Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương II – Bài 3: Cấp số nhân là nội dung quan trọng thuộc chương Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm cấp số nhân, nhận biết được quy luật của dãy số có tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi, đồng thời biết cách xác định số hạng tổng quát và giải các bài toán liên quan một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy quy luật, kỹ năng phân tích dãy số và khả năng vận dụng công thức vào giải quyết các bài toán từ cơ bản đến vận dụng. Việc nắm vững cấp số nhân còn tạo nền tảng quan trọng để học tốt các chuyên đề tiếp theo trong chương và trong chương trình Toán phổ thông.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm cấp số nhân và đặc điểm nhận biết một dãy số là cấp số nhân
- Công bội của cấp số nhân và ý nghĩa của công bội trong việc xác định quy luật dãy số
- Công thức truy hồi và công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân
- Kỹ năng xác định số hạng bất kỳ khi biết số hạng đầu và công bội
- Vận dụng cấp số nhân vào các bài toán tìm quy luật, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học tổng của cấp số nhân và nhiều dạng toán dãy số trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương II – Bài 3: Cấp số nhân
Câu 1: Dãy số $(u_n)$ được gọi là cấp số nhân với công bội $q$ nếu với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ ta có:
A. $u_{n+1} = u_n + q$
B. $u_{n+1} = u_n \cdot q$
C. $u_{n+1} = u_n^q$
D. $u_{n+1} = u_1 \cdot q^n$
Câu 2: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ là:
A. $u_n = u_1 \cdot q^n$
B. $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
C. $u_n = u_1 + (n-1)q$
D. $u_n = u_1 \cdot q^{n+1}$
Câu 3: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q \neq 1$. Tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n$ được tính bởi công thức:
A. $S_n = \frac{u_1(q^n – 1)}{q + 1}$
B. $S_n = \frac{u_1(1 – q^n)}{1 – q}$
C. $S_n = u_1 \cdot \frac{q^{n-1} – 1}{q – 1}$
D. $S_n = n \cdot u_1 \cdot q^{n-1}$
Câu 4: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_2$ bằng:
A. $5$
B. $6$
C. $8$
D. $9$
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. $1; 2; 3; 4; \dots$
B. $1; 3; 6; 9; \dots$
C. $2; 4; 8; 16; \dots$
D. $5; 10; 15; 20; \dots$
Câu 6: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $u_2 = 6$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:
A. $2$
B. $-2$
C. $-3$
D. $3$
Câu 7: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $q = 2$. Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A. $30$
B. $48$
C. $24$
D. $96$
Câu 8: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $q = 2$. Số $1024$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
A. $10$
B. $11$
C. $9$
D. $12$
Câu 9: Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có $u_1 = 2$ và $q = 3$:
A. $80$
B. $242$
C. $240$
D. $484$
Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_4 = 54$. Tìm công bội $q$:
A. $d = 3$
B. $q = 3$
C. $q = 2$
D. $q = 4$
Câu 11: Cho ba số dương $x; 4; y$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $x + y = 8$
B. $x \cdot y = 16$
C. $x \cdot y = 8$
D. $x^2 + y^2 = 16$
Câu 12: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao $10$ m. Mỗi lần chạm đất, nó nảy lên độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ 3 là:
A. $7,5$ m
B. $4,21875$ m
C. $5,625$ m
D. $3,164$ m
Câu 13: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3 \cdot 2^n$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Dãy số là cấp số cộng.
B. Dãy số là cấp số nhân có $u_1 = 6$ và $q = 2$.
C. Dãy số là cấp số nhân có $u_1 = 3$ và $q = 2$.
D. Dãy số không là cấp số nhân.
Câu 14: Cho cấp số nhân có $u_1 = -1$ và $q = -2$. Tính $S_{10}$:
A. $341$
B. $341$
C. $-341$
D. $1023$
Câu 15: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân biết: $u_2 = 6$ và $u_5 = 162$.
A. $u_1 = 2, q = 3$
B. $u_1 = 2, q = 3$
C. $u_1 = 3, q = 2$
D. $u_1 = 1, q = 6$
Câu 16: Cho cấp số nhân có $u_1 = \frac{1}{2}$ và $u_2 = \frac{1}{4}$. Tính tổng vô hạn các số hạng của cấp số nhân này (nếu có):
A. $1,5$
B. $1$
C. $2$
D. $0,75$
Câu 17: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $q = -5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $u_n$ luôn âm.
B. $u_n$ luôn dương.
C. Các số hạng của dãy luân phiên đổi dấu.
D. Dãy số là dãy giảm.
Câu 18: Một loại vi khuẩn sau mỗi phút lại phân chia thành 2 con. Nếu ban đầu có 5 con, sau bao nhiêu phút sẽ có 640 con?
A. $6$ phút
B. $7$ phút
C. $8$ phút
D. $128$ phút
Câu 19: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3 = 12$ và $u_5 = 48$. Tính $u_4$ (biết $u_n > 0$):
A. $24$
B. $24$
C. $30$
D. $36$
Câu 20: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $S_3 = 13$ và $q = 3$. Tìm $u_1$:
A. $u_1 = 2$
B. $u_1 = 1$
C. $u_1 = 3$
D. $u_1 = 0,5$
Câu 21: Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 1, u_{n+1} = 2u_n + 1$. Đặt $v_n = u_n + 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(v_n)$ là cấp số cộng.
B. $(v_n)$ là cấp số nhân có $v_1 = 2$ và $q = 2$.
C. $(v_n)$ là cấp số nhân có $v_1 = 1$ và $q = 2$.
D. $(u_n)$ là cấp số nhân.
Câu 22: Cho cấp số nhân có $u_1 = 2$ và $q = \frac{1}{2}$. Tính tích 5 số hạng đầu tiên:
A. $2$
B. $1$
C. $\frac{1}{2}$
D. $4$
Câu 23: Số hạng thứ mấy của cấp số nhân $u_1 = \frac{1}{3}, q = 3$ bằng $243$?
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
Câu 24: Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 20 \end{cases}$. Tìm $u_1$ và $q$:
A. $u_1 = 1, q = 2$
B. $u_1 = 2, q = 2$
C. $u_1 = 2, q = 3$
D. $u_1 = 3, q = 2$
Câu 25: Tính tổng $S = 9 + 99 + 999 + \dots + \underbrace{99\dots9}_{n \text{ số } 9}$:
A. $10^n – 1$
B. $\frac{10(10^n – 1)}{9} – n$
C. $10^n – n$
D. $\frac{10^n – 1}{9}$
