Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương III – Bài 3: Hàm số liên tục là nội dung quan trọng thuộc chương Giới hạn. Hàm số liên tục trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu được khái niệm hàm số liên tục, nhận biết điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng, đồng thời biết cách vận dụng kiến thức vào việc xét tính liên tục của hàm số trong các bài toán cơ bản.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh củng cố mối liên hệ giữa giới hạn của hàm số và tính liên tục, đồng thời rèn luyện tư duy phân tích, khả năng xét điều kiện xác định và đánh giá sự biến thiên của hàm số một cách chặt chẽ, logic. Việc nắm vững nội dung này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học giải tích ở các lớp tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và hàm số liên tục trên một khoảng
- Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm thông qua giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm đó
- Các dạng hàm số thường gặp và cách xét tính liên tục của chúng
- Mối liên hệ giữa giới hạn của hàm số và tính liên tục
- Kỹ năng vận dụng quy tắc xét tính liên tục vào các bài toán nhận biết, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức cơ sở, tạo nền tảng quan trọng cho việc học sâu hơn về hàm số và các nội dung giải tích trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương III – Bài 3: Hàm số liên tục
Câu 1: Điều kiện để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ là:
A. Hàm số $f(x)$ xác định tại $x_0$.
B. $\lim_{x \to x_0} f(x)$ tồn tại.
C. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A. $y = \tan x$
B. $y = \cot x$
C. $y = x^2 + 1$
D. $y = \frac{1}{x}$
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu $f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$.
B. Nếu $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì $f(x)$ không liên tục tại $x_0$.
C. Nếu $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì $f(x)$ liên tục tại $x_0$.
D. Hàm số $f(x)$ luôn liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 4: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = x^3 – 2x + 1$ tại $x_0 = 2$:
A. Gián đoạn
B. Liên tục
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin để kết luận
Câu 5: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \neq 1 \\ 3 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của $f(x)$ tại $x = 1$:
A. Liên tục
B. Gián đoạn
C. Vừa liên tục vừa gián đoạn
D. Không xác định
Câu 6: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 1}{x – 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ a & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$:
A. $a = 1$
B. $a = 2$
C. $a = 0$
D. $a = -2$
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên \(\mathbb{R}\) và liên tục tại $x_0 = 0$. Biết $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 2$. Tính $f(0)$:
A. $f(0) = 0$
B. $f(0) = 2$
C. $f(0) = +\infty$
D. Không xác định
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 – x^2}$:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \((-\infty; -2] \cup [2; +\infty)\)
C. \((-2; 2)\)
D. \([-2; 2]\)
Câu 9: Hàm số $y = \frac{1}{x – 1}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty; +\infty)\)
B. \([1; +\infty)\)
C. \((-\infty; 1)\)
D. $[-1; 1]$
Câu 10: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Để $f(x)$ liên tục tại $x = 0$, giá trị của $a$ là:
A. $a = 0$
B. $a = 1$
C. $a = +\infty$
D. Không tồn tại
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên khoảng \((0; 1)\)?
A. $y = \tan x$
B. $y = \frac{1}{x – 1}$
C. $y = \sqrt{x}$
D. $y = \sqrt{x – 1}$
Câu 12: Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{khi } x \le 2 \\ mx + 3 & \text{khi } x > 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$:
A. $m = -1$
B. $m = 0$
C. $m = \frac{1}{2}$
D. $m = 1$
Câu 13: Hàm số $y = \sin x$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \((k\pi; \pi + k\pi), k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \((0; \frac{\pi}{2})\)
Câu 14: Hàm số $y = \sqrt{x – 2}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. \((-\infty; 2)\)
B. \((-\infty; 2]\)
C. \((2; +\infty)\)
D. \([2; +\infty)\)
Câu 15: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $f(x) + g(x)$ gián đoạn tại $x_0$
B. Hàm số $f(x) \cdot g(x)$ gián đoạn tại $x_0$
C. Hàm số $f(x) – g(x)$ liên tục tại $x_0$
D. Hàm số $\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x_0$ (với điều kiện $g(x_0) \neq 0$)
Câu 16: Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?
A. $y = \frac{1}{\sin x}$
B. $y = \tan x$
C. $y = \frac{x}{x – 1}$
D. $y = \sqrt{x^2 + 1}$
Câu 17: Hàm số $y = \cot x$ gián đoạn tại các điểm nào?
A. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D. $x = \pm \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan x + \cot x$:
A. \(\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \{k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
Câu 19: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm trên khoảng $(a; b)$
B. Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên khoảng $(a; b)$
C. Phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(a; b)$
D. Phương trình $f(x) = 0$ có vô số nghiệm trên khoảng $(a; b)$
Câu 20: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu $f(x) > 0$ với mọi $x$ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
B. Nếu $f(x) < 0$ với mọi $x$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.
C. Nếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$ thì đồ thị hàm số không bị chặn trên.
D. Nếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$ thì đồ thị hàm số tiến gần đến trục hoành khi $x \to +\infty$.
Câu 21: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 4}{x – 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ ax + 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm a để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\):
A. $a = 0$
B. $a = \frac{3}{2}$
C. $a = 1$
D. Không tồn tại a
Câu 22: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} – 2}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để $f(x)$ liên tục tại $x = 0$:
A. $a = 1$
B. $a = \frac{1}{4}$
C. $a = 0$
D. $a = +\infty$
Câu 23: Biết hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{khi } x \le 1 \\ x^2 – x + 3 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$. Tính giá trị của $P = a + b$:
A. $-2$
B. $5$
C. $2$
D. $3$
Câu 24: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x+1} – 1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ a & \text{khi } x = 0 \end{cases}$ liên tục tại $x = 0$:
A. $a = 0$
B. $a = 1/2$
C. $a = 1$
D. Không tồn tại $a$
Câu 25: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x – 1}{\sqrt{2x – 1} – 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 2 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại $x = 1$:
A. Hàm số liên tục tại $x = 1$
B. Hàm số không liên tục tại $x = 1$
C. Không kết luận được
D. Hàm số xác định tại $x = 1$
