Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương VIII – Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc là nội dung quan trọng thuộc chương Quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian, nhận biết được điều kiện để xác định quan hệ vuông góc và biết cách vận dụng các tính chất cơ bản để giải bài tập một cách chính xác.
Đây là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian, rèn luyện khả năng quan sát hình biểu diễn, phân tích vị trí tương đối giữa các đường thẳng và trình bày lập luận logic, chặt chẽ. Việc nắm vững bài học này còn hỗ trợ trực tiếp cho quá trình học đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và các chuyên đề hình học không gian tiếp theo.
Trong bài học này, học sinh cần ghi nhớ và nắm vững các nội dung như:
- Khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian
- Điều kiện để xác định hai đường thẳng vuông góc
- Các tính chất cơ bản của hai đường thẳng vuông góc
- Phương pháp nhận biết và chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng
- Kỹ năng vận dụng giả thiết, hình biểu diễn và các định lí đã học để giải bài toán
- Đây là phần kiến thức cơ sở, hỗ trợ trực tiếp cho việc học các quan hệ vuông góc khác trong chương trình Toán THPT
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu nội dung này và tham gia làm bài trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chương VIII – Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Câu 1: Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ có số đo $\alpha$ luôn nằm trong đoạn nào?
A. $[0^\circ; 180^\circ]$
B. $[0^\circ; 90^\circ]$
C. $(0^\circ; 90^\circ)$
D. $[0; \pi]$
Câu 2: Hai đường thẳng $a$ và $b$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:
A. $0^\circ$
B. $45^\circ$
C. $90^\circ$
D. $180^\circ$
Câu 3: Trong không gian, cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Nếu đường thẳng $c$ vuông góc với $a$ thì:
A. $c$ song song với $b$.
B. $c$ vuông góc với $b$.
C. $c$ chéo với $b$.
D. $c$ trùng với $b$.
Câu 4: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BC$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $0^\circ$
Câu 5: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B’C’$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A’C’$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $0^\circ$
C. $45^\circ$
D. $180^\circ$
Câu 7: Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Nếu $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của $a$ và $\vec{v}$ là vectơ chỉ phương của $b$ sao cho $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì:
A. $a // b$
B. $a \perp b$
C. $a \equiv b$
D. $a$ và $b$ tạo với nhau góc $45^\circ$
Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $0^\circ$
Câu 9: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $AB \perp CD$
B. $AB \perp BC$
C. $AC \perp AB$
D. $AD \perp BC$
Câu 11: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BC$ bằng:
A. $0^\circ$
B. $90^\circ$
C. $45^\circ$
D. $60^\circ$
Câu 12: Cho tứ diện đều $ABCD$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Khi đó góc giữa $SA$ và $BC$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $0^\circ$
Câu 14: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $A’C’$:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 15: Cho hai đường thẳng $a, b$ chéo nhau. Có bao nhiêu đường thẳng qua điểm $O$ cho trước và vuông góc với cả $a$ và $b$?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 16: Trong không gian, cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $a$. Mọi đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì:
A. $b // a$
B. $b \perp a$
C. $b$ cắt $a$
D. $b$ chéo $a$
Câu 17: Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=AC$ và $\angle SAB = \angle SAC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $SA \perp BC$
B. $SA \perp BC$
C. $SB \perp AC$
D. $SC \perp AB$
Câu 18: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $BC’$ và $B’D’$ bằng:
A. $90^\circ$
B. $60^\circ$
C. $45^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 19: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Biết $AB=CD$ và $MN \perp BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB \perp CD
B. $AB // CD$
C. $MN \perp CD$
D. $MN // AB$
Câu 20: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng:
A. $60^\circ$
B. $90^\circ$
C. $45^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 21: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa $A’C’$ và $BD$ bằng:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $0^\circ$
Câu 22: Trong không gian, nếu $a \perp b$ và $b \perp c$ thì $a$ và $c$ có thể:
A. Song song
B. Cắt nhau
C. Chéo nhau
D. Tất cả các trường hợp trên
Câu 23: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, AC, AD, BD$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì nếu $AB \perp CD$?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi (hoặc hình vuông)
C. Hình chữ nhật
D. Hình vuông (Nếu có thêm điều kiện độ dài). Đáp án đúng nhất về tính vuông góc là: Hình chữ nhật.
Câu 24: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD$ và $\angle BAC = \angle CAD = 60^\circ$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$:
A. $45^\circ$
B. $90^\circ$
C. $60^\circ$
D. $30^\circ$
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $AB=AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ là:
A. $60^\circ$
B. $90^\circ$
C. $45^\circ$
D. $30^\circ$
