Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 20 giúp học sinh lớp 11 rèn luyện kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học hướng đến việc giúp học sinh hiểu được khái niệm, tập xác định, tính chất, sự biến thiên và đồ thị của hai loại hàm số quan trọng này, đồng thời biết so sánh, nhận dạng và vận dụng các đặc điểm của chúng để giải quyết nhiều dạng bài toán. Thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế đa dạng, học sinh sẽ từng bước nâng cao kỹ năng phân tích đồ thị, xác định tính đơn điệu, đánh giá sự biến thiên của hàm số và vận dụng linh hoạt kiến thức vào các bài toán thực tế. Tất cả nội dung đều bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh học chắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình ôn tập.
Với mục tiêu phát triển năng lực toán học, bộ câu hỏi được xây dựng theo nhiều cấp độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề kiểm tra và các dạng bài thường gặp. Mỗi câu hỏi thuộc lớp 11 đều có đáp án chính xác, đồng thời nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để người học hiểu rõ cách phân tích, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót phổ biến. Việc luyện tập thường xuyên không chỉ giúp củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit mà còn nâng cao tư duy logic, khả năng xử lý bài trắc nghiệm và hiệu quả học tập. Đây là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, giáo viên và phụ huynh trong quá trình giảng dạy, tự học và ôn luyện môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Tập xác định của hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) là:
A. $(0; +\infty)$.
B. $[0; +\infty)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
Câu 2. Tập giá trị của hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) là:
A. $\mathbb{R}$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $[0; +\infty)$.
D. $(-\infty; 0)$.
Câu 3. Tập xác định của hàm số lôgarit $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$) là:
A. $\mathbb{R}$.
B. $[0; +\infty)$.
C. $(0; +\infty)$.
D. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
Câu 4. Tập giá trị của hàm số lôgarit $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$) là:
A. $(0; +\infty)$.
B. $[0; +\infty)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $(-\infty; 0)$.
Câu 5. Đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A. $(1; 0)$.
B. $(0; 1)$.
C. $(1; 1)$.
D. $(0; 0)$.
Câu 6. Đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A. $(1; 0)$.
B. $(0; 1)$.
C. $(1; 1)$.
D. $(1; a)$.
Câu 7. Cho hàm số $y = a^x$ với $a > 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 8. Cho hàm số $y = \log_a x$ với $0 < a < 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$. B. Hàm số nghịch biến trên $(0; +\infty)$. C. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Câu 9. Đường thẳng $y = 0$ (trục hoành) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào? A. $y = \log_a x$. B. $y = a^x$. C. $y = x^a$. D. $y = \dfrac{a}{x}$. Câu 10. Đường thẳng $x = 0$ (trục tung) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào? A. $y = a^x$. B. $y = \log_a x$. C. $y = e^x$. D. $y = x^2$. Câu 11. Đồ thị của hai hàm số $y = a^x$ và $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$) đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?
A. $y = 0$.
B. $x = 0$.
C. $y = x$.
D. $y = -x$.
Câu 12. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_2 (x – 3)$:
A. $D = (3; +\infty)$.
B. $D = [3; +\infty)$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.
D. $D = (-\infty; 3)$.
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. $y = (0,5)^x$.
B. $y = \log_{0,2} x$.
C. $y = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^x$.
D. $y = \log_{\sqrt{3}} x$.
Câu 14. Cho đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ có dáng đi xuống từ trái sang phải. Cơ số $a$ có thể nhận giá trị nào?
A. $a = e$.
B. $a = \pi/3$.
C. $a = 0,8$.
D. $a = \sqrt{2}$.
Câu 15. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \log_3 x$?
A. $(3; 0)$.
B. $(1/3; -1)$.
C. $(9; 1)$.
D. $(0; 3)$.
Câu 16. Cho hàm số $y = e^x$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số luôn nhận giá trị dương.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0; 1)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
D. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2^x + 3$ là đường thẳng:
A. $y = 0$.
B. $y = 3$.
C. $x = 0$.
D. $y = 2$.
Câu 18. Tập xác định của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$ là:
A. $\mathbb{R}$.
B. $(0; +\infty)$.
C. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
D. $[-1; 1]$.
Câu 19. Nếu $\log_a x < \log_a y$ và $0 < a < 1$ thì:
