sấp là:
A. $P(A) + P(B)$.
B. $P(A) \cdot P(B)$.
C. $1 – P(A)P(B)$.
D. $P(A) – P(B)$.
Câu 14. Trong mô hình kiểm tra chất lượng sản phẩm, gọi $A$ là “Sản phẩm lỗi”. Biến cố $\overline{A}$ có nghĩa là:
A. Sản phẩm không được kiểm tra trong ca trực.
B. Sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng quy định.
C. Sản phẩm bị tiêu hủy ngay sau khi sản xuất xong.
D. Sản phẩm có giá thành cao hơn mức trung bình.
Câu 15. Dự báo thời tiết cho biết xác suất có mưa vào ngày mai là 0,3. Xác suất để ngày mai không mưa là:
A. 0,3.
B. 0,7.
C. 1,3.
D. 0,0.
Câu 16. Hệ thống lọc thư rác phân loại email thành “Rác” hoặc “Hợp lệ”. Đây là ví dụ của:
A. Hai biến cố xung khắc vì một email không thể vừa là rác vừa hợp lệ.
B. Hai biến cố độc lập vì việc email này là rác không ảnh hưởng email khác.
C. Hai biến cố hợp vì chúng bao phủ toàn bộ các loại email hiện có.
D. Hai biến cố giao vì có những email mang đặc điểm của cả hai loại.
Câu 17. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi $A$ là “Học sinh giỏi Toán”, $B$ là “Học sinh giỏi Văn”. Biến cố giao $AB$ là:
A. Học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.
B. Học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn đồng thời.
C. Học sinh không giỏi môn Toán cũng không giỏi môn Văn.
D. Học sinh giỏi môn Toán nhưng lại không giỏi môn Văn.
Câu 18. Khảo sát khách hàng về thói quen mua sắm. Nếu biến cố “Mua quần áo” và “Mua giày dép” độc lập, điều này nghĩa là:
A. Khách hàng đã mua quần áo thì chắc chắn sẽ không mua giày dép nữa.
B. Việc khách mua quần áo không làm thay đổi khả năng họ mua giày dép.
C. Mọi khách hàng mua quần áo đều phải mua giày dép để được giảm giá.
D. Xác suất khách mua quần áo luôn bằng xác suất khách mua giày dép.
Câu 19. Trong một trò chơi may rủi, xác suất thắng là 0,01. Phát biểu nào sau đây là đúng về biến cố này?
A. Đây là biến cố không thể vì xác suất của nó quá gần với số 0.
B. Đây là biến cố ngẫu nhiên vì xác suất nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
C. Đây là biến cố chắc chắn vì người chơi sớm muộn gì cũng sẽ thắng.
D. Biến cố đối của nó có xác suất xảy ra cũng bằng với giá trị 0,01.
Câu 20. Khi sử dụng sơ đồ Venn biểu diễn hai biến cố xung khắc $A$ và $B$, ta sẽ thấy:
A. Hai vòng tròn đại diện cho $A$ và $B$ có một phần diện tích chung.
B. Hai vòng tròn đại diện cho $A$ và $B$ nằm tách rời hoàn toàn nhau.
C. Vòng tròn của biến cố $A$ nằm hoàn toàn bên trong vòng tròn của $B$.
D. Hai vòng tròn đại diện cho $A$ và $B$ thực chất chỉ là một vòng tròn.
Câu 21. Một dây chuyền sản xuất có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất máy 1 hỏng là 0,1; máy 2 hỏng là 0,2. Xác suất cả hai máy cùng hỏng là:
A. 0,30.
B. 0,12.
C. 0,02.
D. 0,15.
Câu 22. Trong dự báo thời tiết, gọi $A$ là biến cố “Trời nắng”, $B$ là biến cố “Trời mưa”. Nếu $A$ và $B$ xung khắc thì $P(A \cup B)$ biểu thị:
A. Xác suất trời vừa nắng vừa mưa cùng một lúc.
B. Xác suất trời nắng hoặc trời mưa vào ngày đó.
C. Xác suất trời không nắng cũng không có mưa.
D. Xác suất trời nắng sau khi cơn mưa đã kết thúc.
Câu 23. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất trúng của xạ thủ A là 0,8 và xạ thủ B là 0,9. Xác suất để cả hai cùng bắn trúng là:
A. 1,70.
B. 0,72.
C. 0,85.
D. 0,10.
Câu 24. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Gọi $A$ là biến cố “Cả hai là nam”, $B$ là biến cố “Cả hai là nữ”. Hai biến cố này:
A. Xung khắc vì không thể chọn được cặp vừa toàn nam vừa toàn nữ.
B. Độc lập vì việc chọn bạn nam không ảnh hưởng việc chọn bạn nữ.
C. Đối nhau vì nếu không chọn toàn nam thì chắc chắn chọn toàn nữ.
D. Giao nhau vì có trường hợp chọn được một bạn nam và một bạn nữ.
Câu 25. Một bài khảo sát có 2 câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng câu 1 là 0,6; câu 2 là 0,7. Xác suất trả lời sai cả hai câu là:
A. 0,42.
B. 0,12.
C. 0,13.
D. 0,30.
Câu 26. Trong các trò chơi may rủi, nếu biến cố $A$ và $B$ xung khắc, khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?
A. $P(A \cap B) = 0$.
B. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
C. $P(A \cup B) = 1$.
D. $P(A) = P(B)$.
Câu 27. Kiểm tra y tế cho thấy xác suất một người mắc bệnh X là 0,05. Nếu chọn ngẫu nhiên hai người độc lập, xác suất cả hai cùng mắc bệnh là:
A. 0,1000.
B. 0,0025.
C. 0,0500.
D. 0,0250.
Câu 28. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Gọi $A$ là biến cố “Lá bài là quân Át”, $B$ là biến cố “Lá bài là quân K”. Xác suất $P(A \cup B)$ là:
A. $4/52 + 4/52$.
B. $4/52 \cdot 4/52$.
C. $1/52 + 1/52$.
D. $4/52 – 4/52$.
Câu 29. Một con xúc xắc được gieo 2 lần độc lập. Xác suất để lần thứ nhất ra mặt 6 chấm và lần thứ hai cũng ra mặt 6 chấm là:
A. $1/6$.
B. $1/12$.
C. $1/36$.
D. $2/6$.
Câu 30. Một thiết bị gồm hai linh kiện hoạt động độc lập. Xác suất linh kiện 1 tốt là 0,9; linh kiện 2 tốt là 0,8. Xác suất có ít nhất một linh kiện tốt là:
A. 0,72.
B. 0,98.
C. 1,70.
D. 0,85.
