Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VI – Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit là nội dung quan trọng thuộc chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nắm vững các dạng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản, hiểu được phương pháp biến đổi thích hợp và biết cách vận dụng linh hoạt vào quá trình giải toán một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy biến đổi đại số, khả năng phân tích điều kiện xác định và kỹ năng lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài. Việc nắm vững nội dung này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học các chuyên đề mũ, lôgarit và các dạng toán vận dụng trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm phương trình mũ, bất phương trình mũ và các dạng cơ bản thường gặp
- Khái niệm phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit và điều kiện xác định của chúng
- Phương pháp biến đổi về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và sử dụng tính đơn điệu của hàm số
- Kỹ năng giải và biện luận nghiệm của các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
- Cách kiểm tra điều kiện, đối chiếu nghiệm và trình bày lời giải chặt chẽ, logic
- Đây là phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh củng cố toàn diện chuyên đề hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VI – Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 1: Phương trình $a^x = b$ ($a > 0, a \neq 1$) có nghiệm duy nhất khi:
A. $b < 0$
B. $b = 0$
C. $b > 0$
D. Với mọi $b \in \mathbb{R}$
Câu 2: Nghiệm của phương trình $\log_a x = b$ ($a > 0, a \neq 1$) là:
A. $x = a + b$
B. $x = a^b$
C. $x = b^a$
D. $x = \log_b a$
Câu 3: Với $0 < a < 1$, bất phương trình $\log_a x > \log_a y$ tương đương với:
A. $x > y > 0$
B. $0 < x < y$
C. $x > y$
D. $x < y$
Câu 4: Giải phương trình $2^x = 16$:
A. $x = 2$
B. $x = 4$
C. $x = 8$
D. $x = 5$
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$:
A. $x = 6$
B. $x = 8$
C. $x = 9$
D. $x = 5$
Câu 6: Giải phương trình $(1/2)^x = 8$:
A. $x = 3$
B. $x = -3$
C. $x = 4$
D. $x = -4$
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình $\log_2 (x – 1) = 3$ là:
A. $\{7\}$
B. $\{9\}$
C. $\{8\}$
D. $\{10\}$
Câu 8: Phương trình $3^{2x-1} = 27$ có nghiệm là:
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = 3$
D. $x = 1,5$
Câu 9: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^x > 8$:
A. $S = (0; 3)$
B. $S = (3; +\infty)$
C. $S = (-\infty; 3)$
D. $S = [3; +\infty)$
Câu 10: Giải bất phương trình $\log_2 x < 2$:
A. $x < 4$
B. $0 < x < 4$
C. $x > 4$
D. $x < 2$
Câu 11: Nghiệm của phương trình $\log_5 (2x + 1) = 2$ là:
A. $x = 2$
B. $x = 12$
C. $x = 13$
D. $x = 24$
Câu 12: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $(0,5)^x \ge 0,25$:
A. $x \ge 2$
B. $x \le 2$
C. $x > 2$
D. $x < 2$
Câu 13: Phương trình $\log_2 x + \log_2 (x – 1) = 1$ có nghiệm là:
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x = -1$
D. $x = 3$
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,3} x > \log_{0,3} 3$ là:
A. $(3; +\infty)$
B. $(0; 3)$
C. $(-\infty; 3)$
D. $(0,3; 3)$
Câu 15: Giải phương trình $5^{x^2 – x} = 25$:
A. $x = 2$
B. $x = 2$ hoặc $x = -1$
C. $x = 1$ hoặc $x = -2$
D. $x = 5$
Câu 16: Số nghiệm của phương trình $\log_2 (x^2 – x) = 1$ là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 17: Tìm $x$ biết $e^{2x-1} = 1$:
A. $x = 1$
B. $x = 0,5$
C. $x = 0$
D. $x = 2$
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < \frac{1}{9}$ là:
A. $(-\infty; 2)$
B. $(-\infty; -2)$
C. $(-2; +\infty)$
D. $(2; +\infty)$
Câu 19: Giải phương trình $4^x – 5 \cdot 2^x + 4 = 0$:
A. $x = 1; x = 4$
B. $x = 0; x = 2$
C. $x = 2; x = 4$
D. $x = 0; x = 1$
Câu 20: Bất phương trình $\log_2 (3x – 2) > 2$ có tập nghiệm là:
A. $(2; +\infty)$
B. $(2; +\infty)$
C. $(2/3; +\infty)$
D. $(4/3; +\infty)$
Câu 21: Phương trình $\ln x + \ln (x + 1) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{2}-1)^x > 1$ là:
A. $(0; +\infty)$
B. $(-\infty; 0)$
C. $\mathbb{R}$
D. Vô nghiệm
Câu 23: Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $\log_3 (x – 2) \ge 1$:
A. $x = 3$
B. $x = 5$
C. $x = 4$
D. $x = 6$
Câu 24: Tìm tham số $m$ để phương trình $4^x – m \cdot 2^x + 4 = 0$ có nghiệm:
A. $m \ge 2$
B. $m \ge 4$
C. $m < 4$
D. $m = 2$
Câu 25: Giải bất phương trình khó $\log_2 (x^2 – 1) + \log_{1/2} (x – 1) < 3$:
A. $(1; 7)$
B. $(1; 7)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; 7)$