A. $x < y$. B. $x > y > 0$.
C. $x = y$.
D. $x, y < 0$. Câu 20. Hình dáng đồ thị hàm số $y = \log x$ (cơ số 10) có đặc điểm: A. Nằm bên phải trục tung, đi lên. B. Nằm bên trái trục tung, đi xuống. C. Nằm phía trên trục hoành, đi lên. D. Cắt cả hai trục tọa độ. Câu 21. Trong mô hình dự báo dân số $P(t) = P_0 \cdot e^{rt}$, biến số $t$ (thời gian) có thể nhận giá trị thực bất kỳ. Điều này phù hợp với tính chất nào? A. Tập giá trị của hàm mũ là $(0; +\infty)$. B. Tập xác định của hàm mũ là $\mathbb{R}$. C. Hàm mũ luôn đồng biến. D. Đồ thị hàm mũ đi qua $(0; 1)$. Câu 22. Khi tính thời gian $t$ để một khoản tiền gửi lãi suất kép đạt đến một giá trị kỳ vọng, ta thường thu được hàm số dạng $t = \log_{(1+r)} (K)$. Để hàm số này xác định, điều kiện kinh tế nào phải thỏa mãn? A. Lãi suất $r > 0$ (dẫn đến cơ số $1+r > 1$).
B. Số tiền kỳ vọng $K$ phải bằng 0.
C. Lãi suất $r$ phải là số nguyên.
D. Thời gian $t$ không được là số thực.
Câu 23. Sự phân rã của chất phóng xạ được biểu diễn bởi hàm số $m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang $y = 0$ khi $t \to +\infty$. Ý nghĩa thực tế của điều này là:
A. Khối lượng chất phóng xạ sẽ bằng 0 sau một thời gian ngắn.
B. Khối lượng chất phóng xạ giảm dần về 0 nhưng không bao giờ biến mất hoàn toàn trên lý thuyết.
C. Khối lượng chất phóng xạ tăng dần theo thời gian.
D. Chất phóng xạ không bao giờ phân rã.
Câu 24. Công thức nồng độ thuốc trong máu giảm dần theo hàm số mũ $C(t) = C_0 \cdot a^t$. Nếu $0 < a < 1$, nồng độ thuốc sẽ: A. Tăng nhanh theo thời gian. B. Giảm dần theo thời gian. C. Giữ nguyên không đổi. D. Biến thiên theo chu kỳ. Câu 25. Trong mô hình làm nguội vật thể của Newton, nhiệt độ chênh lệch giảm theo hàm số mũ. Đồ thị hàm số này luôn nằm phía trên đường tiệm cận ngang (nhiệt độ môi trường). Điều này phản ánh tính chất nào? A. Tập giá trị của hàm mũ (sau khi tịnh tiến) luôn giới hạn bởi tiệm cận ngang. B. Tập xác định của hàm mũ là số dương. C. Hàm mũ là hàm ngược của hàm lôgarit. D. Đồ thị hàm mũ luôn cắt trục tung. Câu 26. Độ pH của dung dịch được tính theo nồng độ $[H^+]$ bằng hàm số lôgarit. Khi nồng độ $[H^+]$ rất lớn ($>0$), pH có thể nhận giá trị âm hoặc dương. Điều này phản ánh tính chất nào?
A. Tập xác định của hàm lôgarit là $(0; +\infty)$.
B. Tập giá trị của hàm lôgarit là $\mathbb{R}$.
C. Hàm lôgarit đồng biến khi cơ số $a > 1$.
D. Đồ thị hàm lôgarit đi qua $(1; 0)$.
Câu 27. Một doanh nghiệp dự báo doanh thu theo hàm số $S(t) = 100 \cdot \log_2 (t+1)$. Để biết sau bao lâu doanh thu đạt 500 đơn vị, họ phải giải phương trình dựa trên:
A. Tính đồng biến của hàm lôgarit.
B. Tập giá trị của hàm số mũ.
C. Hàm ngược của hàm lôgarit (hàm mũ).
D. Tiệm cận đứng của đồ thị.
Câu 28. Cường độ âm thanh $L = 10 \log(I/I_0)$. Khi $I = I_0$ (ngưỡng nghe), mức cường độ âm $L = 0$. Điểm này tương ứng với đặc điểm nào của đồ thị hàm lôgarit?
A. Đồ thị đi qua điểm $(1; 0)$.
B. Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung.
C. Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
D. Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$.
Câu 29. Trong truyền thông, sự suy giảm tín hiệu trong cáp quang được tính theo hàm $P(x) = P_0 \cdot 10^{-\alpha x/10}$. Đây là:
A. Một hàm số lôgarit.
B. Một hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1.
C. Một hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1.
D. Một hàm đa thức.
Câu 30. Một mô hình dân số suy giảm theo quy luật $N(t) = N_0 \cdot e^{-0,02t}$. Khẳng định nào sau đây đúng về tốc độ suy giảm?
A. Tốc độ suy giảm ngày càng nhanh.
B. Tốc độ suy giảm ngày càng chậm dần.
C. Dân số sẽ trở nên âm sau 50 năm.
D. Dân số không thay đổi.
