Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 4 giúp học sinh lớp 11 ôn luyện và củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào các phương trình lượng giác cơ bản chứa sin, côsin, tang và côtang, đồng thời hướng dẫn học sinh xác định nghiệm, biểu diễn nghiệm tổng quát và vận dụng các công thức lượng giác để giải phương trình trong nhiều trường hợp khác nhau. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến nâng cao, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng nhận dạng dạng toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và hạn chế những sai sót thường gặp khi tìm nghiệm. Tất cả câu hỏi đều bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh học chắc kiến thức và nâng cao hiệu quả ôn tập.
Không chỉ bám sát nội dung sách giáo khoa mới, bộ câu hỏi còn được xây dựng theo định hướng đánh giá năng lực nhằm giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều câu được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh hiểu rõ bản chất của từng phương pháp giải, dễ dàng đối chiếu kết quả và rút kinh nghiệm sau mỗi lần luyện tập. Việc thực hành thường xuyên sẽ góp phần nâng cao tư duy toán học, khả năng xử lý câu hỏi trắc nghiệm cũng như tăng sự tự tin khi làm bài. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình giảng dạy, học tập và ôn luyện các môn thuộc lớp 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác $\sin x = 0$ là?
A. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
B. $x = \pi + k2\pi$
C. $x = k\pi$
D. $x = k2\pi$
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ được biểu diễn bởi công thức nào sau đây?
A. $x = k\pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
C. $x = \pi + k\pi$
D. $x = k2\pi$
Câu 3: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản $\tan x = 0$?
A. $x = k\pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
C. $x = k2\pi$
D. $x = \pi + k2\pi$
Câu 4: Đối với phương trình $\cot x = 0$, khẳng định nào sau đây về nghiệm là đúng?
A. $x = k\pi$
B. $x = \pi + k\pi$
C. $x = k2\pi$
D. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
Câu 5: Nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác $\sin x = 1$ là?
A. $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
C. $x = k2\pi$
D. $x = \pi + k2\pi$
Câu 6: Để giá trị cosin của một góc bằng 1 ($\cos x = 1$), góc đó phải có dạng?
A. $x = k\pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
C. $x = \pi + k2\pi$
D. $x = k2\pi$
Câu 7: Xác định công thức nghiệm đúng cho phương trình $\cos x = -1$?
A. $x = \pi + k2\pi$
B. $x = k2\pi$
C. $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
D. $x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
Câu 8: Giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình lượng giác $\tan x = 1$ là?
A. $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$
B. $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$
C. $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$
D. $x = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi$
Câu 9: Giải phương trình lượng giác $\tan x = -1$, ta thu được họ nghiệm là?
A. $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$
B. $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$
C. $x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$
D. $x = k\pi$
Câu 10: Trong các biểu thức nghiệm lượng giác, đại lượng $k$ luôn được quy ước thuộc tập hợp nào?
A. $k \in \mathbb{N}$
B. $k \in \mathbb{R}$
C. $k \in \mathbb{Z}$
D. $k \in \mathbb{Q}$
Câu 11: Trên đoạn giới hạn $[0; \pi]$, phương trình $\sin x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 12: Đếm số lượng nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ nằm trong phạm vi $[0; 2\pi]$?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 13: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin x$ với trục hoành trên đoạn $[0; 3\pi]$?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 14: Tính số nghiệm thực của phương trình $\sin x = 0$ khi xét trên khoảng đóng $[0; 4\pi]$?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 15: Trong khoảng từ $0$ đến $5\pi$ (bao gồm cả hai đầu mút), phương trình $\sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
Câu 16: Xét trên đoạn $[0; 6\pi]$, có bao nhiêu giá trị của $x$ để hàm số $y = \sin x$ triệt tiêu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
Câu 17: Số nghiệm của phương trình lượng giác $\sin x = 0$ tương ứng với đoạn $[0; 7\pi]$ là?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 6
Câu 18: Trên một vòng quay rưỡi và mở rộng tới đoạn $[0; 8\pi]$, phương trình $\sin x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 7
Câu 19: Tìm số nghiệm thực của phương trình $\sin x = 0$ trong phạm vi từ $0$ đến $9\pi$?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 8
Câu 20: Tổng số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 \leq x \leq 10\pi$ là?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 9
Câu 21: Trong kỹ thuật điện, pha của một dòng điện xoay chiều thỏa mãn $\sin x = 0$. Xác định giá trị pha dương nhỏ nhất ($x > 0$) để dòng điện đi qua vị trí cân bằng?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = 2\pi$
D. $x = \dfrac{\pi}{4}$
Câu 22: Một tín hiệu âm tần có pha dao động tuân theo phương trình $\sin x = 1$. Thời điểm đạt đỉnh dương (pha dương nhỏ nhất) của tín hiệu này là?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = \dfrac{3\pi}{2}$
D. $x = 2\pi$
Câu 23: Một hệ thống con lắc lò xo có pha dao động thỏa mãn $\cos x = 0$. Pha dương nhỏ nhất để vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là?
A. $x = \pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2}$
C. $x = \dfrac{3\pi}{2}$
D. $x = \dfrac{\pi}{4}$
Câu 24: Một cảm biến ghi nhận pha của một đợt sóng tại điểm thỏa mãn $\cos x = 1$. Tính giá trị pha dương nhỏ nhất ($x > 0$) khi sóng bắt đầu lặp lại chu kỳ mới?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = 2\pi$
D. $x = 4\pi$
Câu 25: Pha của một tín hiệu sóng dừng tại nút sóng thỏa mãn $\sin x = -1$. Tìm pha dương đầu tiên (nhỏ nhất) tương ứng với trạng thái này?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = \dfrac{3\pi}{2}$
D. $x = 2\pi$
Câu 26: Một thiết bị đo góc quay trong robot có pha dao động thỏa mãn $\cos x = -1$. Xác định góc quay dương nhỏ nhất mà robot đã thực hiện?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = 2\pi$
D. $x = 3\pi$
Câu 27: Một pha dao động của dòng điện xoay chiều được xác định bởi $\tan x = 1$. Giá trị pha dương nhỏ nhất ứng với thời điểm này là?
A. $x = \dfrac{\pi}{4}$
B. $x = \dfrac{5\pi}{4}$
C. $x = \pi$
D. $x = \dfrac{\pi}{2}$
Câu 28: Một mô hình toán học về quỹ đạo hành tinh có pha thỏa mãn $\tan x = 0$. Tìm pha dương nhỏ nhất ($x > 0$) để hành tinh quay về vị trí đối xứng?
A. $x = \dfrac{\pi}{2}$
B. $x = \pi$
C. $x = 2\pi$
D. $x = 0$
Câu 29: Trong truyền thông vô tuyến, pha của sóng mang được chuẩn hóa theo $\cot x = 1$. Tính pha dương nhỏ nhất để tín hiệu đạt trạng thái cân bằng pha?
A. $x = \dfrac{\pi}{4}$
B. $x = \dfrac{3\pi}{4}$
C. $x = \dfrac{\pi}{2}$
D. $x = \pi$
Câu 30: Một vật dao động điều hòa có pha tại một thời điểm thỏa mãn $\cot x = 0$. Pha dương nhỏ nhất của vật lúc đó là?
A. $x = \pi$
B. $x = \dfrac{\pi}{2}$
C. $x = \dfrac{3\pi}{2}$
D. $x = \dfrac{\pi}{4}$
