Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương IV – Bài 5: Phép chiếu song song là nội dung quan trọng thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu được khái niệm phép chiếu song song, nhận biết ảnh của điểm, đường thẳng và hình phẳng qua phép chiếu, đồng thời biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán hình học không gian một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy hình học trực quan, rèn luyện khả năng hình dung không gian và mối liên hệ giữa hình biểu diễn với hình gốc. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho kỹ năng vẽ hình không gian và tiếp cận các nội dung hình học ở mức độ cao hơn.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm phép chiếu song song và các yếu tố cơ bản của phép chiếu
- Cách xác định ảnh của điểm, đường thẳng và hình phẳng qua phép chiếu song song
- Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song trong hình học không gian
- Mối liên hệ giữa phép chiếu song song và hình biểu diễn của hình không gian trên mặt phẳng
- Kỹ năng quan sát, nhận dạng và vận dụng phép chiếu vào bài toán hình học trực quan
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học hình học không gian và kỹ năng biểu diễn hình trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương IV – Bài 5: Phép chiếu song song
Câu 1: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành:
A. Ba điểm không thẳng hàng.
B. Ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa chúng.
C. Một điểm duy nhất.
D. Ba điểm nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu 2: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:
A. Cắt nhau.
B. Chéo nhau.
C. Song song hoặc trùng nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Câu 3: Phương chiếu trong phép chiếu song song là một:
A. Mặt phẳng.
B. Đường thẳng cắt mặt phẳng chiếu.
C. Điểm nằm ngoài mặt phẳng chiếu.
D. Đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu.
Câu 4: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình nào sau đây?
A. Hình thang cân.
B. Hình bình hành.
C. Hình tam giác.
D. Hình tròn.
Câu 5: Nếu đường thẳng $a$ song song với phương chiếu $l$ thì hình chiếu của nó lên mặt phẳng $(P)$ là:
A. Một đường thẳng.
B. Một điểm.
C. Một mặt phẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Câu 6: Phép chiếu song song không bảo toàn tính chất nào sau đây?
A. Tính thẳng hàng của các điểm.
B. Độ lớn của các góc.
C. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
D. Sự song song của các đường thẳng.
Câu 7: Hình chiếu của một hình tròn qua phép chiếu song song (với phương chiếu không song song với mặt phẳng chứa hình tròn) thường là:
A. Một hình tròn.
B. Một hình elip (hoặc hình tròn trong trường hợp đặc biệt).
C. Một đa giác.
D. Một đoạn thẳng.
Câu 8: Cho đoạn thẳng $AB$ có hình chiếu là $A’B’$. Nếu $AB$ song song với mặt phẳng chiếu thì:
A. $AB > A’B’$
B. $AB < A’B’$
C. AB = A’B’
D. $AB = 2A’B’$
Câu 9: Phép chiếu song song biến một tam giác đều thành:
A. Một tam giác bất kì.
B. Một tam giác cân.
C. Một tam giác đều.
D. Một hình bình hành.
Câu 10: Hình chiếu của hai đường thẳng chéo nhau có thể là:
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Hai đường thẳng trùng nhau.
D. Tất cả các trường hợp trên.
Câu 11: Trong phép chiếu song song, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ được bảo toàn khi:
A. $AB$ và $CD$ cắt nhau.
B. AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau).
C. $AB$ song song với phương chiếu.
D. $CD$ nằm trên mặt phẳng chiếu.
Câu 12: Hình chiếu của một hình lăng trụ tam giác qua phép chiếu song song lên một mặt phẳng có thể là:
A. Một tam giác.
B. Một hình bình hành.
C. Một hình lục giác (hoặc đa giác có tối đa 6 cạnh).
D. Một hình ngũ giác đều.
Câu 13: Cho đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(P)$. Có bao nhiêu phương chiếu $l$ để hình chiếu của $d$ lên $(P)$ là một điểm?
A. 0
B. 1 (phương chiếu song song với d).
C. 2
D. Vô số
Câu 14: Hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật trong không gian là:
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
D. Hình vuông.
Câu 15: Nếu hình chiếu của một tứ giác là một hình bình hành thì tứ giác đó trong thực tế là:
A. Hình bình hành (hoặc hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi).
B. Luôn luôn là hình vuông.
C. Luôn luôn là hình thoi.
D. Hình thang bất kì.
Câu 16: Hình chiếu của một lục giác đều qua phép chiếu song song có các cạnh đối diện:
A. Cắt nhau.
B. Song song với nhau.
C. Vuông góc với nhau.
D. Chéo nhau.
Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có hình chiếu là $A’B’C’$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, hình chiếu của $M$ là $M’$. Khẳng định nào đúng?
