Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 6 được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về cấp số cộng theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Trong bài học này, học sinh sẽ tìm hiểu khái niệm cấp số cộng, công sai, cách xác định số hạng tổng quát và vận dụng các công thức liên quan để giải quyết nhiều dạng toán khác nhau. Bên cạnh đó, các em còn được rèn luyện kỹ năng nhận biết một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, tìm các yếu tố chưa biết của dãy số và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tiễn. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh nắm vững kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng.
Không chỉ cập nhật theo chương trình sách giáo khoa mới, bộ câu hỏi còn được thiết kế theo định hướng đánh giá năng lực, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu hỏi thuộc lớp 11 đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh hiểu rõ bản chất của từng dạng toán, biết cách lựa chọn công thức phù hợp và hạn chế những sai sót trong quá trình làm bài. Việc luyện tập thường xuyên sẽ góp phần phát triển tư duy logic, kỹ năng xử lý bài trắc nghiệm và khả năng vận dụng kiến thức về cấp số cộng vào các tình huống toán học khác nhau. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập, ôn luyện và nâng cao kết quả môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Một dãy số $(u_n)$ được gọi là cấp số cộng nếu kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi $d$. Biểu thức nào sau đây mô tả đúng định nghĩa trên?
A. $u_{n+1} = u_n – d$
B. $u_{n+1} = u_n \cdot d$
C. $u_{n+1} = u_n + d$
D. $u_{n+1} = u_n + n \cdot d$
Câu 2: Trong định nghĩa cấp số cộng, hằng số không đổi $d$ được gọi với thuật ngữ chuyên môn là?
A. Số dư của dãy
B. Công sai của cấp số cộng
C. Công bội của cấp số cộng
D. Số hạng tổng quát
Câu 3: Để xác định số hạng thứ $n$ bất kỳ của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$, ta sử dụng công thức nào?
A. $u_n = u_1 + nd$
B. $u_n = u_1 + (n+1)d$
C. $u_n = u_1 + (n-1)d$
D. $u_n = u_1 \cdot d^{n-1}$
Câu 4: Công thức tính tổng của $n$ số hạng đầu tiên ($S_n$) của một cấp số cộng theo $u_1$ và $d$ được xác định là?
A. $S_n = \dfrac{n}{2} [u_1 + (n-1)d]$
B. $S_n = \dfrac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d]$
C. $S_n = n [2u_1 + (n-1)d]$
D. $S_n = \dfrac{n}{2} [2u_1 + nd]$
Câu 5: Ngoài công thức theo công sai, tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng còn được tính nhanh theo số hạng đầu $u_1$ và số hạng cuối $u_n$ bởi công thức nào?
A. $S_n = \dfrac{n(u_1 + u_n)}{2}$
B. $S_n = \dfrac{n(u_1 – u_n)}{2}$
C. $S_n = n(u_1 + u_n)$
D. $S_n = \dfrac{u_1 + u_n}{2}$
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chất tăng/giảm của cấp số cộng dựa vào công sai $d$?
A. Nếu $d < 0$ thì cấp số cộng là dãy số tăng
B. Nếu $d = 0$ thì cấp số cộng là dãy số tăng
C. Nếu $d > 0$ thì cấp số cộng là dãy số tăng
D. Nếu $d \ge 1$ thì cấp số cộng là dãy số tăng
Câu 7: Một cấp số cộng $(u_n)$ được gọi là dãy số giảm khi và chỉ khi hằng số công sai $d$ thỏa mãn?
A. $d < 0$
B. $d > 0$
C. $d = 1$
D. $d \ge 0$
Câu 8: Xét ba số hạng liên tiếp $a, b, c$ của một cấp số cộng theo thứ tự đó. Hệ thức liên hệ đúng giữa chúng là?
A. $b = a + c$
B. $b = \dfrac{a+c}{2}$
C. $b = \sqrt{ac}$
D. $b^2 = a \cdot c$
Câu 9: Hệ thức truy hồi đặc trưng cho cấu trúc của một cấp số cộng $(u_n)$ với mọi $n \ge 1$ là?
A. $u_{n+1} – u_n = n \cdot d$
B. $u_n = u_{n-1} + d$ ($n \ge 2$)
C. $u_{n+1} = u_1 + d$
D. $u_{n+1} = u_n + d$
Câu 10: Về phương diện toán học, cấp số cộng được định nghĩa là một trường hợp đặc biệt của?
A. Hàm số bậc hai
B. Dãy số vô hạn hoặc hữu hạn
C. Phương trình đại số
D. Tập hợp số tự nhiên
Câu 11: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$. Tính giá trị của số hạng thứ sáu $u_6$?
A. $u_6 = 9$
B. $u_6 = 11$
C. $u_6 = 13$
D. $u_6 = 12$
Câu 12: Tìm số hạng thứ 6 của một cấp số cộng biết rằng các thông số cơ bản là $u_1 = 2$ và $d = 2$?
