Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương II – Bài 1: Dãy số là nội dung mở đầu quan trọng của chương Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh làm quen với khái niệm dãy số, cách xác định số hạng của dãy, hiểu quy luật hình thành dãy số và bước đầu rèn luyện tư duy suy luận trong quá trình học toán.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh hình thành khả năng nhận diện quy luật, mô tả dãy số bằng lời, bằng công thức hoặc bằng phương pháp truy hồi. Từ đó, học sinh có thể vận dụng vào việc phân tích các bài toán liên quan đến số hạng tổng quát, tính chất của dãy số và các dạng toán tiếp theo trong chương.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm dãy số và cách biểu diễn một dãy số
- Số hạng của dãy số, chỉ số và cách xác định số hạng cụ thể
- Phương pháp cho dãy số bằng liệt kê, công thức tổng quát hoặc hệ thức truy hồi
- Kỹ năng nhận biết quy luật của dãy số và viết các số hạng tiếp theo
- Cách xác định số hạng tổng quát của những dãy số đơn giản
- Đây là phần kiến thức cơ sở, hỗ trợ trực tiếp cho việc học cấp số cộng, cấp số nhân và nhiều chuyên đề toán học ở các lớp tiếp theo
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương II – Bài 1: Dãy số
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa dãy số vô hạn?
A. Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương \(\mathbb{N}^*\).
B. Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z}\).
C. Dãy số vô hạn là một tập hợp các số thực tùy ý.
D. Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số thực \(\mathbb{R}\).
Câu 2: Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\) ta có:
A. \(u_{n+1} < u_n\)
B. \(u_{n+1} > u_n\)
C. \(u_{n+1} \le u_n\)
D. \(u_{n+1} = u_n\)
Câu 3: Dãy số \((u_n)\) được gọi là bị chặn nếu:
A. Nó bị chặn trên.
B. Nó bị chặn dưới.
C. Nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
D. Nó là dãy số không đổi.
Câu 4: Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \(u_n = 3n – 1\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là:
A. \(1; 2; 3\)
B. \(2; 5; 8\)
C. \(3; 6; 9\)
D. \(0; 2; 5\)
Câu 5: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2 + 1\). Số \(10\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
A. Thứ \(2\)
B. Thứ \(3\)
C. Thứ \(4\)
D. Thứ \(9\)
Câu 6: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n-1}{n+1}\). Số hạng \(u_{10}\) bằng:
A. \(\frac{10}{11}\)
B. \(\frac{9}{11}\)
C. \(\frac{11}{12}\)
D. \(\frac{8}{10}\)
Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. \(u_n = \frac{1}{n}\)
B. \(u_n = (-1)^n\)
C. \(u_n = 2n + 5\)
D. \(u_n = \cos n\)
Câu 8: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 1\) và \(u_{n+1} = u_n + 3\) với mọi \(n \ge 1\). Số hạng \(u_4\) của dãy số là:
A. \(7\)
B. \(10\)
C. \(13\)
D. \(4\)
Câu 9: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1}{n^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số không bị chặn dưới.
Câu 10: Dãy số nào sau đây bị chặn trên bởi số \(1\)?
A. \(u_n = n + 1\)
B. \(u_n = \frac{n}{n+1}\)
C. \(u_n = 2^n\)
D. \(u_n = n^2\)
Câu 11: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 2^n\). Số hạng \(u_{n+1}\) là:
A. \(2^n + 1\)
B. \(2 \cdot 2^n\)
C. \(2^n + 2\)
D. \(2n + 2\)
Câu 12: Cho dãy số \((u_n)\) có \(u_n = \frac{2n-1}{n+2}\). Tìm số hạng thứ \(5\).
A. \(\frac{7}{5}\)
B. \(\frac{9}{7}\)
C. \(1\)
D. \(\frac{11}{7}\)
Câu 13: Xét tính đơn điệu của dãy số \(u_n = 5 – 2n\):
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không đổi.
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Câu 14: Cho dãy số \((u_n)\) có \(u_n = (-1)^n \cdot 2n\). Bốn số hạng đầu của dãy là:
A. \(2; -4; 6; -8\)
B. \(-2; 4; -6; 8\)
C. \(-2; -4; -6; -8\)
D. \(2; 4; 6; 8\)
Câu 15: Dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn?
A. \(u_n = 2n + 1\)
B. \(u_n = \sin n\)
C. \(u_n = n^2\)
D. \(u_n = \sqrt{n}\)
Câu 16: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 2, u_{n+1} = 2u_n\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
A. \(u_n = 2n\)
B. \(u_n = 2^n\)
C. \(u_n = 2^{n+1}\)
D. \(u_n = 2n + 2\)
Câu 17: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1}{n(n+1)}\). Tính \(u_1 + u_2\).
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{5}{6}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Câu 18: Dãy số \(u_n = \frac{3n-1}{n+1}\) bị chặn trên bởi giá trị nào sau đây?
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(1\)
D. \(0\)
Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới?
A. \(u_n = -n^2\)
B. \(u_n = n^2 + n\)
C. \(u_n = -2n + 1\)
D. \(u_n = \log \frac{1}{n}\)
Câu 20: Cho dãy số \(u_n = \sqrt{n+1} – \sqrt{n}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số có \(u_1 = 0\).
Câu 21: Cho dãy số \((u_n)\) có \(u_n = \frac{n}{3^n}\). Tính \(u_3\).
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{9}\)
C. \(\frac{1}{27}\)
D. \(1\)
Câu 22: Dãy số \(u_n = \frac{2n+1}{n+1}\) có tính chất:
A. Tăng và bị chặn.
B. Giảm và bị chặn.
C. Tăng và không bị chặn.
D. Giảm và không bị chặn.
Câu 23: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = 5, u_{n+1} = u_n – 2\). Tìm \(u_{10}\).
A. \(10\)
B. \(-13\)
C. \(-15\)
D. \(15\)
Câu 24: Xét tính đơn điệu của dãy số \(u_n = \frac{n^2+n+1}{n}\):
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không đổi.
D. Dãy số không tăng không giảm.
Câu 25: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = \sqrt{2}, u_{n+1} = \sqrt{2 + u_n}\). Khẳng định nào sau đây đúng về tính bị chặn của dãy số?
A. Dãy số không bị chặn trên.
B. Dãy số bị chặn trên bởi \(2\).
C. Dãy số bị chặn trên bởi \(\sqrt{2}\).
D. Dãy số bị chặn dưới bởi \(2\).
