Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương III – Bài 1: Giới hạn của dãy số là nội dung quan trọng thuộc chương Giới hạn. Hàm số liên tục trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh bước đầu tiếp cận khái niệm giới hạn của dãy số, hiểu được xu hướng của dãy khi số hạng tiến ra vô hạn và biết cách vận dụng các quy tắc cơ bản để xác định giới hạn một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh hình thành tư duy phân tích, khả năng quan sát quy luật biến thiên của dãy số và bước đầu làm quen với một trong những nội dung quan trọng của giải tích. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và nhiều chuyên đề toán học ở các lớp tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm giới hạn của dãy số và ý nghĩa của giới hạn trong việc mô tả xu hướng của dãy
- Giới hạn hữu hạn của dãy số và cách nhận biết dãy có giới hạn
- Các phép toán cơ bản về giới hạn của dãy số
- Giới hạn vô cực và cách phân biệt các trường hợp dãy tiến tới vô cực
- Kỹ năng vận dụng quy tắc tính giới hạn vào các bài toán nhận biết, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức cơ sở, tạo nền tảng quan trọng cho việc học giới hạn của hàm số và hàm số liên tục trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương III – Bài 1: Giới hạn của dãy số
Câu 1: Cho $k$ là một số nguyên dương. Giới hạn của dãy số $u_n = \frac{1}{n^k}$ khi $n \to +\infty$ bằng:
A. $1$
B. $0$
C. $+\infty$
D. $k$
Câu 2: Cho dãy số $(u_n)$ có $\lim u_n = L$. Khi đó $\lim \sqrt{u_n}$ (với $u_n \ge 0, L \ge 0$) bằng:
A. $L$
B. $L^2$
C. $\sqrt{L}$
D. $0$
Câu 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ ($|q| < 1$) được tính bằng công thức:
A. $S = \frac{u_1}{1+q}$
B. $S = \frac{u_1}{1-q}$
C. $S = u_1(1-q)$
D. $S = \frac{1-q}{u_1}$
Câu 4: Tính giới hạn $I = \lim \frac{2n + 1}{n + 3}$:
A. $I = \frac{1}{3}$
B. $I = 2$
C. $I = 1$
D. $I = 0$
Câu 5: Tính giới hạn $I = \lim \frac{n^2 + n + 1}{2n^2 + 1}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{2}$
C. $I = 2$
D. $I = 0$
Câu 6: Tính giới hạn $I = \lim \frac{3^n – 1}{3^n + 1}$:
A. $I = -1$
B. $I = 1$
C. $I = 0$
D. $I = 3$
Câu 7: Tính giới hạn $I = \lim \frac{1}{2^n}$:
A. $I = \frac{1}{2}$
B. $I = 0$
C. $I = 1$
D. $I = +\infty$
Câu 8: Tính giới hạn $I = \lim \frac{(-1)^n}{n}$:
A. $I = 1$
B. $I = 0$
C. $I = -1$
D. Giới hạn không tồn tại
Câu 9: Tính giới hạn $I = \lim (2 + \frac{1}{n^2})$:
A. $I = 0$
B. $I = 2$
C. $I = 1$
D. $I = \frac{3}{2}$
Câu 10: Tính giới hạn của dãy số $u_n = \frac{5n^2 – 3n + 1}{n^2 + 2}$:
A. $I = \frac{1}{2}$
B. $I = 5$
C. $I = -3$
D. $I = 1$
Câu 11: Tính giới hạn của dãy số $u_n = \frac{\sqrt{4n^2 + 1}}{n + 1}$:
A. $I = 4$
B. $I = 2$
C. $I = 1$
D. $I = 0$
Câu 12: Tìm giới hạn của dãy số $u_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n^2}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{2}$
C. $I = 0$
D. $I = 2$
Câu 13: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n} + \dots$:
A. $S = 1$
B. $S = 2$
C. $S = \frac{3}{2}$
D. $S = +\infty$
Câu 14: Giới hạn của dãy số $u_n = \frac{2n^3 – 1}{n^2 + 3}$ là:
A. $I = 2$
B. $I = +\infty$
C. $I = 0$
D. $I = -1$
Câu 15: Giới hạn của dãy số $u_n = \frac{n + 1}{n^2 + 2}$ là:
A. $I = 1$
B. $I = 0$
C. $I = \frac{1}{2}$
D. $I = +\infty$
Câu 16: Tính giới hạn $I = \lim \frac{5^n – 2^n}{5^n + 2^n}$:
A. $I = 0$
B. $I = 1$
C. $I = -1$
D. $I = \frac{5}{2}$
Câu 17: Tính giới hạn của dãy số $u_n = \sqrt{n^2 + n} – n$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{2}$
C. $I = 0$
D. $I = -1$
Câu 18: Cho dãy số $u_n = \frac{\cos n}{n}$. Giới hạn của dãy số này bằng:
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. Không tồn tại
Câu 19: Tính giới hạn $I = \lim \frac{(2n+1)(n-3)}{3n^2 + 1}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{2}{3}$
C. $I = 2$
D. $I = 0$
Câu 20: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = 1 – \frac{1}{3} + \frac{1}{9} – \dots + (-\frac{1}{3})^n + \dots$ bằng:
A. $S = \frac{2}{3}$
B. $S = \frac{3}{4}$
C. $S = \frac{3}{2}$
D. $S = \frac{1}{2}$
Câu 21: Giới hạn của dãy số $u_n = \sqrt[3]{\frac{8n^3 + 3n}{n^3 + 1}}$ bằng:
A. $8$
B. $2$
C. $4$
D. $0$
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để $\lim \frac{an + 2}{2n + 1} = 3$:
A. $a = 3$
B. $a = 6$
C. $a = 2$
D. $a = 1$
Câu 23: Giới hạn của dãy số $u_n = \frac{3^n – 4^n}{3^n + 4^n}$ bằng:
A. $1$
B. $-1$
C. $0$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 24: Tính giới hạn $I = \lim (\sqrt{n^2 + 2n} – \sqrt{n^2 – n})$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{3}{2}$
C. $I = 2$
D. $I = \frac{1}{2}$
Câu 25: Tính giới hạn của dãy số tổng $S_n = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{n(n+1)}$:
A. $I = 0$
B. $I = 1$
C. $I = \frac{1}{2}$
D. $I = 2$
