Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác là một trong những nội dung quan trọng thuộc chuyên đề lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm góc lượng giác, xác định và vận dụng thành thạo các giá trị lượng giác của một góc, từ đó làm nền tảng cho việc học các công thức lượng giác, phương trình lượng giác và nhiều dạng toán liên quan ở các phần sau.
Đây là nội dung trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích, kỹ năng xác định dấu của các giá trị lượng giác theo từng góc phần tư, đồng thời biết cách liên hệ giữa góc lượng giác với đường tròn lượng giác để giải quyết các bài toán một cách chính xác và logic.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm góc lượng giác và cách biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
- Các giá trị lượng giác của một góc lượng giác: sin, cos, tan, cot
- Dấu của các giá trị lượng giác trong từng góc phần tư
- Mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
- Kỹ năng xác định giá trị lượng giác và vận dụng vào bài tập nhận biết, tính toán và suy luận
- Đây là phần kiến thức nền tảng có ý nghĩa quan trọng, hỗ trợ trực tiếp cho các bài học tiếp theo trong chương lượng giác và quá trình ôn tập Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bài 2 – Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Câu 1: Cho góc lượng giác $\alpha$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là một đồng nhất thức?
A. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 0$
B. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
C. $\sin^2 \alpha – \cos^2 \alpha = 1$
D. $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$
Câu 2: Với góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha \neq 0$, giá trị $\tan \alpha$ được tính bằng công thức:
A. $\tan \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$
B. $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
C. $\tan \alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha$
D. $\tan \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}$
Câu 3: Trong các phần tư của đường tròn lượng giác, $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$ cùng dấu khi $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Thứ I và thứ II
B. Thứ II và thứ IV
C. Thứ I và thứ III
D. Thứ II và thứ III
Câu 4: Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Khẳng định nào sau đây đúng về dấu của các giá trị lượng giác?
A. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0$
B. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0$
C. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha > 0$
D. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0$
Câu 5: Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\sin^2 \alpha$:
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{8}{9}$
D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức $P = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ$:
A. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
B. $1$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 7: Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của $\cot \alpha$:
A. $-2$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\sqrt{2}$
Câu 8: Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính giá trị của $\cos \alpha$:
A. $\frac{3}{5}$
B. $-\frac{3}{5}$
C. $\pm \frac{3}{5}$
D. $-\frac{9}{25}$
Câu 9: Đơn giản biểu thức $A = \sin(\pi – \alpha) + \sin \alpha$:
A. $0$
B. $\cos \alpha$
C. $2\sin \alpha$
D. $2\cos \alpha$
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\tan(\pi + \alpha) = -\tan \alpha$
B. $\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha$
C. $\cos(\pi + \alpha) = \cos \alpha$
D. $\sin(\pi + \alpha) = \sin \alpha$
Câu 11: Cho $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E = 2\sin^2 \alpha + 5\cos^2 \alpha$:
A. $\frac{13}{3}$
B. $\frac{30}{9}$
C. $\frac{23}{9}$
D. $\frac{28}{9}$
Câu 12: Tính giá trị lượng giác của $\cos \frac{7\pi}{6}$:
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
Câu 13: Biết $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị biểu thức $H = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha – \cos \alpha}$:
A. $2$
B. $4$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
Câu 14: Giá trị của $\cos(-45^\circ)$ bằng:
A. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
Câu 15: Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = m$. Tính giá trị của tích $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$ theo $m$:
A. $m^2 – 1$
B. $\frac{m^2 – 1}{2}$
C. $\frac{1 – m^2}{2}$
D. $m^2 + 1$
Câu 16: Biểu thức $B = \cos\left(\frac{\pi}{2} – \alpha\right) + \sin\left(\frac{\pi}{2} – \alpha\right)$ bằng:
A. $\sin \alpha – \cos \alpha$
B. $\sin \alpha + \cos \alpha$
C. $0$
D. $1$
Câu 17: Cho $\cot \alpha = -3$. Tính giá trị của biểu thức $K = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$:
A. $9$
B. $10$
C. $\frac{10}{9}$
D. $\frac{1}{9}$
Câu 18: Cho $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Tính $\tan \alpha$:
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $-\frac{3}{4}$
D. $\frac{3}{5}$
Câu 19: Tính giá trị của biểu thức $M = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ + \sin^2 80^\circ$:
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $4$
Câu 20: Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 4$. Tính giá trị của $\tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha$:
A. $16$
B. $14$
C. $18$
D. $12$
Câu 21: Cho $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha < 0$
B. $\cot \alpha > 0$
C. $\sin \alpha > 0$
D. $\cos \alpha > 0$
Câu 22: Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị của $\cot 75^\circ$ (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) là:
A. $3,7321$
B. $0,2679$
C. $0,9659$
D. $0,2588$
Câu 23: Cho $\cos \alpha = m$. Tính giá trị biểu thức $A = \cos(\alpha + 2\pi) + \cos(\alpha – \pi)$:
A. $2m$
B. $0$
C. $-2m$
D. $m$
Câu 24: Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{\tan \alpha + 3\cot \alpha}{\sin \alpha}$:
A. $10\sqrt{2}$
B. $-25\sqrt{2}$
C. $25\sqrt{2}$
D. $-10\sqrt{2}$
Câu 25: Cho $\tan \alpha = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $Q = \frac{\sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha}{2\sin \alpha \cdot \cos^2 \alpha + \cos \alpha}$:
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{9}{10}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
