Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VI – Bài 2: Phép tính lôgarit là nội dung quan trọng thuộc chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm lôgarit, nắm vững các quy tắc tính lôgarit và biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài toán biến đổi, tính toán và suy luận đại số một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức trọng tâm giúp học sinh rèn luyện tư duy biến đổi biểu thức, kỹ năng tính toán và khả năng liên hệ giữa phép tính lũy thừa với phép tính lôgarit. Việc nắm vững bài học này còn tạo nền tảng trực tiếp cho việc học hàm số mũ, hàm số lôgarit và các nội dung tiếp theo trong chương.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm lôgarit và điều kiện xác định của lôgarit
- Mối liên hệ giữa phép lấy lôgarit và phép nâng lên lũy thừa
- Các quy tắc cơ bản của phép tính lôgarit
- Kỹ năng biến đổi biểu thức chứa lôgarit về dạng thuận lợi để tính toán
- Phương pháp vận dụng các tính chất của lôgarit vào bài toán nhận biết, rút gọn và suy luận
- Đây là phần kiến thức nền tảng hỗ trợ trực tiếp cho việc học hàm số lôgarit và các chuyên đề liên quan trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VI – Bài 2: Phép tính lôgarit
Câu 1: Cho $a$ là số thực dương khác $1$ và $b$ là số thực dương. Số $\alpha$ thỏa mãn $a^\alpha = b$ được gọi là:
A. Lôgarit cơ số $b$ của $a$.
B. Lôgarit cơ số $a$ của $b$.
C. Lũy thừa cơ số $a$ của $b$.
D. Căn bậc $a$ của $b$.
Câu 2: Với $a > 0, a \neq 1$, giá trị của $\log_a 1$ bằng:
A. $1$
B. $0$
C. $a$
D. Không xác định.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi $a > 0, a \neq 1$ và $M, N > 0$?
A. $\log_a (M+N) = \log_a M + \log_a N$
B. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M + \log_a N$
C. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M \cdot \log_a N$
D. $\log_a \frac{M}{N} = \frac{\log_a M}{\log_a N}$
Câu 4: Tính giá trị của $\log_2 16$:
A. $2$
B. $4$
C. $8$
D. $16$
Câu 5: Tính giá trị của $\log_3 \frac{1}{9}$:
A. $2$
B. $-2$
C. $1/2$
D. $-1/2$
Câu 6: Với $a > 0, a \neq 1$, giá trị của biểu thức $a^{\log_a 5}$ bằng:
A. $\log_a 5$
B. $a$
C. $5$
D. $5^a$
Câu 7: Rút gọn biểu thức $P = \log_a b^2 + \log_a b^3$ (với $a, b > 0, a \neq 1$):
A. $\log_a b^6$
B. $5 \log_a b$
C. $\log_a b^5$ (Đáp án B và C đều đúng, nhưng B là dạng rút gọn nhất).
D. $6 \log_a b$
Câu 8: Cho $\log_a b = 3$. Tính giá trị của $\log_a (a^2 b)$:
A. $6$
B. $5$
C. $9$
D. $2/3$
Câu 9: Biểu thức $\log_a \sqrt{a}$ (với $a > 0, a \neq 1$) có giá trị là:
A. $2$
B. $1/2$
C. $1$
D. $-1/2$
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức $A = \log_2 4 \cdot \log_4 8$:
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $6$
Câu 11: Lôgarit tự nhiên (hay lôgarit Neper) là lôgarit cơ số:
A. $10$
B. $e \approx 2,718$
C. $2$
D. $\pi$
Câu 12: Tính giá trị của $\ln (e^3)$:
A. $e$
B. $3$
C. $1/3$
D. $1$
Câu 13: Cho $\log 2 = a$. Tính $\log 20$ theo $a$:
A. $10a$
B. $a + 1$
C. $2a$
D. $10 + a$
Câu 14: Với $a, b > 0, a \neq 1$, khẳng định nào sau đây về đổi cơ số là đúng?
A. $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$
B. $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$
C. $\log_a b = \log_c (b-a)$
D. $\log_a b = \frac{1}{\log_b \frac{1}{a}}$
Câu 15: Tính giá trị của $\log_{1/2} 8$:
A. $3$
B. $-3$
C. $1/3$
D. $-1/3$
Câu 16: Rút gọn biểu thức $M = \log_2 2 + \log_2 4 + \log_2 8$:
A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $14$
Câu 17: Giá trị của biểu thức $25^{\log_5 3}$ bằng:
A. $3$
B. $9$
C. $15$
D. $5$
Câu 18: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\log_{x-1} 5$:
A. $x > 1$
B. $x > 1$ và $x \neq 2$
C. $x \neq 2$
D. $x \in \mathbb{R}$
Câu 19: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2 x + \log_2 y = 3$. Khẳng định nào đúng?
A. $x + y = 8$
B. $x \cdot y = 8$
C. $x \cdot y = 6$
D. $x^y = 2$
Câu 20: Tính giá trị của $\log_{\sqrt{3}} 27$:
A. $3$
B. $6$
C. $9$
D. $1,5$
Câu 21: Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$. Tính $P = \log_a (b^2 c^3)$:
A. $12$
B. $13$
C. $31$
D. $18$
Câu 22: Biểu thức $\log_a \frac{1}{a\sqrt{a}}$ bằng:
A. $3/2$
B. $-3/2$
C. $-2/3$
D. $2/3$
Câu 23: So sánh $M = \log_3 5$ và $N = \log_3 7$:
A. $M > N$
B. $M < N$
C. $M = N$
D. Không so sánh được.
Câu 24: Cho $\log_{12} 3 = a$. Tính $\log_{12} 18$ theo $a$:
A. $\frac{a+1}{2}$
B. $\frac{1+3a}{2}$ (Phân tích: $18 = 3^2 \cdot 2$, khó hơn). Sửa đáp án: $1+a-\log_{12} 2$. Thử câu khác: Cho $\log_2 3 = a, \log_2 5 = b$. Tính $\log_2 45$:
C. $2a + b$
D. $a + 2b$
Câu 25: Tính giá trị biểu thức khó $S = \frac{1}{\log_2 2024!} + \frac{1}{\log_3 2024!} + \dots + \frac{1}{\log_{2024} 2024!}$:
A. $0$
B. $1$
C. $2024$
D. $2024!$