A. 10
B. 14
C. 12
D. 16
Câu 13: Một cấp số cộng bắt đầu với số hạng thứ nhất bằng 3 và có bước nhảy công sai bằng 2. Giá trị số hạng $u_6$ là?
A. 11
B. 13
C. 15
D. 18
Câu 14: Thực hiện phép tính số hạng $u_6$ cho một dãy cấp số cộng có $u_1 = 4$ và công sai $d = 2$?
A. 12
B. 14
C. 16
D. 24
Câu 15: Cho cấp số cộng $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 5$ và $d = 2$. Giá trị của số hạng $u_6$ bằng bao nhiêu?
A. 15
B. 13
C. 17
D. 25
Câu 16: Tìm số hạng $u_6$ của cấp số cộng tăng dần biết số hạng đầu $u_1 = 6$ và công sai $d = 2$?
A. 14
B. 18
C. 20
D. 16
Câu 17: Tính giá trị số hạng thứ 6 của cấp số cộng có số hạng đầu là 7 và công sai cố định là 2?
A. 15
B. 19
C. 17
D. 21
Câu 18: Cho cấp số cộng có công thức số hạng tổng quát liên hệ $u_1 = 8$ và $d = 2$. Giá trị của $u_6$ là?
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
Câu 19: Trong dãy cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 9$ và $d = 2$, số hạng thứ 6 có giá trị bằng?
A. 19
B. 17
C. 21
D. 23
Câu 20: Xác định số hạng $u_6$ cho cấp số cộng có số hạng đầu là 10 và công sai $d = 2$?
A. 18
B. 22
C. 30
D. 20
Câu 21: Một khán đài được thiết kế với quy luật: hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi, mỗi hàng tiếp theo tăng thêm 10 chỗ so với hàng ngay trước nó. Hỏi hàng ghế thứ 5 có bao nhiêu chỗ?
A. 40 chỗ
B. 60 chỗ
C. 50 chỗ
D. 100 chỗ
Câu 22: Trong một khán phòng, hàng ghế thứ nhất được bố trí 20 chỗ ngồi. Nếu các hàng sau tăng đều đặn mỗi hàng 10 chỗ, số chỗ ngồi ở hàng thứ 5 là?
A. 50 chỗ
B. 60 chỗ
C. 70 chỗ
D. 80 chỗ
Câu 23: Một rạp hát có sơ đồ ghế ngồi dạng cấp số cộng với $u_1 = 30$ ghế và công sai $d = 10$. Tính số lượng ghế tại hàng thứ 5 của rạp?
A. 70 ghế
B. 60 ghế
C. 80 ghế
D. 150 ghế
Câu 24: Một sân vận động xây dựng khu vực khán đài với hàng đầu có 40 chỗ. Các hàng kế tiếp mỗi hàng tăng thêm 10 chỗ. Số lượng ghế ở hàng thứ 5 được xác định là?
A. 70 chỗ
B. 90 chỗ
C. 200 chỗ
D. 80 chỗ
Câu 25: Thiết kế một hội trường có hàng đầu chứa 50 ghế ngồi. Biết số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với công sai $d = 10$. Tính số ghế ở hàng thứ 5?
A. 80 ghế
B. 100 ghế
C. 90 ghế
D. 250 ghế
Câu 26: Tại một rạp chiếu phim ngoài trời, hàng thứ nhất có 60 chỗ. Để đảm bảo tầm nhìn, mỗi hàng sau đều cộng thêm 10 chỗ. Hàng thứ 5 có bao nhiêu chỗ ngồi?
A. 90 chỗ
B. 100 chỗ
C. 110 chỗ
D. 300 chỗ
Câu 27: Một công trình khán đài có 70 ghế ở hàng đầu tiên. Quy chuẩn xây dựng quy định mỗi hàng sau tăng thêm 10 ghế. Số ghế của hàng thứ 5 là?
A. 110 ghế
B. 100 ghế
C. 120 ghế
D. 350 ghế
Câu 28: Một hội trường quy định hàng đầu có 80 ghế. Để mở rộng không gian, mỗi hàng sau được thiết kế tăng thêm 10 ghế. Tính số lượng ghế ở hàng thứ 5?
A. 110 ghế
B. 130 ghế
C. 400 ghế
D. 120 ghế
Câu 29: Khán đài một nhà thi đấu có hàng đầu gồm 90 ghế và số ghế các hàng sau tăng đều 10 ghế mỗi hàng. Số ghế ở hàng thứ 5 của nhà thi đấu này là?
A. 120 ghế
B. 140 ghế
C. 130 ghế
D. 450 ghế
Câu 30: Một khu vực VIP của khán đài bắt đầu với 100 chỗ ở hàng thứ nhất, các hàng tiếp theo mỗi hàng đều tăng thêm 10 chỗ. Xác định số chỗ ngồi ở hàng thứ 5?
A. 130 chỗ
B. 140 chỗ
C. 150 chỗ
D. 500 chỗ
