Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 17 được biên soạn dành cho học sinh lớp 11 muốn củng cố kiến thức về hàm số liên tục theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học giúp học sinh hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng, nhận biết các trường hợp hàm số không liên tục cũng như nắm được những tính chất cơ bản của hàm số liên tục. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng xét tính liên tục của hàm số, vận dụng các định lý liên quan và giải quyết nhiều dạng bài từ mức độ nhận biết đến vận dụng. Toàn bộ nội dung đều bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đầy đủ và có hệ thống.
Khác với việc chỉ học lý thuyết trên lớp, bộ câu hỏi mang đến cơ hội để học sinh thực hành thường xuyên và đánh giá chính xác mức độ hiểu bài của mình. Các dạng bài được xây dựng theo định hướng đánh giá năng lực, bao quát những nội dung thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy phân tích và khả năng vận dụng kiến thức. Mỗi câu hỏi thuộc lớp 11 đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết giúp người học dễ dàng kiểm tra kết quả, hiểu rõ phương pháp giải và khắc phục những lỗi sai phổ biến. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích hỗ trợ học sinh tự học, ôn luyện và nâng cao kết quả học tập môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1: Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
A. $\lim_{x\to x_0}f(x) = f(x_0)$.
B. Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.
C. $\lim_{x\to x_0}f(x)$ tồn tại và khác $f(x_0)$.
D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm đa thức?
A. Chỉ liên tục trên khoảng $(0; +\infty)$.
B. Liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
C. Chỉ liên tục tại các điểm có giá trị dương.
D. Gián đoạn tại các điểm làm cho đạo hàm bằng 0.
Câu 3: Hàm số phân thức hữu tỉ $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$ liên tục trên khoảng nào?
A. Toàn bộ trục số $\mathbb{R}$.
B. Chỉ liên tục tại các điểm $x$ mà $P(x) = 0$.
C. Các khoảng mà mẫu số $Q(x)$ khác 0.
D. Chỉ liên tục tại duy nhất một điểm $x = 0$.
Câu 4: Nếu hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục tại điểm $x_0$ thì hàm số tổng $s(x) = f(x) + g(x)$ có tính chất gì?
A. Có thể gián đoạn tùy thuộc vào giá trị của $x_0$.
B. Luôn luôn liên tục tại $x_0$.
C. Chỉ liên tục khi $f(x_0)$ và $g(x_0)$ cùng dấu.
D. Luôn có giới hạn bằng 0 tại $x_0$.
Câu 5: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tích $p(x) = f(x) \cdot g(x)$?
A. $p(x)$ liên tục tại $x_0$.
B. $p(x)$ chỉ liên tục tại $x_0$ nếu $f(x_0) \neq 0$.
C. $p(x)$ luôn gián đoạn tại $x_0$.
D. $p(x)$ chỉ liên tục khi $x_0 > 0$.
Câu 6: Hàm số $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ (với $f, g$ liên tục tại $x_0$) sẽ liên tục tại $x_0$ khi và chỉ khi:
A. $f(x_0) \neq 0$.
B. $g(x_0) \neq 0$.
C. $f(x_0) + g(x_0) > 0$.
D. $x_0$ là số nguyên dương.
Câu 7: Một hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ thì chắc chắn:
