Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VI – Bài 1: Phép tính lũy thừa là nội dung mở đầu quan trọng thuộc chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh nắm vững khái niệm lũy thừa, các quy tắc tính lũy thừa và biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài toán biến đổi, tính toán và suy luận đại số một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh hình thành tư duy biến đổi biểu thức, rèn luyện kỹ năng tính toán và tạo cơ sở trực tiếp cho việc học phép tính lôgarit, hàm số mũ và các nội dung tiếp theo trong chương. Việc nắm chắc bài học này sẽ giúp học sinh xử lý tốt hơn nhiều dạng toán đại số trong chương trình Toán THPT.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và ý nghĩa của từng dạng
- Các quy tắc cơ bản của phép tính lũy thừa
- Điều kiện xác định của một số biểu thức chứa lũy thừa
- Kỹ năng biến đổi biểu thức chứa lũy thừa về dạng thuận lợi để tính toán
- Phương pháp vận dụng các tính chất của lũy thừa vào bài toán nhận biết, rút gọn và suy luận
- Đây là phần kiến thức cơ sở, hỗ trợ trực tiếp cho việc học phép tính lôgarit và hàm số mũ trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VI – Bài 1: Phép tính lũy thừa
Câu 1: Với $a$ là số thực khác $0$ và $n$ là số nguyên dương, lũy thừa $a^{-n}$ được định nghĩa là:
A. $a^n$
B. $-a^n$
C. $\frac{1}{a^n}$
D. $1 – a^n$
Câu 2: Với $a$ là số thực dương, căn bậc $n$ của $a$ ($n \ge 2, n \in \mathbb{N}$) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. $a^n$
B. $a^{1/n}$
C. $a^{-n}$
D. $n^a$
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi $a, b > 0$ và $m, n \in \mathbb{R}$?
A. $a^m \cdot a^n = a^{m \cdot n}$
B. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
C. $(a^m)^n = a^{m+n}$
D. $\frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức $P = 8^{2/3}$:
A. $2$
B. $4$
C. $16$
D. $\sqrt[3]{8}$
Câu 5: Rút gọn biểu thức $A = a^{1/3} \cdot \sqrt{a}$ (với $a > 0$):
A. $a^{1/6}$
B. $a^{5/6}$
C. $a^{2/3}$
D. $a^{1/2}$
Câu 6: Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x}}$ (với $x > 0$) dưới dạng lũy thừa:
A. $x^{1/12}$
B. $x^{5/12}$
C. $x^{1/4}$
D. $x^{7/12}$
Câu 7: Tính giá trị của $(\frac{1}{16})^{-0,75}$:
A. 1/8
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 8: Cho $a$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $a^0 = 1$
B. $(a^m)^n = a^{mn}$
C. $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$
D. a^m \cdot b^m = (a+b)^m
Câu 9: Rút gọn biểu thức $Q = \frac{b^{1/3}}{b^{5/6}}$ (với $b > 0$):
A. $b^{1/2}$
B. $b^{-1/2}$
C. $b^{2/3}$
D. $b^{1/6}$
Câu 10: Tìm điều kiện của $a$ để lũy thừa $a^{\sqrt{2}}$ có nghĩa:
A. $a \ge 0$
B. $a > 0$
C. $a \neq 0$
D. $a \in \mathbb{R}$
Câu 11: Cho biểu thức $P = x^{1/2} \cdot x^{1/3} \cdot \sqrt[6]{x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P = x^{1/6}$
B. $P = x$
C. $P = x^{1/36}$
D. $P = x^2$
Câu 12: Tính giá trị biểu thức $M = (0,04)^{-1,5}$:
A. 25
B. 125
C. 625
D. 5
Câu 13: So sánh $2^{\sqrt{3}}$ và $2^{\sqrt{2}}$:
A. $2^{\sqrt{3}} < 2^{\sqrt{2}}$
B. $2^{\sqrt{3}} > 2^{\sqrt{2}}$
C. $2^{\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{2}}$
D. Không so sánh được
Câu 14: Rút gọn biểu thức $S = (a^{\sqrt{2}-1})^{\sqrt{2}+1}$:
A. $a^2$
B. $a$
C. $a^3$
D. $a^{\sqrt{2}}$
Câu 15: Với $a, b$ là các số thực dương, rút gọn $P = \frac{a^{1/3} \cdot \sqrt{b} + b^{1/3} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$:
A. $\sqrt{ab}$
B. $\sqrt[3]{ab}$
C. $\sqrt[6]{ab}$
D. $ab$
Câu 16: Một lượng vi khuẩn sau $t$ giờ là $N(t) = 100 \cdot 2^t$. Sau bao nhiêu giờ thì lượng vi khuẩn là $1600$ con?
A. 2 giờ
B. 3 giờ
C. 4 giờ
D. 5 giờ
Câu 17: Tính giá trị biểu thức $K = 27^{2/3} + 81^{-0,25} – 25^{0,5}$:
A. 4
B. 13/3
C. 10
D. 9
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng với $0 < a < 1$? A. $a^3 > a^2$
B. $a^3 < a^2$
C. $a^{0,5} < a^{0,7}$
D. $a^{-2} < a^{-1}$
Câu 19: Cho $x$ là số thực dương. Rút gọn $f(x) = \frac{x^2 \cdot \sqrt[3]{x}}{x^{1/3}}$:
A. $x$
B. $x^2$
C. $x^3$
D. $x^{7/3}$
Câu 20: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = (x^2 – 1)^{-2}$:
A. $D = \mathbb{R}$
B. $D = (1; +\infty)$
C. $D = \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$
D. $D = (-1; 1)$
Câu 21: Tính $P = a^{\sqrt{7}+1} \cdot a^{2-\sqrt{7}}$ (với $a > 0$):
A. $a$
B. $a^2$
C. $a^3$
D. $1$
Câu 22: Biểu thức $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$ (với $a > 0, n, m \in \mathbb{N}, n, m \ge 2$) bằng:
A. $\sqrt[n+m]{a}$
B. $\sqrt[nm]{a}$
C. $a^{n/m}$
D. $a^{m/n}$
Câu 23: Cho $(\sqrt{2}-1)^m < (\sqrt{2}-1)^n$. Khi đó:
A. $m < n$
B. $m > n$
C. $m = n$
D. $m \le n$
Câu 24: Rút gọn biểu thức khó $A = \frac{a – b}{a^{1/3} – b^{1/3}}$ (với $a \neq b, a, b > 0$):
A. $a^{2/3} – b^{2/3}$
B. $a^{2/3} + (ab)^{1/3} + b^{2/3}$
C. $a^{1/3} + b^{1/3}$
D. $a+b$
Câu 25: Tìm các số thực $x$ sao cho $2^{x^2-1} = 8$:
A. $x = 2$
B. $x = \pm 2$
C. $x = 4$
D. $x = \pm \sqrt{3}$
