Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VI – Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit là nội dung quan trọng thuộc chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nhận biết được đặc điểm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, nắm vững tập xác định, tính đơn điệu, tính chất cơ bản và dạng đồ thị của từng hàm số, từ đó vận dụng hiệu quả vào việc phân tích và giải các bài toán liên quan.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy hàm số, khả năng liên hệ giữa biểu thức đại số với hình ảnh đồ thị và kỹ năng phân tích sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững bài học này còn tạo nền tảng trực tiếp cho quá trình học sâu hơn về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Tập xác định, tập giá trị và các điều kiện cơ bản của từng hàm số
- Tính đơn điệu, tính liên tục và các tính chất đặc trưng của hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Đặc điểm đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Kỹ năng nhận dạng, so sánh và vận dụng đồ thị vào giải bài toán
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học các chuyên đề mũ, lôgarit và các nội dung giải tích trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VI – Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Câu 1: Tập xác định của hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$) là:
A. $(0; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
D. $[0; +\infty)$
Câu 2: Hàm số lôgarit $y = \log_a x$ ($a > 0, a \neq 1$) có tập giá trị là:
A. $(0; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $[0; +\infty)$
D. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
Câu 3: Hàm số $y = a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
A. $a > 0$
B. $0 < a < 1$
C. $a > 1$
D. $a \neq 1$
Câu 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_2 (x – 3)$:
A. $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B. $D = (-\infty; 3)$
C. $D = (3; +\infty)$
D. $D = [3; +\infty)$
Câu 5: Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ luôn đi qua điểm nào sau đây?
A. $(0; 1)$
B. $(1; 0)$
C. $(a; 0)$
D. $(1; a)$
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 3^x$ là:
A. Trục tung.
B. Trục hoành (đường thẳng $y = 0$).
C. Đường thẳng $x = 0$.
D. Đường thẳng $y = 3$.
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_5 (x^2 – 1)$:
A. $D = (-1; 1)$
B. $D = (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
C. $D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$
D. $D = (1; +\infty)$
Câu 8: Đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = \log_a x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?
A. $y = 0$
B. $x = 0$
C. $y = x$
D. $y = -x$
Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $y = \log_2 x$
B. $y = e^x$
C. $y = (0,5)^x$
D. $y = x^2$
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$:
A. $y’ = e^{2x}$
B. $y’ = 2e^{2x}$
C. $y’ = 2x \cdot e^{2x-1}$
D. $y’ = \frac{1}{2} e^{2x}$
Câu 11: Cho hàm số $y = \ln x$. Đạo hàm của hàm số tại $x = 2$ là:
A. $\ln 2$
B. $1/2$
C. $1$
D. $e^2$
Câu 12: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \log_3 x$ là:
A. Đường thẳng $y = 0$.
B. Đường thẳng $x = 0$ (Trục tung).
C. Đường thẳng $x = 3$.
D. Không có tiệm cận đứng.
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = (1/2)^x$ trên đoạn $[-1; 1]$:
A. $1$
B. $1/2$
C. $2$
D. $4$
Câu 14: Cho $0 < a < b < 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\log_a b < 0$
B. $\log_a b > 0$
C. $a^b > 1$
D. $\log_b a < 0$
Câu 15: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0,5} x}$ là:
A. $(0; +\infty)$
B. $(0; 0,5]$
C. $(0; 1]$
D. $[1; +\infty)$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là:
A. $y’ = x \cdot 2^{x-1}$
B. $y’ = 2^x \cdot \ln 2$
C. $y’ = \frac{2^x}{\ln 2}$
D. $y’ = 2^x$
Câu 17: Hàm số $y = \log_a (x^2 + 1)$ có tập xác định là:
A. $(0; +\infty)$
B. $\mathbb{R}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
D. $(-1; 1)$
Câu 18: Đồ thị hàm số $y = (1/3)^x$ nằm phía trên trục hoành khi:
A. $x > 0$
B. $x < 0$
C. Với mọi $x \in \mathbb{R}$
D. Không bao giờ.
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_2 (2x + 1)$:
A. $y’ = \frac{1}{(2x+1)\ln 2}$
B. $y’ = \frac{2}{(2x+1)\ln 2}$
C. $y’ = \frac{2}{2x+1}$
D. $y’ = \frac{\ln 2}{2x+1}$
Câu 20: Cho hàm số $f(x) = \ln (x^2)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
B. Hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$.
C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$.
D. Hàm số luôn nghịch biến.
Câu 21: So sánh $M = \log_{0,3} 2$ và $N = \log_{0,3} 5$:
A. $M < N$
B. $M > N$
C. $M = N$
D. Không so sánh được.
Câu 22: Tìm $x$ để hàm số $y = e^x$ nhận giá trị bằng $2$:
A. $x = \log e$
B. $x = \ln 2$
C. $x = 2$
D. $x = \sqrt{e}$
Câu 23: Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất $r$ mỗi năm. Công thức tính số tiền nhận được sau $n$ năm là $A = P(1+r)^n$. Đây là ứng dụng của hàm số nào?
A. Hàm số lôgarit.
B. Hàm số mũ.
C. Hàm số bậc nhất.
D. Hàm số lượng giác.
Câu 24: Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \log_2 (x^2 – 2x + m)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$:
A. $m < 1$
B. $m > 1$
C. $m = 1$
D. $m > 0$
Câu 25: Cho hàm số $f(x) = x^2 \cdot e^{-x}$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số:
A. $(0; 0)$
B. $(2; 4/e^2)$
C. $(1; 1/e)$
D. $(-2; 4e^2)$