A. Luôn đồng biến trên đoạn đó.
B. Luôn có giá trị dương trên đoạn đó.
C. Đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
D. Có đồ thị là một đường thẳng nối từ $a$ đến $b$.
Câu 8: Nếu hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì phát biểu nào sau đây đúng? A. Phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm trên khoảng $(a; b)$. B. Phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$. C. Hàm số $f(x)$ phải là hàm hằng. D. Giá trị cực đại của hàm số phải bằng 0. Câu 9: Về mặt trực giác hình học, đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng được hiểu là: A. Một đường liền nét, không bị đứt gãy trên khoảng đó. B. Một tập hợp các điểm nằm cách đều nhau. C. Luôn là một đường cong lồi. D. Một đường thẳng song song với trục hoành. Câu 10: Điểm $x_0$ được gọi là điểm gián đoạn của hàm số $y = f(x)$ nếu: A. Hàm số không xác định tại $x_0$. B. Giới hạn của hàm số tại $x_0$ không tồn tại. C. Giới hạn của hàm số tại $x_0$ tồn tại nhưng khác $f(x_0)$. D. Vi phạm ít nhất một trong các điều kiện để hàm số liên tục tại $x_0$. Câu 11: Xét hàm số $f(x) = x^2 + 1$. Tại điểm $x = 0$, hàm số này: A. Liên tục, vì $\lim_{x\to 0}(x^2+1) = f(0) = 1$. B. Gián đoạn, vì $f(0)$ mang giá trị dương. C. Liên tục, vì $f(0) = 0$. D. Gián đoạn, vì đây là hàm bậc hai. Câu 12: Hàm số $f(x) = x^2 + 2$ có liên tục tại $x = 0$ không? A. Không, vì đồ thị không đi qua gốc tọa độ. B. Không đủ dữ kiện để khẳng định. C. Chỉ liên tục khi xét trên khoảng $(2; +\infty)$. D. Có, vì $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục tại mọi $x \in \mathbb{R}$. Câu 13: Cho hàm số phân thức $f(x) = \frac{1}{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục tại $x = 0$. B. Hàm số gián đoạn tại $x = 0$. C. Hàm số gián đoạn tại mọi điểm $x > 0$.
D. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
Câu 14: Xét hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 2 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại $x = 1$.
B. Hàm số liên tục tại $x = 1$ vì $\lim_{x\to 1} f(x) = f(1) = 2$.
C. Hàm số không có giới hạn tại $x = 1$.
D. Hàm số chỉ liên tục khi $x < 1$. Câu 15: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x-5}$. Hàm số này liên tục tại $x = 4$ không? A. Có, vì 4 là số nguyên. B. Không, vì hàm số không xác định tại $x = 4$ (biểu thức trong căn âm). C. Có, vì giới hạn khi $x \to 4$ tồn tại. D. Không đủ dữ kiện để kết luận. Câu 16: Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x+m & \text{khi } x \leq 1 \\ 3 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$.
A. $m = 1$.
B. $m = 3$.
C. $m = 2$.
D. $m = 0$.
Câu 17: Hàm số $f(x) = x^3 – 3x + 2$ có tính chất gì?
A. Gián đoạn tại $x = 1$.
B. Liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$.
C. Chỉ liên tục trên khoảng $(0; +\infty)$.
D. Gián đoạn tại $x = 0$.
Câu 18: Cho hàm số $f(x) = \frac{x+2}{x^2-1}$. Hàm số này gián đoạn tại các điểm nào?
A. $x = 1$ và $x = -1$.
B. $x = -2$.
C. $x = 0$.
D. Hàm số không có điểm gián đoạn.
Câu 19: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = |x|$ tại $x = 0$.
A. Gián đoạn vì đồ thị bị gãy khúc.
B. Gián đoạn vì không có đạo hàm tại $x = 0$.
C. Chỉ liên tục bên phải điểm 0.
D. Liên tục vì $\lim_{x\to 0^+} |x| = \lim_{x\to 0^-} |x| = f(0) = 0$.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $y = x^2 + 10$.
B. $y = \frac{x+1}{x-2}$.
C. $y = \tan x$.
D. $y = \sqrt{x}$.
Câu 21: Nhiệt độ $T$ trong một phòng thí nghiệm là một hàm liên tục theo thời gian $t$. Nếu lúc 7h sáng nhiệt độ là $-1^\circ$C và lúc 8h sáng là $1^\circ$C, kết luận nào chắc chắn đúng?
A. Lúc 7h30 nhiệt độ là $0^\circ$C.
B. Có ít nhất một thời điểm trong khoảng từ 7h đến 8h nhiệt độ bằng $0^\circ$C.
C. Nhiệt độ tăng đều đặn theo thời gian.
D. Nhiệt độ luôn lớn hơn $0^\circ$C kể từ sau 7h15.
Câu 22: Một vận động viên leo núi từ độ cao $-2m$ (dưới mực nước biển) lên độ cao $2m$. Vì độ cao thay đổi liên tục, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vận động viên không thể đi qua độ cao $0m$.