A. $M’$ là trọng tâm tam giác $A’B’C’$.
B. M’ là trung điểm của B’C’.
C. $A’M’$ vuông góc $B’C’$.
D. $AM = A’M’$.
Câu 18: Phép chiếu song song theo phương $l$ lên mặt phẳng $(P)$ biến điểm $M$ thành chính nó khi và chỉ khi:
A. $M$ nằm ngoài $(P)$.
B. M nằm trên mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng qua $M$ song song $l$ nằm trong $(P)$.
D. $M$ là gốc tọa độ.
Câu 19: Hình biểu diễn của một đường tròn trên mặt phẳng giấy thường được vẽ dưới dạng:
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hyperbol.
Câu 20: Cho hai đoạn thẳng song song $AB$ và $CD$ với $AB = 2CD$. Gọi $A’B’$ và $C’D’$ là hình chiếu của chúng. Tỉ số $A’B’/C’D’$ bằng:
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 4
Câu 21: Hình chiếu song song của một hình lập phương theo phương chiếu trùng với một đường chéo của nó là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình lục giác.
C. Hình bình hành.
D. Một điểm.
Câu 21: Trong không gian cho ba đường thẳng song song $a, b, c$. Hình chiếu của chúng lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $l$ không song song với bất kì đường thẳng nào:
A. Là ba điểm.
B. Là ba đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
C. Là ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
D. Là một mặt phẳng.
Câu 23: Thiết diện của hình hộp cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt của hình hộp là:
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành (bằng mặt đó).
C. Hình ngũ giác.
D. Hình thang.
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của đỉnh $S$ lên mặt phẳng đáy theo phương chiếu $l$ có thể là:
A. Một điểm bất kì trên đáy.
B. Một điểm bất kì trên mặt phẳng đáy (phụ thuộc phương chiếu).
C. Luôn luôn là tâm hình bình hành.
D. Luôn luôn là một đỉnh của đáy.
Câu 25: Qua phép chiếu song song, hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể là một đường thẳng khi:
A. Hai đường thẳng đó cùng song song với phương chiếu.
B. Mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó song song với phương chiếu.
C. Hai đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng chiếu.
D. Một đường thẳng song song với phương chiếu.
—
### PHẦN 2: CHƯƠNG 5 – BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Câu 1: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu được trình bày dưới dạng:
A. Một danh sách các số lẻ tẻ.
B. Bảng phân bố tần số gồm các nhóm giá trị liên tiếp [a; b).
C. Biểu đồ hình quạt tròn.
D. Một hàm số liên tục.
Câu 2: Giá trị đại diện $c_i$ của nhóm $[a_i; a_{i+1})$ được tính bằng công thức:
A. $c_i = a_{i+1} – a_i$
B. c_i = (a_i + a_{i+1}) / 2
C. $c_i = a_i \cdot a_{i+1}$
D. $c_i = a_i + 1$
Câu 3: Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. $\bar{x} = \sum n_i$
B. \bar{x} = (1/n) \cdot \sum (n_i \cdot c_i)
C. $\bar{x} = \sum c_i$
D. $\bar{x} = \max(n_i)$
Câu 4: Nhóm chứa mốt (modal class) của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có:
A. Giá trị đại diện lớn nhất.
B. Độ dài nhóm lớn nhất.
C. Tần số lớn nhất.
D. Tần số nhỏ nhất.
Câu 5: Ý nghĩa của số trung bình trong mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. Cho biết giá trị xuất hiện nhiều nhất.
B. Đại diện cho xu thế trung tâm của toàn bộ mẫu số liệu.
C. Cho biết độ phân tán của số liệu.
D. Cho biết giá trị nằm chính giữa mẫu.
Câu 6: Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên cần làm là:
A. Tìm nhóm chứa mốt.
B. Xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
C. Tính tổng tần số.
D. Vẽ biểu đồ.
Câu 7: Cho nhóm [10; 20) có tần số là 5. Giá trị đại diện của nhóm này là:
A. 10
B. 20
C. 15
D. 30
Câu 8: Trong công thức tính mốt $M_o$, $n_m$ ký hiệu cho:
