Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương III – Bài 2: Giới hạn của hàm số là nội dung quan trọng thuộc chương Giới hạn. Hàm số liên tục trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh tiếp cận khái niệm giới hạn của hàm số, hiểu được xu hướng của hàm số khi biến số tiến tới một điểm hoặc vô cực, đồng thời biết cách vận dụng các quy tắc cơ bản để xác định giới hạn một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích, khả năng quan sát sự biến thiên của hàm số và bước đầu làm quen với những nội dung quan trọng của giải tích. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học hàm số liên tục và các chuyên đề toán học ở các lớp tiếp theo. :contentReference[oaicite:2]{index=2}
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm giới hạn của hàm số và ý nghĩa của giới hạn trong việc mô tả xu hướng của hàm số
- Giới hạn hữu hạn của hàm số khi biến số tiến tới một điểm
- Các phép toán cơ bản về giới hạn của hàm số
- Giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực và các trường hợp thường gặp
- Kỹ năng vận dụng quy tắc tính giới hạn vào các bài toán nhận biết, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức cơ sở, tạo nền tảng quan trọng cho việc học hàm số liên tục và các nội dung giải tích trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương III – Bài 2: Giới hạn của hàm số
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = c$ (với $c$ là hằng số). Giới hạn của hàm số $\lim_{x \to x_0} f(x)$ bằng:
A. $x_0$
B. $c$
C. $0$
D. $+\infty$
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về giới hạn của hàm số tại một điểm?
A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = L$
B. $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$
C. $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$
D. Giới hạn tại một điểm luôn luôn tồn tại với mọi hàm số.
Câu 3: Cho $k$ là một số nguyên dương. Giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^k}$ bằng:
A. $1$
B. $0$
C. $+\infty$
D. $-\infty$
Câu 4: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} (x^2 – 3x + 1)$:
A. $I = 1$
B. $I = -1$
C. $I = 0$
D. $I = 3$
Câu 5: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x + 2}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{2}{3}$
C. $I = \frac{1}{2}$
D. $I = 0$
Câu 6: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 4}{x – 2}$:
A. $I = 2$
B. $I = 4$
C. $I = 0$
D. Giới hạn không tồn tại
Câu 7: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$:
A. $I = 1$
B. $I = -1$
C. $I = -2$
D. $I = 0$
Câu 8: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x – 3}$:
A. $I = 0$
B. $I = +\infty$
C. $I = -\infty$
D. $I = 3$
Câu 9: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 3^-} \frac{x + 1}{x – 3}$:
A. $I = +\infty$
B. $I = -\infty$
C. $I = 4$
D. $I = 0$
Câu 10: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 1}{x – 3}$:
A. $I = \frac{1}{3}$
B. $I = 2$
C. $I = 1$
D. $I = 0$
Câu 11: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 – x + 1}{2x^2 + 5}$:
A. $I = 0$
B. $I = \frac{3}{2}$
C. $I = \frac{1}{5}$
D. $I = +\infty$
Câu 12: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{x + 1}{x^2 + 2}$:
A. $I = 1$
B. $I = 0$
C. $I = \frac{1}{2}$
D. $I = +\infty$
Câu 13: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} – 1}{x}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{2}$
C. $I = 0$
D. $I = 2$
Câu 14: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} – 2}{x – 4}$:
A. $I = 2$
B. $I = \frac{1}{4}$
C. $I = 4$
D. $I = 0$
Câu 15: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x > 1 \\ x^2 + 2 & \text{khi } x \le 1 \end{cases}$. Tính $\lim_{x \to 1} f(x)$:
A. $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$
B. $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$
C. $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$
D. Giới hạn không tồn tại
Câu 16: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} (x – \sqrt{x^2 + x})$:
A. $I = 0$
B. $I = -\frac{1}{2}$
C. $I = 1$
D. $I = -\infty$
Câu 17: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x}$:
A. $I = 1$
B. $I = -1$
C. $I = 0$
D. $I = +\infty$
Câu 18: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{x^3 – 8}{x^2 – 4}$:
A. $I = 2$
B. $I = 3$
C. $I = 4$
D. $I = 1$
Câu 19: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} \frac{|x – 1|}{x – 1}$:
A. $I = 1$
B. $I = -1$
C. $I = 0$
D. Giới hạn không tồn tại
Câu 20: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + x} – 1}{x}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{3}$
C. $I = 3$
D. $I = 0$
Câu 21: Tìm giá trị hằng số $a$ để $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + ax – 2}{x – 1} = 3$:
A. $a = 2$
B. $a = 1$
C. $a = 0$
D. $a = -1$
Câu 22: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to +\infty} \frac{(2x+1)^2(3x-1)}{x^3 + 2}$:
A. $I = 6$
B. $I = 12$
C. $I = 2$
D. $I = 0$
Câu 23: Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x + 1} – 3}{x – 2}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{2}{3}$
C. $I = \frac{4}{3}$
D. $I = 0$
Câu 24: Tính giới hạn khó $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2x} – \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^2}$:
A. $I = 1$
B. $I = \frac{1}{2}$
C. $I = 0$
D. $I = -1$
Câu 25: Tìm các giá trị của tham số $a$ để giới hạn $L = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 + ax + 5} + x)$ hữu hạn:
A. $a = 0$
B. Mọi giá trị thực của a
C. $a > 0$
D. Không có giá trị nào của a thỏa mãn vì kết quả luôn là -a/2. (Câu hỏi yêu cầu tìm $a$ để giới hạn hữu hạn, với mọi $a$ thì kết quả là $-a/2$, đều hữu hạn).
