Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính tổng, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hướng, độ dài vectơ và tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 8 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng xử lý biểu thức tọa độ của vectơ. Nội dung bài tập tập trung vào việc áp dụng công thức tích vô hướng, điều kiện hai vectơ vuông góc, cùng phương, tính góc và các bài toán cực trị hình học không gian tọa độ. Khi luyện tập trên hệ thống dethitracnghiem.vn, học sinh có thể làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết và theo dõi kết quả thông qua hệ thống đánh giá trực quan. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Câu 1: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (3; -4; 5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ là:
A. (4; -2; 8)
B. (4; -2; 2)
C. (2; -6; 2)
D. (-2; 6; -2)
Câu 2: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; -4; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{a}$ là:
A. (1; -2; 3)
B. (4; -8; 12)
C. (1; 2; 3)
D. (2; -2; 3)
Câu 3: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; -2)$ và $\vec{b} = (3; 4; 0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{x} = 2\vec{a} – 3\vec{b}$ là:
A. (-9; -10; -4)
B. (9; 10; 4)
C. (-9; -10; 4)
D. (9; -10; -4)
Câu 4: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x’; y’; z’)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính bằng công thức nào?
A. $xx’ + yy’ – zz’$
B. $xx’ – yy’ – zz’$
C. $xy’ + yz’ + zx’$
D. $xx’ + yy’ + zz’$
Câu 5: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -1)$ và $\vec{v} = (0; -3; 4)$. Tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là:
A. -10
B. 10
C. -2
D. 2
Câu 6: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (3; -4; 0)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:
A. $\sqrt{5}$
B. 25
C. 5
D. 7
Câu 7: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; -1), C(0; -1; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (1; 1/3; 1/3)
B. (3; 1; 1)
C. (1; 1; 1)
D. (3; 1; -1)
Câu 8: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (1; -2; 2)$. Vectơ nào sau đây có độ dài gấp đôi độ dài của $\vec{u}$?
A. (2; -4; 4)
B. (2; -2; 2)
C. ($\sqrt{2}; -2\sqrt{2}; 2\sqrt{2}$)
D. (1; -2; 4)
Câu 9: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; -1; 3) và B(0; 1; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. (4; 0; 8)
B. (2; 0; 8)
C. (2; 0; 4)
D. (4; -2; -2)
Câu 10: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; m; -1)$ và $\vec{b} = (2; 4; -m)$. Tìm m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.
A. m = 2
B. m = -2/5
C. m = 1
D. m = -2
Câu 11: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ bằng:
A. 0°
B. 180°
C. 90°
D. 45°
Câu 12: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; 0)$ và $\vec{b} = (-1; 1; \sqrt{2})$. Cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:
A. 1/2
B. 1
C. -1/2
Câu 13: [Vận dụng] Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2). Nhận xét nào đúng về tam giác ABC?
A. Tam giác ABC cân tại B.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông cân tại A.
D. Tam giác ABC vuông tại B.
Câu 14: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vectơ khác $\vec{0}$. Điều kiện để hai vectơ này cùng phương là:
A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
B. Tồn tại số thực k sao cho $\vec{u} = k\vec{v}$
C. $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 1$
D. $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
Câu 15: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 2; 3), C(1; 3; 3). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Trọng tâm G của tam giác có cao độ bằng 0.
D. $\vec{AB} = (1; 0; 0)$
Câu 16: [Vận dụng] Cho tam giác ABC có A(1; -1; 1), B(3; 0; 2) và C(7; 2; 0). Tính độ dài đường trung tuyến AM.
A. 3
B. $\sqrt{11}$
C. 4
D. $\sqrt{13}$
Câu 17: [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ được tính bằng công thức:
A. $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
B. $x^2 + y^2 + z^2$
C. $|x| + |y| + |z|$
D. $\sqrt{x + y + z}$
Câu 18: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$, $\vec{b} = (3; 4; 3)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} + \vec{a} = 2\vec{b}$.
A. (5; 6; 7)
B. (7; 6; 5)
C. (5; 6; 5)
D. (2; 2; 4)
Câu 19: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 1; 1)$, $\vec{b} = (0; 1; 1)$, $\vec{c} = (1; 1; 0)$. Tìm vectơ đơn vị $\vec{e}$ cùng hướng với vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} – 2\vec{c}$.
A. (-1; 0; 2)
B. ($1/\sqrt{5}$; 0; $-2/\sqrt{5}$)
C. ($-1/\sqrt{5}$; 0; $2/\sqrt{5}$)
D. (1; 0; -2)
Câu 20: [Vận dụng] Cho các điểm A(0;–1; 2), B(1; 0; 3), C(–1; 2; 0). Để tứ giác ABCD là hình bình hành, tọa độ đỉnh D là:
A. (–2; 1; –1)
B. (2; 1; 1)
C. (0; 3; 1)
D. (–2; 3; –1)
Câu 21: [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ tạo với nhau một góc tù khi và chỉ khi:
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$
Câu 22: [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Số đo của góc B trong tam giác là:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Câu 23: [Vận dụng] Tìm m để góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; m; -1)$ và $\vec{v} = (2; 1; 1)$ bằng 60°.
A. m = 1
B. Không tồn tại m
C. m = $1 \pm \sqrt{33}$
D. m = -1
Câu 24: [Thông hiểu] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $\vec{AC’} = \vec{AB} – \vec{AD} + \vec{AA’}$
B. $\vec{AC’} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA’}$
C. $\vec{BA} + \vec{DA} + \vec{A’A} = \vec{AC’}$
D. $\vec{AC’} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{C’C}$
Câu 25: [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 1). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng $MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (2; 3; 2)
B. (2; 3; 0)
C. (1; 1; 0)
D. (4; 6; 4)
Câu 26: [Vận dụng] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{SB}$ và $\vec{SD}$.
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
Câu 27: [Vận dụng] Cho $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ và góc giữa hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ bằng 120°. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
A. 3
B. -6
C. -3
D. 6
Câu 28: [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(-1;1;2), C(-1;1;0). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC.
A. (-1; 1; 1)
B. (-1; 1; 3/2)
C. (0; 1; 1)
D. (-1; 0; 1)
Câu 29: [Vận dụng] Cho vectơ $\vec{a} = (1; -3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$ biết rằng $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|\vec{b}| = 2|\vec{a}|$.
A. (2; -6; 8)
B. (-1; 3; -4)
C. (-2; 6; -8)
D. (-2; -6; -8)
Câu 30: [Vận dụng] Lấy ý tưởng từ Ví dụ 5 trang 70, một máy bay đang ở vị trí A(800; 500; 7) di chuyển thẳng đều. Sau 10 phút, nó ở vị trí B(940; 550; 8). Vectơ vận tốc của máy bay trong mỗi phút là:
A. (14; 5; 0.1)
B. (140; 50; 1)
C. (70; 25; 0.5)
D. (1.4; 0.5; 0.01)