A. Tần số của nhóm chứa mốt.
B. Tần số của nhóm đứng trước nhóm chứa mốt.
C. Tần số của nhóm đứng sau nhóm chứa mốt.
D. Độ dài của nhóm chứa mốt.
Câu 9: Cho bảng số liệu có 3 nhóm: [0; 4) tần số 2; [4; 8) tần số 5; [8; 12) tần số 3. Tổng số lượng quan sát $n$ là:
A. 3
B. 10
C. 12
D. 15
Câu 10: Tính số trung bình của mẫu số liệu ở câu 9:
A. 6
B. 6,4
C. 7,2
D. 5,8
Câu 11: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ở câu 9 là:
A. [0; 4)
B. [4; 8)
C. [8; 12)
D. Không có.
Câu 12: Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có tất cả các nhóm đều có tần số bằng nhau thì:
A. Số trung bình bằng 0.
B. Mốt bằng 0.
C. Mọi nhóm đều có thể coi là nhóm chứa mốt (hoặc không có mốt rõ rệt).
D. Không tính được số trung bình.
Câu 13: Độ dài của nhóm $[a; b)$ được tính là:
A. $a+b$
B. b – a
C. $(a+b)/2$
D. $a \cdot b$
Câu 14: Khi hiệu chỉnh mẫu số liệu không liên tục (ví dụ các nhóm 10-14; 15-19) sang dạng ghép nhóm liên tục, ta thường:
A. Giữ nguyên.
B. Cộng/trừ 0,5 vào các đầu mút để tạo sự liên tục (9,5-14,5; 14,5-19,5).
C. Bỏ đi các giá trị lẻ.
D. Nhân đôi tần số.
Câu 15: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ là:
A. Giá trị chính xác tuyệt đối.
B. Giá trị xấp xỉ của số trung bình mẫu số liệu gốc.
C. Giá trị lớn nhất trong mẫu.
D. Luôn luôn bằng mốt.
Câu 16: Trong công thức tính mốt $M_o = u_m + \frac{n_m – n_{m-1}}{(n_m – n_{m-1}) + (n_m – n_{m+1})} \cdot (u_{m+1} – u_m)$, nếu nhóm chứa mốt là nhóm đầu tiên thì $n_{m-1}$ bằng:
A. 1
B. 0
C. Tần số nhóm cuối.
D. Bằng $n_m$.
Câu 17: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm dùng để:
A. Tính tổng doanh thu.
B. Dự đoán giá trị có khả năng xảy ra cao nhất (ví dụ cỡ áo bán chạy nhất).
C. Tính sai số.
D. Thay thế hoàn toàn cho số trung bình.
Câu 18: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi: [0; 5) có 10 HS; [5; 10] có 30 HS. Số trung bình là:
A. 5
B. 6,25
C. 6,875 (Tính: (10*2,5 + 30*7,5)/40 = 6,25). Sửa đáp án: 6,25.
D. 7,5
Câu 19: Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có:
A. Duy nhất 1 mốt.
B. Không có mốt, 1 mốt hoặc nhiều mốt.
C. Luôn luôn không có mốt.
D. Chỉ có mốt khi n > 100.
Câu 20: Tần số tích lũy được dùng chủ yếu để xác định:
A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị và tứ phân vị (bài sau).
D. Giá trị đại diện.
Câu 21: Khi nào mốt của mẫu số liệu ghép nhóm nằm chính giữa nhóm chứa mốt?
A. Luôn luôn như vậy.
B. Khi tần số nhóm đứng trước và nhóm đứng sau nhóm chứa mốt bằng nhau (n_{m-1} = n_{m+1}).
C. Khi nhóm chứa mốt có độ dài bằng 1.
D. Không bao giờ.
Câu 22: Cho bảng tần số ghép nhóm có 5 nhóm đều nhau. Nếu số trung bình bằng giá trị đại diện của nhóm thứ 3 thì mẫu số liệu có tính chất:
A. Lệch trái.
B. Lệch phải.
C. Đối xứng (nếu tần số đối xứng qua nhóm 3).
D. Không có tính chất gì.
Câu 23: Việc ghép nhóm giúp ích gì cho người thống kê?
A. Làm dữ liệu phức tạp hơn.
B. Dễ dàng quản lý và quan sát xu hướng của mẫu số liệu lớn.
C. Loại bỏ các giá trị sai số.
D. Tăng độ chính xác của từng cá thể.
Câu 24: Tính mốt của mẫu số liệu: [0; 10) tần số 8; [10; 20) tần số 20; [20; 30) tần số 12.
A. 15
B. 16
C. 14,5
D. 18
