Đề thi cuối kì 2 Toán 11 năm 2025 2026 sở GDĐT Bắc Ninh là tài liệu ôn tập chất lượng dành cho học sinh lớp 11, được Sở GDĐT Bắc Ninh biên soạn cho năm học 2025 – 2026 nhằm phục vụ công tác kiểm tra, đánh giá kết quả học tập cuối học kỳ và hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông mới. Nội dung đề thi bám sát chương trình Toán 11 với các chuyên đề trọng tâm của học kỳ II như cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tiễn. Hệ thống câu hỏi được xây dựng theo nhiều cấp độ từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, kỹ năng tính toán, phân tích dữ kiện và nâng cao hiệu quả làm bài trong các dạng đề kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 11. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích với nhiều dạng đề Toán 11 giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra quan trọng.
Tại dethitracnghiem.vn, học sinh có thể luyện đề trực tuyến trên nền tảng hiện đại với giao diện trực quan, dễ sử dụng và hỗ trợ làm bài nhiều lần không giới hạn. Sau mỗi lần hoàn thành bài kiểm tra, hệ thống sẽ hiển thị đáp án chi tiết, thống kê kết quả và giúp người học theo dõi quá trình tiến bộ qua từng giai đoạn ôn tập. Kho câu hỏi được xây dựng từ kiến thức cơ bản đến các bài tập vận dụng thực tiễn, phù hợp với học sinh lớp 11 trong năm học 2025 – 2026. Việc thường xuyên thực hành với các dạng đề ôn tập lớp 11 sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi mới, nâng cao kỹ năng giải toán và tối ưu hiệu quả ôn luyện.
ĐỀ THI
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sqrt[3]{2009^2} = 2009^{\frac{2}{3}}$.
B. $\sqrt[3]{2009^2} = 2009^{\frac{1}{3}}$.
C. $\sqrt[3]{2009^2} = 2009^{\frac{1}{2}}$.
D. $\sqrt[3]{2009^2} = 2009^{\frac{3}{2}}$.
Câu 2. Giá trị của biểu thức $P = 3^{\log_3 4} + \log_6 6^7$ bằng:
A. $3$.
B. $9$.
C. $11$.
D. $-3$.
Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A. $y = 3^x$.
B. $y = -3^x$.
C. $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$.
D. $y = -3x$.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?
A. $y = \log_{0,5} x$.
B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$.
C. $y = \log_{\frac{\pi}{4}} x$.
D. $y = \log x$.
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 5} \frac{f(x) – f(5)}{x – 5} = 3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $f'(5) = 3$.
B. $f'(3) = 5$.
C. $f'(5) = 5$.
D. $f'(3) = 3$.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $(\sin x)’ = \sin x$.
B. $(\sin x)’ = \cos x$.
C. $(\cos x)’ = \cos x$.
D. $(\cos x)’ = \sin x$.
Câu 7. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn $11$. Xét biến cố $A$: “Chọn được số chia hết cho $3$” và biến cố $B$: “Chọn được số chia hết cho $4$”. Biến cố $AB$ là biến cố nào sau đây?
A. Chọn được số chia hết cho $3$ và chia hết cho $4$.
B. Chọn được số chia hết cho $3$ hoặc chia hết cho $4$.
C. Chọn được số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$.
D. Chọn được số chia hết cho $4$ nhưng không chia hết cho $3$.
Câu 8. Công thức nào sau đây đúng với mọi biến cố xung khắc $A$ và $B$?
A. $P(AB) = P(A) + P(B)$.
B. $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
D. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$.
Câu 9. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$, $P(AB) = \frac{1}{12}$. Khi đó, $P(A \cup B)$ bằng:
A. $\frac{5}{6}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{11}{12}$.
D. $\frac{3}{4}$.
Câu 10. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ thoả mãn $P(A) = \frac{1}{4}$, $P(B) = \frac{1}{5}$. Khi đó, $P(AB)$ bằng:
A. $\frac{9}{20}$.
B. $\frac{1}{20}$.
C. $\frac{1}{9}$.
D. $\frac{2}{5}$.
Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 6a, AD = 5a, AA’ = 4a$. Khoảng cách giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A’B’C’D’)$ bằng:
A. $4$.
B. $4a$.
C. $6a$.
D. $5a$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = \log_5 (2x – 1)$.
a) Điều kiện để biểu thức $\log_5 (2x – 1)$ xác định là $2x – 1 > 0$. __________
b) Hàm số $y = \log_5 (2x – 1)$ có tập xác định là khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$. __________
c) Hàm số $y = \log_5 (2x – 1)$ có đạo hàm là $y’ = \frac{2}{(2x – 1) \ln 5}$. __________
d) Đồ thị hàm số $y = \log_5 (2x – 1)$ có đúng hai tiếp tuyến có hệ số góc âm. __________
Đáp án gợi ý: Đ|Đ|S|S
Câu 2. Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $CD$.
a) Các đường thẳng $AM, BM$ cùng vuông góc với đường thẳng $CD$. __________
b) Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng $(MAB)$. __________
c) Mặt phẳng $(MAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$. __________
d) Góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $60^{\circ}$. __________
Đáp án gợi ý: Đ|Đ|Đ|S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Người ta nuôi $50$ con vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm. Biết rằng sau $t$ giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn này là $50 \cdot 2^t$ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn $A$ trong phòng thí nghiệm đó là $3200$ con?
Đáp án: __________
Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \frac{2x – 1}{x + 1}$. Giá trị của $f'(0)$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa hai đường thẳng $AB’$ và $CC’$ bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: __________
Câu 4. Một người bắn hai viên đạn vào một tấm bia. Biết rằng xác suất người đó bắn trúng vòng tròn 10 là $0,15$ và xác suất bắn trúng vòng tròn 9 là $0,2$. Giả sử kết quả của mỗi lần bắn độc lập với nhau. Xác suất để người này đạt tổng 19 điểm bằng bao nhiêu?
Đáp án: __________
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1 (0,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $e^x = e^6$.
b) $\log_{0,2} x \geq -1$.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = x^2 + 3x – 1$.
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA = a\sqrt{6}$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng $SC$ và đường thẳng $BD$.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho sáu chiếc thẻ khác nhau, gồm hai thẻ màu xanh, hai thẻ màu đỏ, một thẻ màu tím và một thẻ màu vàng. Xếp ngẫu nhiên các thẻ đó vào ba hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa đúng hai thẻ. Tính xác suất để không có hộp nào chứa hai thẻ cùng màu.
