Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác là nội dung quan trọng thuộc mạch kiến thức lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nắm vững hệ thống công thức lượng giác cơ bản và nâng cao, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc biến đổi biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác và giải các bài toán liên quan một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc trong chương lượng giác, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích mối liên hệ giữa các công thức và lựa chọn phương pháp giải phù hợp trong từng dạng bài tập cụ thể.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và thành thạo các nội dung như:
- Công thức cộng, công thức trừ đối với sin, cos, tan
- Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
- Mối liên hệ giữa các công thức lượng giác trong quá trình biến đổi biểu thức
- Kỹ năng vận dụng công thức lượng giác để rút gọn, tính toán và chứng minh đẳng thức
- Phương pháp nhận diện dạng toán để áp dụng công thức phù hợp và hiệu quả
- Đây là phần kiến thức có tính ứng dụng cao, hỗ trợ trực tiếp cho việc học các chuyên đề lượng giác tiếp theo và ôn tập Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 3: Các công thức lượng giác
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về công thức cộng của côsin?
A. $\cos(a-b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b$
B. $\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
C. $\cos(a-b) = \sin a \cos b – \cos a \sin b$
D. $\cos(a-b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b$
Câu 2: Công thức nhân đôi nào sau đây là đúng đối với $\sin 2a$?
A. $\sin 2a = \sin a \cos a$
B. $\sin 2a = 2 \sin a$
C. $\sin 2a = 2 \sin a \cos a$
D. $\sin 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$
Câu 3: Công thức nào sau đây không phải là dạng đúng của $\cos 2a$?
A. $\cos 2a = \cos^2 a – \sin^2 a$
B. $\cos 2a = 2\cos^2 a – 1$
C. $\cos 2a = 1 – 2\sin^2 a$
D. $\cos 2a = 1 – 2\cos^2 a$
Câu 4: Tính giá trị của $\cos 15^\circ$ bằng công thức cộng:
A. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 5: Khai triển biểu thức $\sin(x + \frac{\pi}{4})$ ta được:
A. $\sin x + \cos x$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x + \cos x)$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x – \cos x)$
D. $\sqrt{2} \sin x$
Câu 6: Cho $\sin a = \frac{3}{5}$ và $0 < a < \frac{\pi}{2}$. Tính giá trị của $\sin 2a$:
A. $\frac{6}{5}$
B. $\frac{12}{25}$
C. $\frac{24}{25}$
D. $\frac{7}{25}$
Câu 7: Cho $\cos a = \frac{1}{4}$. Tính giá trị của $\cos 2a$:
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{7}{8}$
C. $-\frac{15}{16}$
D. $\frac{1}{8}$
Câu 8: Cho $\tan a = 2$ và $\tan b = 3$. Tính giá trị của $\tan(a+b)$:
A. $5$
B. $-1$
C. $1$
D. $\frac{5}{7}$
Câu 9: Biến đổi tích $\sin 5x \cos 3x$ thành tổng ta được:
A. $\frac{1}{2}(\sin 8x – \sin 2x)$
B. $\frac{1}{2}(\sin 8x + \sin 2x)$
C. $\cos 8x + \cos 2x$
D. $\sin 4x$
Câu 10: Biến đổi tổng $\cos x + \cos 3x$ thành tích ta được:
A. $2\cos 2x \cos x$
B. $2\cos 2x \cos x$
C. $2\sin 2x \sin x$
D. $-2\sin 2x \sin x$
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức $P = \sin 75^\circ \sin 15^\circ$:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $1$
Câu 12: Rút gọn biểu thức $Q = \frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x}$:
A. $\cot x$
B. $\tan x$
C. $\sin x$
D. $\cos x$
Câu 13: Cho $\tan a = \frac{1}{2}$. Tính giá trị của $\tan 2a$:
A. $1$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức $A = \cos 75^\circ + \cos 15^\circ$:
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 15: Cho $\sin a = \frac{1}{3}$ và $\sin b = \frac{1}{2}$ (với $a, b \in (0; \frac{\pi}{2})$). Tính $\cos(a+b)$:
A. $\frac{\sqrt{6}-1}{6}$
B. $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$
C. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{5}{6}$
Câu 16: Biểu thức $\sin x + \cos x$ bằng biểu thức nào sau đây?
A. $\sqrt{2} \sin(x – \frac{\pi}{4})$
B. $\sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$
C. $2 \sin(x + \frac{\pi}{4})$
D. $\sin(x + \frac{\pi}{4})$
Câu 17: Cho $\tan a = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\cos 2a$:
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{8}{9}$
Câu 18: Rút gọn biểu thức $M = \frac{\sin 3x – \sin x}{\cos 3x + \cos x}$:
A. $\cot x$
B. $\tan x$
C. $\tan 2x$
D. $\cot 2x$
Câu 19: Tính giá trị của $\tan 22,5^\circ$:
A. $\sqrt{2} + 1$
B. $\sqrt{2} – 1$
C. $\sqrt{3} – 1$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 20: Biểu thức $1 – 2\sin^2(\frac{x}{2})$ bằng:
A. $\sin x$
B. $\cos x$
C. $\cos 2x$
D. $1 – \sin x$
Câu 21: Cho $\tan a = \frac{1}{2}$ và $\tan b = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của $a+b$ (với $a, b$ là các góc nhọn):
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi}{3}$
D. $\frac{\pi}{2}$
Câu 22: Biểu thức $\cos^4 x – \sin^4 x$ bằng biểu thức nào sau đây?
A. $1$
B. $\cos 2x$
C. $\sin 2x$
D. $\cos^2 2x$
Câu 23: Tính giá trị của $T = \cos \frac{\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}$:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{1}{8}$
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 3\sin x + 4\cos x$:
A. $5$
B. $5$
C. $7$
D. $25$
Câu 25: Tính giá trị của tích $P = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ$:
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{8}$
