Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 7 được biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 11 ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số nhân theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào khái niệm cấp số nhân, công bội, công thức xác định số hạng tổng quát và các tính chất đặc trưng của dãy cấp số nhân. Bên cạnh đó, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng nhận biết cấp số nhân, tính số hạng của dãy, tìm các yếu tố chưa biết và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết nhiều dạng toán thường gặp cũng như một số bài toán thực tiễn. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, bám sát nội dung sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phát triển kỹ năng làm bài.
Bên cạnh việc bám sát nội dung sách giáo khoa mới lớp 11, bộ câu hỏi còn được xây dựng theo định hướng đánh giá năng lực, tạo điều kiện để học sinh tiếp cận nhiều dạng bài thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải, biết cách vận dụng công thức phù hợp và tự phát hiện những lỗi sai trong quá trình luyện tập. Việc thực hành thường xuyên sẽ góp phần nâng cao tư duy logic, khả năng xử lý câu hỏi trắc nghiệm và kỹ năng vận dụng kiến thức về cấp số nhân vào các bài toán khác nhau. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình học tập, giảng dạy và ôn luyện môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Tiêu chí nào sau đây cho phép nhận biết một dãy số là cấp số nhân?
A. Cấp số nhân là dãy số có tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = q$ không đổi với mọi $n \in \mathbb{N}^*$
B. Cấp số nhân là dãy số có hiệu $u_{n+1} – u_n = q$ không đổi
C. Cấp số nhân là dãy số có tỉ số $\dfrac{u_{n-1}}{u_n} = q$ không đổi
D. Cấp số nhân là dãy số có tổng $u_{n+1} + u_n = q$ không đổi
Câu 2: Trong cấu trúc của một cấp số nhân, hằng số $q$ được gọi với thuật ngữ chính xác là?
A. Công sai của dãy
B. Số hạng biến thiên
C. Tỉ số điều hòa
D. Công bội của cấp số nhân
Câu 3: Để xác định số hạng tổng quát $u_n$ của một cấp số nhân dựa trên số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$, ta sử dụng hệ thức?
A. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
B. $u_n = u_1 \cdot q^n$
C. $u_n = u_1 \cdot q^{n+1}$
D. $u_n = u_1 + (n-1)q$
Câu 4: Khi xét tổng $n$ số hạng đầu tiên ($S_n$) của một cấp số nhân với điều kiện công bội $q \neq 1$, công thức nào sau đây là đúng?
A. $S_n = u_1 \cdot \dfrac{q^{n-1} – 1}{q – 1}$
B. $S_n = u_1 \cdot \dfrac{q^n – 1}{q – 1}$
C. $S_n = u_1 \cdot (q^n – 1)$
D. $S_n = \dfrac{u_1}{q – 1}$
Câu 5: Trong trường hợp cấp số nhân có công bội $q = 1$, khẳng định nào sau đây mô tả đúng đặc điểm của dãy số?
A. Tất cả các số hạng của cấp số nhân này đều bằng nhau
B. Các số hạng của dãy tăng dần theo cấp số cộng
C. Dãy số có các số hạng luân phiên đối xứng qua 0
D. Mọi số hạng của dãy đều bằng 0
Câu 6: Hệ thức truy hồi đặc trưng cho tính chất của cấp số nhân $(u_n)$ là?
A. $u_{n+1} = q \cdot u_n$
B. $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{q}$
C. $u_{n-1} = q \cdot u_n$
D. $u_{n+1} = u_n + q$
Câu 7: Đối với ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, mối liên hệ giữa chúng được phát biểu là?
A. Tổng hai số hạng ngoài bằng hai lần số hạng giữa
B. Bình phương số hạng giữa bằng tổng hai số hạng ngoài
C. Bình phương số hạng giữa bằng tích của hai số hạng còn lại
D. Số hạng giữa bằng tích của hai số hạng còn lại
Câu 8: Xét cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính tăng của dãy số?
A. Cấp số nhân với $q = 1$ là dãy tăng
B. Cấp số nhân với $q > 1$ là dãy số tăng
C. Cấp số nhân với $0 < q < 1$ là dãy số tăng
D. Cấp số nhân với $q < 0$ là dãy số tăng Câu 9: Xét cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 > 0$. Dãy số này được xác định là dãy số giảm trong trường hợp nào?
A. Khi công bội $q$ thỏa mãn điều kiện $0 < q < 1$
B. Khi công bội $q$ thỏa mãn điều kiện $q > 1$
C. Khi công bội $q$ nhận giá trị bằng 1
D. Khi công bội $q$ nhận giá trị nhỏ hơn 0
Câu 10: Về phương diện phân loại toán học, cấp số nhân được định nghĩa chính xác là?
A. Một dạng phương trình đại số
B. Một hàm số liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$
C. Một tập hợp các số thực tùy ý
D. Một dạng đặc biệt của dãy số
Câu 11: Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = 2$. Tính giá trị của số hạng thứ năm $u_5$?