B. Vận động viên chắc chắn phải đi qua độ cao $0m$ tại một thời điểm nào đó.
C. Độ cao $0m$ chỉ đạt được khi vận động viên đã đi được nửa quãng đường.
D. Vận động viên phải dừng lại tại độ cao $0m$ ít nhất 1 phút.
Câu 23: Nồng độ oxy trong một bình kín giảm liên tục từ $3$ mg/L xuống $1$ mg/L. Khẳng định nào sau đây là hệ quả của tính liên tục?
A. Nồng độ oxy phải đi qua giá trị $2$ mg/L.
B. Nồng độ oxy giảm đúng $1$ mg/L sau mỗi nửa thời gian.
C. Nồng độ oxy không bao giờ tăng trở lại.
D. Tại thời điểm kết thúc, nồng độ oxy bằng 0.
Câu 24: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc thay đổi liên tục. Nếu lúc $t=1s$ vận tốc là $10m/s$ và lúc $t=5s$ vận tốc là $50m/s$, khẳng định nào đúng?
A. Vận tốc xe luôn tăng.
B. Có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $30m/s$.
C. Gia tốc của xe là một hằng số.
D. Tại $t=3s$, vận tốc chắc chắn là $30m/s$.
Câu 25: Mực nước trong bồn chứa giảm liên tục từ $5m$ xuống $-1m$ (so với vạch chuẩn). Khẳng định nào đúng?
A. Mực nước không bao giờ bằng vạch chuẩn $0m$.
B. Có ít nhất một thời điểm mực nước bằng vạch chuẩn $0m$.
C. Mực nước giảm theo một đường thẳng.
D. Thời gian để mực nước giảm từ $5$ về $0$ bằng thời gian từ $0$ về $-1$.
Câu 26: Lợi nhuận của công ty A được mô tả bằng hàm liên tục. Nếu đầu năm công ty lỗ $6$ tỷ và cuối năm lãi $6$ tỷ, điều này có nghĩa là:
A. Công ty luôn có lãi trong 6 tháng cuối năm.
B. Doanh thu của công ty không bao giờ giảm.
C. Lợi nhuận trung bình mỗi tháng là 1 tỷ.
D. Chắc chắn có ít nhất một thời điểm trong năm công ty hòa vốn.
Câu 27: Một quả bóng được ném lên cao. Độ cao $h$ là hàm liên tục. Nếu quả bóng đi từ $1m$ lên đỉnh cao $7m$ rồi rơi xuống $0m$, thì:
A. Quả bóng đi qua độ cao $5m$ ít nhất hai lần (lúc lên và lúc xuống).
B. Quả bóng chỉ đi qua độ cao $5m$ đúng một lần.
C. Quả bóng đạt độ cao $5m$ tại thời điểm chính giữa hành trình.
D. Độ cao của quả bóng luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Câu 28: Áp suất trong một bình khí thay đổi liên tục. Nếu ghi nhận giá trị lần đầu là $8$ atm và lần sau là $2$ atm, thì:
A. Áp suất phải đi qua giá trị $5$ atm tại một thời điểm nào đó.
B. Áp suất giảm đều theo thời gian.
C. Áp suất luôn luôn giảm trong suốt quá trình đo.
D. Áp suất không thể vượt quá $8$ atm trong khoảng thời gian đó.
Câu 29: Nhiệt độ của một phản ứng hóa học biến thiên liên tục từ $-9^\circ$C đến $9^\circ$C. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phản ứng đạt $0^\circ$C tại thời điểm kết thúc.
B. Có ít nhất một thời điểm nhiệt độ phản ứng bằng $0^\circ$C.
C. Nhiệt độ tăng tuyến tính theo thời gian.
D. Phản ứng không thể tỏa nhiệt.
Câu 30: Một người chạy bộ từ vị trí $0m$ đến $100m$ trên một đường thẳng. Vì vị trí là hàm liên tục theo thời gian, nên:
A. Người đó phải đi qua vị trí $50m$ tại một thời điểm nào đó.
B. Người đó không được phép đứng lại nghỉ.
C. Vận tốc của người đó không bao giờ bằng 0.
D. Người đó phải mất ít nhất 10 giây để chạy hết quãng đường.
