Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VIII – Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện là nội dung quan trọng thuộc chương Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, nhận biết được góc nhị diện và biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, rèn luyện khả năng quan sát hình biểu diễn, phân tích các mối quan hệ vuông góc và trình bày lập luận logic, chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học các bài toán về khoảng cách, góc trong không gian và các chuyên đề hình học nâng cao trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Cách xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng thông qua hình chiếu
- Khái niệm góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
- Các tính chất cơ bản của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện
- Kỹ năng nhận dạng, phân tích hình biểu diễn và vận dụng kiến thức vào giải bài toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học sâu hơn về hình học không gian trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VIII – Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Câu 1: Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ (trong trường hợp $d$ không vuông góc với $(P)$) là góc giữa $d$ và:
A. Một đường thẳng bất kì nằm trong $(P)$.
B. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$.
C. Đường thẳng song song với $d$ nằm trong $(P)$.
D. Đường thẳng vuông góc với $(P)$.
Câu 2: Số đo góc $\alpha$ giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn nằm trong đoạn nào?
A. $[0^\circ; 180^\circ]$
B. $[0^\circ; 90^\circ]$
C. $(0^\circ; 90^\circ)$
D. $[0; \pi]$
Câu 3: Góc nhị diện là hình tạo bởi:
A. Hai đường thẳng cắt nhau.
B. Hai đường thẳng song song.
C. Hai nửa mặt phẳng có chung một bờ.
D. Hai mặt phẳng không có điểm chung.
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào?
A. $\angle ASC$
B. $\angle SCA$
C. $\angle SCB$
D. $\angle SCD$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc:
A. $\angle SBA$
B. $\angle BSA$
C. $\angle SBC$
D. $\angle SAB$
Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $A’C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc:
A. $\angle A’CA$
B. $\angle A’CA$
C. $\angle ACA’$
D. $\angle C’CA$
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $0^\circ$
B. $45^\circ$
C. $90^\circ$
D. $180^\circ$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ là góc:
A. $\angle SBA$
B. $\angle SHA$
C. $\angle SCA$
D. $\angle SAH$
Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $BD’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ có tan bằng:
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 11: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ vuông tại $B$. Góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ bằng:
A. $\angle SCA$
B. $\angle SBA$
C. $\angle ASB$
D. $\angle SCB$
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = AC$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 13: Cho đường thẳng $d // (P)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $0^\circ$
C. $180^\circ$
D. Không xác định.
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $75^\circ$
Câu 15: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $AC’$ và mặt phẳng $(BCC’B’)$ bằng $\alpha$. Giá trị $\sin \alpha$ bằng:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 16: Góc giữa hai mặt của một nhị diện gọi là:
A. Góc phẳng nhị diện.
B. Số đo của góc nhị diện.
C. Góc giữa hai đường thẳng bất kì.
D. Góc tù.
Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ là góc:
A. $\angle SBA$
B. $\angle BSA$
C. $\angle SDA$
D. $\angle ASD$
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 19: Cho tứ diện đều $ABCD$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ là $\alpha$. Giá trị $\cos \alpha$ bằng:
A. $\frac{1}{2}$
/B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 20: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ là góc:
A. $\angle SCA$
B. $\angle SBA$
C. $\angle SDA$
D. $\angle SCB$
Câu 21: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc phẳng nhị diện $[A’, BD, A]$ là $\alpha$. Giá trị $\tan \alpha$ bằng:
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 22: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. $SA \perp (ABC)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $60^\circ$
Câu 23: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $SO \perp (ABCD)$ với $O$ là tâm đáy. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc:
A. $\angle SAD$
B. $\angle SAO$
C. $\angle SDO$
D. $\angle SAB$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách $SA$:
A. $a$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{3}$
D. $2a$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SA \perp$ đáy. Biết góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$:
A. $30^\circ$
B. $\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $60^\circ$
D. $45^\circ$