A. 32
B. 9
C. 16
D. 8
Câu 12: Tìm số hạng thứ 5 của một cấp số nhân biết rằng $u_1 = 2$ và $q = 2$?
A. 10
B. 32
C. 16
D. 64
Câu 13: Thực hiện phép tính xác định số hạng $u_5$ cho cấp số nhân có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$?
A. 48
B. 24
C. 96
D. 15
Câu 14: Một cấp số nhân được xác định bởi $u_1 = 4$ và công bội $q = 2$. Giá trị của số hạng $u_5$ là?
A. 32
B. 128
C. 12
D. 64
Câu 15: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với thông số đầu vào $u_1 = 5$ và $q = 2$. Hãy tìm giá trị $u_5$?
A. 160
B. 13
C. 80
D. 40
Câu 16: Một cấp số nhân tăng dần có $u_1 = 6$ và $q = 2$. Số hạng thứ 5 của dãy số này nhận giá trị nào?
A. 14
B. 96
C. 48
D. 192
Câu 17: Xác định giá trị số hạng $u_5$ của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 7 và công bội là 2?
A. 112
B. 56
C. 224
D. 15
Câu 18: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hệ thức $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Với $u_1 = 8$ và $q = 2$, tính giá trị của $u_5$?
A. 64
B. 256
C. 16
D. 128
Câu 19: Tìm số hạng thứ 5 trong dãy cấp số nhân được cho bởi $u_1 = 9$ và công bội $q = 2$?
A. 288
B. 17
C. 144
D. 72
Câu 20: Tính giá trị số hạng $u_5$ cho một cấp số nhân bắt đầu từ 10 với bước nhân công bội bằng 2?
A. 18
B. 160
C. 80
D. 320
Câu 21: Một quần thể sinh vật ban đầu có 100 cá thể. Theo mô hình tăng trưởng, số lượng cá thể tăng gấp đôi sau mỗi chu kì. Sau 3 chu kì tiếp theo, số lượng cá thể là?
A. 800 cá thể
B. 400 cá thể
C. 600 cá thể
D. 1000 cá thể
Câu 22: Xét một quần thể có 200 cá thể ban đầu, tốc độ tăng trưởng là gấp đôi mỗi chu kì. Sau khi trải qua 3 chu kì, quy mô quần thể đạt đến?
A. 800 cá thể
B. 1200 cá thể
C. 2000 cá thể
D. 1600 cá thể
Câu 23: Một thí nghiệm sinh học với 300 tế bào ban đầu, số lượng tế bào nhân đôi sau mỗi giờ. Sau 3 giờ, tổng số tế bào thu được là?
A. 1800 tế bào
B. 3000 tế bào
C. 2400 tế bào
D. 1200 tế bào
Câu 24: Một quần thể vi khuẩn gồm 400 cá thể và tăng trưởng theo cấp số nhân với công bội $q = 2$ sau mỗi chu kì. Tính số lượng vi khuẩn sau 3 chu kì?
A. 4000 cá thể
B. 3200 cá thể
C. 1600 cá thể
D. 2400 cá thể
Câu 25: Một mô hình kinh tế giả định số lượng người dùng ban đầu là 500 và tăng gấp đôi sau mỗi tháng. Sau 3 tháng, số người dùng theo mô hình này là?
A. 4000 người
B. 2000 người
C. 3000 người
D. 5000 người
Câu 26: Một hồ nuôi cá có 600 con cá ban đầu. Do điều kiện lý tưởng, số lượng cá tăng gấp đôi mỗi năm. Sau 3 năm, tổng số cá trong hồ được ước tính là?
A. 2400 con
B. 3600 con
C. 6000 con
D. 4800 con
Câu 27: Một chuỗi lây truyền bắt đầu từ 700 đơn vị và tăng gấp đôi số lượng sau mỗi đơn vị thời gian. Sau 3 đơn vị thời gian, tổng số đơn vị là?
A. 4200 đơn vị
B. 7000 đơn vị
C. 5600 đơn vị
D. 2800 đơn vị
Câu 28: Một kế hoạch phát triển thị trường bắt đầu với 800 khách hàng và mục tiêu nhân đôi lượng khách sau mỗi quý. Sau 3 quý, lượng khách hàng mục tiêu là?
A. 8000 khách hàng
B. 6400 khách hàng
C. 3200 khách hàng
D. 4800 khách hàng
Câu 29: Một chuỗi cung ứng ban đầu có 900 đơn vị hàng hóa, dự kiến nhu cầu thị trường tăng gấp đôi mỗi tháng. Sau 3 tháng, quy mô hàng hóa đạt?
A. 7200 đơn vị
B. 3600 đơn vị
C. 5400 đơn vị
D. 9000 đơn vị
Câu 30: Một hệ thống dữ liệu ban đầu lưu trữ 1000 đơn vị và lượng dữ liệu này tăng gấp đôi sau mỗi năm. Sau 3 năm, tổng lượng dữ liệu hệ thống ghi nhận là?
A. 4000 đơn vị
B. 6000 đơn vị
C. 10000 đơn vị
D. 8000 đơn vị
