Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương II – Bài 2: Cấp số cộng là nội dung quan trọng thuộc chương Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm cấp số cộng, nhận biết được quy luật của dãy số có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi, đồng thời biết cách xác định số hạng tổng quát và giải các bài toán liên quan một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy quy luật, kỹ năng phân tích dãy số và khả năng vận dụng công thức vào giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Việc nắm vững cấp số cộng còn tạo nền tảng quan trọng để học tốt các chuyên đề tiếp theo trong chương và trong chương trình Toán phổ thông.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm cấp số cộng và đặc điểm nhận biết một dãy số là cấp số cộng
- Công sai của cấp số cộng và ý nghĩa của công sai trong việc xác định quy luật dãy số
- Công thức truy hồi và công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Kỹ năng xác định số hạng bất kỳ khi biết số hạng đầu và công sai
- Vận dụng cấp số cộng vào các bài toán tìm quy luật, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học cấp số nhân và nhiều dạng toán dãy số trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương II – Bài 2: Cấp số cộng
Câu 1: Dãy số $(u_n)$ được gọi là cấp số cộng với công sai $d$ nếu với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ ta có:
A. $u_{n+1} = u_n \cdot d$
B. $u_{n+1} = u_n + d$
C. $u_{n+1} = u_n^2 + d$
D. $u_{n+1} = u_1 + nd$
Câu 2: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là:
A. $u_n = u_1 + nd$
B. $u_n = u_1 + (n-1)d$
C. $u_n = u_1 + (n+1)d$
D. $u_n = u_1 \cdot d^{n-1}$
Câu 3: Tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n$ của một cấp số cộng được tính theo công thức:
A. $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$
B. $S_n = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}$
C. Cả A và B đều đúng
D. $S_n = n \cdot u_1 + \frac{n(n+1)d}{2}$
Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$. Số hạng $u_2$ bằng:
A. $1$
B. $5$
C. $6$
D. $9$
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. $1; 2; 4; 8; \dots$
B. $2; 5; 8; 11; \dots$
C. $1; 3; 6; 10; \dots$
D. $1; -1; 1; -1; \dots$
Câu 6: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $u_2 = -2$. Công sai $d$ của cấp số cộng là:
A. $-3$
B. $3$
C. $7$
D. $-7$
Câu 7: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $d = 4$. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
A. $41$
B. $37$
C. $40$
D. $36$
Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 0,4$ và $d = 1$. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng bằng $9,4$?
A. $8$
B. $10$
C. $9$
D. $11$
Câu 9: Tính tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên:
A. $5050$
B. $10000$
C. $9999$
D. $20000$
Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $u_{10} = 24$. Tìm công sai $d$:
A. $d = 2$
B. $d = 3$
C. $d = 2,7$
D. $d = 4$
Câu 11: Tìm $x$ để ba số $x; 5; 2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng:
A. $x = 2$
B. $x = 3$
C. $x = 4$
D. $x = 1$
Câu 12: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Tổng số ghế của rạp hát là:
A. $600$
B. $680$
C. $700$
D. $800$
Câu 13: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_n = 5 – 3n$. Tìm công sai $d$:
A. $d = 3$
B. $d = -3$
C. $d = 5$
D. $d = 2$
Câu 14: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $d = -2$. Tính tổng 10 số hạng đầu $S_{10}$:
A. $70$
B. $-70$
C. $-100$
D. $110$
Câu 15: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng biết: $u_2 = 7$ và $u_5 = 19$.
A. $u_1 = 3, d = 4$
B. $u_1 = 3, d = 4$
C. $u_1 = 4, d = 3$
D. $u_1 = 1, d = 6$
Câu 16: Cho cấp số cộng có $u_1 = \frac{1}{3}$ và $u_8 = 26$. Tính tổng $S_8$:
A. \(\frac{79}{3}\)
B. \(\frac{316}{3}\)
C. \(105\)
D. \(104\)
Câu 17: Công thức nào sau đây thể hiện tính chất của các số hạng trong cấp số cộng (với $k \ge 2$):
A. $u_k = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$
B. $u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}$
C. $u_k = \frac{u_{k-1} – u_{k+1}}{2}$
D. $u_k = \sqrt{u_{k-1} \cdot u_{k+1}}$
Câu 18: Cho cấp số cộng có $u_n = 2n + 1$. Tính $S_{20}$:
A. $400$
B. $440$
C. $420$
D. $460$
Câu 19: Ba góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết góc nhỏ nhất bằng $20^\circ$. Góc lớn nhất của tam giác đó là:
A. $80^\circ$
B. $100^\circ$
C. $90^\circ$
D. $120^\circ$
Câu 20: Cho cấp số cộng có $u_5 = 18$ và $4S_n = S_{2n}$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$:
A. $u_1 = 2, d = 4$
B. $u_1 = 2, d = 4$
C. $u_1 = 3, d = 3$
D. $u_1 = 6, d = 3$
Câu 21: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -1$ và $d = 2$. Số $201$ là số hạng thứ mấy?
A. $101$
B. $102$
C. $100$
D. $99$
Câu 22: Cho cấp số cộng có tổng 5 số hạng đầu $S_5 = 25$ và $u_1 = 1$. Tìm $u_5$:
A. $7$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
Câu 23: Một dãy số cấp số cộng có $u_3 + u_{13} = 80$. Tính $u_8$:
A. $20$
B. $40$
C. $60$
D. $80$
Câu 24: Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_1 + u_5 = 20 \\ u_3^2 + u_4^2 = 164 \end{cases}$. Biết $d > 0$, tìm $u_1$ và $d$:
A. $u_1 = 2, d = 4$
B. $u_1 = 2, d = 4$
C. $u_1 = 4, d = 2$
D. $u_1 = 6, d = 2$
Câu 25: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = 3n^2 – n$. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó:
A. $50$
B. $56$
C. $60$
D. $62$
