Trắc nghiệm Toán 11 chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác là một trong những đề thi thuộc Chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Toán 11. Đây là bài học nền tảng, giúp học sinh nắm vững khái niệm về góc lượng giác và các giá trị lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot, đồng thời hiểu cách tính các giá trị này đối với những góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°,…) cũng như các góc có liên quan thông qua vòng tròn lượng giác.
Để làm tốt phần trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững:
- Khái niệm góc lượng giác, cách biểu diễn góc trên mặt phẳng tọa độ;
- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và quy tắc dấu của các giá trị lượng giác trong từng góc phần tư;
- Mối quan hệ giữa các cung liên kết: đối, bù, hơn kém nhau π, liên hệ trong lượng giác giữa các góc.
- Đây là bước đầu tiên để xây dựng nền tảng cho việc học các công thức lượng giác phức tạp hơn trong các bài tiếp theo.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Câu 1: Chiều dương quy ước trên đường tròn lượng giác là:
A. Chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ.
B. Chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ.
C. Chiều từ trái sang phải của trục hoành.
D. Chiều từ trên xuống dưới của trục tung.
Câu 2: Công thức đổi số đo góc từ đơn vị độ ($a^\circ$) sang đơn vị radian ($\alpha$) là:
A. $\alpha = \frac{a \cdot 180}{\pi}$
B. $\alpha = \frac{a \cdot \pi}{180}$
C. $\alpha = \frac{a}{\pi}$
D. $\alpha = a \cdot \pi$
Câu 3: Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài $l$ của một cung có số đo $\alpha$ (radian) là:
A. $l = \frac{R}{\alpha}$
B. $l = \frac{\alpha}{R}$
C. $l = R \cdot \alpha$
D. $l = R^2 \cdot \alpha$
Câu 4: Đổi số đo của góc $105^\circ$ sang đơn vị radian:
A. $\frac{5\pi}{12}$
B. $\frac{7\pi}{12}$
C. $\frac{3\pi}{4}$
D. $\frac{5\pi}{6}$
Câu 5: Cho góc lượng giác có số đo là $\frac{3\pi}{8}$ rad. Số đo theo đơn vị độ của góc đó là:
A. $60^\circ 30’$
B. $67^\circ 30’$
C. $75^\circ$
D. $135^\circ$
Câu 6: Một đường tròn có bán kính $R = 20$ cm. Độ dài của cung tròn có số đo $1,5$ rad là:
A. $15$ cm
B. $30$ cm
C. $20\pi$ cm
D. $30\pi$ cm
Câu 7: Trên đường tròn lượng giác, cung nào sau đây có điểm cuối nằm ở góc phần tư thứ II?
A. $\frac{3\pi}{4}$
B. $\frac{2\pi}{3}$
C. $-\frac{2\pi}{3}$
D. $\frac{5\pi}{4}$
Câu 8: Số đo tổng quát của các góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo radian $\alpha$ là:
A. $\alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $\alpha + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $\alpha + k180^\circ, k \in \mathbb{Z}$
D. $\alpha + k360^\circ, k \in \mathbb{Z}$
Câu 9: Góc lượng giác có số đo $390^\circ$ có cùng điểm biểu diễn với góc nào sau đây?
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $-30^\circ$
D. $150^\circ$
Câu 10: Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc (độ) bánh xe quay được khi di chuyển được $10$ răng là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $50^\circ$
D. $60^\circ$
Câu 11: Đổi số đo góc $\alpha = -2$ rad sang đơn vị độ (làm tròn đến phút):
A. $-114^\circ 35’$
B. $-114^\circ 36’$
C. $-115^\circ$
D. $-57^\circ 17’$
Câu 12: Kim phút của đồng hồ trong thời gian $15$ phút quay được một góc lượng giác có số đo là:
A. $\frac{\pi}{2}$ rad
B. $-\frac{\pi}{2}$ rad
C. $\frac{\pi}{4}$ rad
D. $-\frac{\pi}{4}$ rad
Câu 13: Cho $sd(Ou, Ov) = \frac{\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = -1$, số đo của góc lượng giác đó là:
A. $\frac{9\pi}{4}$
B. $-\frac{7\pi}{4}$
C. $\frac{5\pi}{4}$
D. $-\frac{\pi}{4}$
Câu 14: Một cung tròn có bán kính $R$. Nếu độ dài cung bằng đường kính thì số đo radian của cung đó là:
A. $1$
B. $2$
C. $\pi$
D. $2\pi$
Câu 15: Theo hệ thức Chasles, với ba tia $Oa, Ob, Oc$ bất kỳ, ta có $sd(Oa, Oc)$ bằng:
A. $sd(Oa, Ob) + sd(Ob, Oc) + k2\pi$
B. $sd(Oa, Ob) – sd(Ob, Oc) + k2\pi$
C. $sd(Ob, Oc) – sd(Oa, Ob) + k2\pi$
D. $sd(Oa, Ob) + sd(Ob, Oc)$
Câu 16: Góc lượng giác có số đo $-\frac{13\pi}{6}$ có cùng điểm cuối với góc nào sau đây?
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $-\frac{\pi}{6}$
C. $\frac{5\pi}{6}$
D. $\frac{7\pi}{6}$
Câu 17: Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn bán kính $R = 7000$ km. Nếu vệ tinh bay được quãng đường $14000$ km thì số đo góc (rad) nó quét được là:
A. $1$
B. $2$
C. $2\pi$
D. $\pi$
Câu 18: Các điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ nằm ở:
A. Góc phần tư thứ I
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ III
D. Góc phần tư thứ IV
Câu 19: Số đo dương nhỏ nhất của góc lượng giác có số đo $-\frac{25\pi}{4}$ là:
A. $\frac{\pi}{4}$
B. $\frac{3\pi}{4}$
C. $\frac{5\pi}{4}$
D. $\frac{7\pi}{4}$
Câu 20: Hình vuông $ABCD$ tâm $O$ có chiều từ $A \to B \to C \to D$ là chiều dương. Số đo góc $(OA, OB)$ là:
A. $45^\circ + k360^\circ$
B. $90^\circ + k360^\circ$
C. $-90^\circ + k360^\circ$
D. $180^\circ + k360^\circ$
Câu 21: Máy kéo có bánh sau đường kính $124$ cm, bánh trước đường kính $80$ cm. Khi bánh sau quay được $20$ rad thì bánh trước quay được một góc khoảng:
A. $15,5$ rad
B. $31$ rad
C. $40$ rad
D. $25,5$ rad
Câu 22: Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác có điểm biểu diễn là $B'(0; -1)$ là:
A. $\frac{\pi}{2} + k2\pi$
B. $-\frac{\pi}{2} + k2\pi$
C. $\pi + k2\pi$
D. $k2\pi$
Câu 23: Một người đi xe đạp, bánh xe bán kính $35$ cm quay với tốc độ $11$ rad/s. Vận tốc người đó là:
A. $12$ km/h
B. $14$ km/h
C. $15$ km/h
D. $18$ km/h
Câu 24: Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác bắt đầu từ $A(1; 0)$ quay chiều âm với tốc độ $\frac{\pi}{2}$ rad/s. Sau $13$ giây, $M$ trùng với điểm:
A. $B(0; 1)$
B. $A'(-1; 0)$
C. $B'(0; -1)$
D. $A(1; 0)$
Câu 25: Cho $\alpha = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $\beta = \frac{5\pi}{6} + n2\pi$. Để $\alpha + \beta = 5\pi$ thì tổng $k+n$ bằng:
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
