Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 8 2026 2027 – Đề 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Biểu thức nào là đơn thức?
A. $5x^2y$.
B. $2xy+1$.
C. $3x-2$.
D. $2x^2+7$.

Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức $5x^3yz$ là:
A. $-30x^2yz$.
B. $x^3yz$.
C. $-30xyz$.
D. $40x^3y^5z$.

Câu 3. Đa thức $A = 5x^3yz + \frac{1}{2}xy – 0,5x^4y^2$ có bậc là
A. $3$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?

A. $AC$.
B. $AM$.
C. $BN$.
D. $AP$.

Câu 5. Tổng các góc của một tứ giác bằng
A. $360^\circ$.
B. $180^\circ$.
C. $270^\circ$.
D. $120^\circ$.

Câu 6. Giá trị của biểu thức $x^3 – 3x^2 + 3x – 1$ tại $x = 2$ là:
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $16$.

Câu 7. Kết quả của phép tính $\frac{a – 2}{a – b} – \frac{2 – b}{b – a}$ là
A. $-1$.
B. $1$.
C. $\frac{a – b}{b – a}$.
D. $\frac{a + b – 4}{a – b}$.

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3\text{cm}$, $AC = 4\text{cm}$ thì độ dài cạnh $BC$ bằng
A. $5\text{cm}$.
B. $6\text{cm}$.
C. $7\text{cm}$.
D. $8\text{cm}$.

Câu 9. Hình chữ nhật là tứ giác có:
A. $4$ góc vuông.
B. $2$ góc kề một cạnh bằng nhau.
C. $2$ góc kề một cạnh cùng bằng $90^\circ$.
D. $2$ góc kề một cạnh bù nhau.

Câu 10. Hình bình hành có $2$ cạnh kề bằng nhau là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình vuông.
C. Hình thoi.
D. Hình thang.

Câu 11. Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $\widehat{A} = 125^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
A. $125^\circ$.
B. $65^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $55^\circ$.

Câu 12. Tìm câu sai trong các câu sau?
A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc vuông.
D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông là hình vuông.

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. Cho hai đa thức $A = 3x^2y – 2xy^2 + 5$ và $B = x^2y + xy^2 – 1$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Bậc của đa thức $A$ bằng $3$. __________
b) Tổng của hai đa thức $A + B = 4x^2y – xy^2 + 4$. __________
c) Tại $x = 1$ và $y = -1$, giá trị của đa thức $B$ bằng $1$. __________
d) Tích của đa thức $A$ với đơn thức $2xy$ là $6x^3y^2 – 4x^2y^3 + 10xy$. __________

Câu 2. Cho biểu thức $P = (x + 3)^2 – (x – 3)(x + 3)$ và đa thức $Q = x^3 – 4x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khai triển hằng đẳng thức $(x + 3)^2$ ta được $x^2 + 6x + 9$. __________
b) Kết quả rút gọn của biểu thức $P$ là $6x + 18$. __________
c) Phân tích đa thức $Q$ thành nhân tử ta được $x(x – 2)(x + 2)$. __________
d) Tại $x = -3$, giá trị của biểu thức $P$ bằng $12$. __________

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hai đa thức $A = 2x^2y – 3xy + 5$ và $B = x^2y + 3xy – 2$. Tính $A + B$.

Câu 2. Rút gọn biểu thức $P = (x + 3)^2 – (x – 3)(x + 3)$.

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1. Thực hiện phép tính:
a) $xy(x + y)$
b) $(x – 2)^2 + 2x(x – 6)$
c) $(2x^2 – 5xy – 4y^2)x – (2x^4y + 3x^3y^2 – xy^4) : xy$

Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $4x^2 – 12x$
b) $x^3 – 4x^2 + 4x$
c) $x^2 – y^2 – 5x – 5y$
d) $x^2 + 2xy + y^2 – 16$

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB \lt AC$). Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Qua $I$ vẽ $IM$ vuông góc với $AB$ tại $M$, $IN$ vuông góc với $AC$ tại $N$.
a. Chứng minh rằng: $AMIN$ là hình chữ nhật.
b. Lấy $D$ trên tia $IN$ sao cho $N$ là trung điểm của $ID$. Chứng minh rằng tứ giác $ADCI$ là hình thoi.
c. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$, chứng minh $MH$ vuông góc với $HN$.

Câu 4. Cho các số $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $2x^2 + 10y^2 – 6xy – 6x – 2y + 10 = 0$.
Tính giá trị biểu thức $A = \frac{(x + y – 4)^{2018} – y^{2018}}{x}$?