Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 24 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bài học tập trung vào cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm, đường thẳng và một số hình phẳng trên mặt phẳng, đồng thời giúp học sinh hiểu và xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Thông qua các bài tập trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện khả năng đọc hình, nhận diện hình chiếu, vận dụng mối quan hệ vuông góc và sử dụng các tính chất hình học để tính toán hoặc chứng minh kết quả. Nội dung câu hỏi bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và có thêm cơ hội vận dụng vào những bài toán hình học không gian.
Không dừng lại ở những câu hỏi kiểm tra khái niệm, hệ thống bài tập còn khai thác nhiều tình huống yêu cầu học sinh kết hợp giữa hình chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Các câu hỏi thuộc lớp 11 được phân bổ ở nhiều mức độ, phù hợp với định hướng đánh giá năng lực và giúp người học phát triển tư duy không gian, khả năng phân tích hình vẽ cũng như kỹ năng lựa chọn phương pháp giải. Mỗi câu đều có đáp án chính xác, nhiều câu được trình bày lời giải chi tiết để học sinh thuận tiện đối chiếu kết quả, hiểu rõ cách xử lý và sửa những lỗi thường gặp. Việc luyện tập thường xuyên sẽ hỗ trợ quá trình tự học, ôn kiểm tra và giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
ĐỀ THI
Câu 1. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ là phép chiếu song song theo phương $l$ sao cho:
A. Phương $l$ song song với mặt phẳng $(P)$.
B. Phương $l$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
C. Phương $l$ tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $45^\circ$.
D. Phương $l$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
Câu 2. Hình chiếu của một điểm $M$ không nằm trên mặt phẳng $(P)$ lên mặt phẳng đó là:
A. Chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $(P)$.
B. Một điểm bất kỳ nằm trong $(P)$.
C. Giao điểm của $(P)$ với một đường thẳng song song với nó.
D. Điểm đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(P)$.
Câu 3. Hình chiếu của một đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $(P)$ có thể là một điểm khi:
A. $d$ song song với $(P)$.
B. $d$ nằm trong $(P)$.
C. $d$ vuông góc với $(P)$.
D. $d$ tạo với $(P)$ một góc $45^\circ$.
Câu 4. Cho đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa:
A. $d$ và một đường thẳng bất kỳ trong $(P)$.
B. $d$ và hình chiếu $d’$ của nó trên $(P)$.
C. $d$ và đường thẳng vuông góc với $(P)$.
D. $d$ và trục đối xứng của mặt phẳng $(P)$.
Câu 5. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
B. $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$.
C. $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$.
D. $-90^\circ \le \alpha \le 90^\circ$.
Câu 6. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa chúng bằng:
A. $0^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $180^\circ$.
Câu 7. Nếu đường thẳng $d$ song song hoặc nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa chúng bằng:
A. $0^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $180^\circ$.
D. $45^\circ$.
Câu 8. Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $L$, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng $(P)$ là $A’B’$ có độ dài $L’$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$. Công thức nào sau đây đúng?
A. $L’ = L \cdot \sin \alpha$.
B. $L’ = L \cdot \cos \alpha$.
C. $L’ = L \cdot \tan \alpha$.
D. $L = L’ \cdot \cos \alpha$.
Câu 9. Trong tình huống bóng của một cột đèn trên mặt sân phẳng lúc mặt trời chiếu thẳng đứng (đứng bóng), bóng của cột đèn thu lại thành một điểm. Khi đó cột đèn có vị trí:
A. Song song với mặt sân.
B. Vuông góc với mặt sân.
C. Tạo với mặt sân góc $60^\circ$.
D. Nằm ngang trên mặt sân.
Câu 10. Để thiết kế một ramp (đường dốc) cho xe lăn với độ dốc an toàn, kiến thức nào sau đây được dùng để tính toán độ nghiêng của mặt dốc so với phương ngang?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
C. Diện tích hình chiếu vuông góc.
D. Thể tích khối lăng trụ.
Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A’$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm nào?
A. Điểm $B$.
B. Điểm $C$.
C. Điểm $D$.
D. Điểm $A$.
Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $A’C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?
A. $\widehat{A’CA}$.
B. $\widehat{A’CD}$.
C. $\widehat{ACA’}$.
D. $\widehat{A’CB}$.
Câu 13. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Hình chiếu của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng:
A. $AC$.
B. $BC$.
C. $AB$.
D. $SA$.
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $\widehat{SAO}$.
B. $\widehat{SAB}$.
C. $\widehat{SAC}$.
D. $\widehat{SAD}$.
Câu 15. Một chiếc cầu vượt đi bộ tạo với mặt đường nằm ngang một góc $15^\circ$. Nếu một người đi bộ trên cầu được 20m, thì hình chiếu quãng đường người đó đã đi trên mặt đường (theo phương thẳng đứng) dài xấp xỉ:
A. $20 \cdot \sin 15^\circ$.
B. $20 \cdot \cos 15^\circ$.
C. $20 \cdot \tan 15^\circ$.
D. $20 / \cos 15^\circ$.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng về phép chiếu vuông góc dùng trong bản vẽ kỹ thuật?
A. Giúp biểu diễn hình khối 3D lên mặt phẳng 2D mà vẫn bảo toàn một số quan hệ vuông góc.
B. Luôn giữ nguyên độ dài của mọi đoạn thẳng trong không gian.
C. Luôn giữ nguyên góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
D. Chỉ dùng được cho các hình phẳng.
Câu 17. Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song. Gọi $a’$ và $b’$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của chúng lên mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây KHÔNG thể xảy ra?
A. $a’ \parallel b’$.
B. $a’$ trùng $b’$.
C. $a’$ và $b’$ là hai điểm phân biệt.
D. $a’$ cắt $b’$.
Câu 18. Cho đường thẳng $d$ tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $60^\circ$. Nếu một đoạn thẳng $AB$ nằm trên $d$ có độ dài 10cm thì hình chiếu của nó trên $(P)$ có độ dài là:
A. 5 cm.
B. $5\sqrt{3}$ cm.
C. $10\sqrt{3}$ cm.
D. $5\sqrt{2}$ cm.
Câu 19. Khi đo độ dốc của một mái nhà, kỹ sư xác định góc giữa đường thẳng đi theo mái và mặt phẳng trần nhà (nằm ngang). Nếu mái nhà có độ dốc lớn thì:
A. Góc giữa đường mái và mặt phẳng trần càng gần $0^\circ$.
B. Góc giữa đường mái và mặt phẳng trần càng gần $90^\circ$.
C. Hình chiếu của mái nhà lên trần nhà càng lớn.
D. Độ dài mái nhà bằng độ dài trần nhà.
Câu 20. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 21. Để tính khoảng cách từ một điểm $S$ đến mặt phẳng $(P)$, ta có thể dựa vào phép chiếu vuông góc bằng cách:
A. Tính độ dài đoạn thẳng nối $S$ với hình chiếu của nó trên $(P)$.
B. Tính độ dài hình chiếu của đường thẳng chứa $S$ trên $(P)$.
C. Tính góc giữa đường thẳng qua $S$ và mặt phẳng $(P)$.
D. Tìm một điểm $M$ bất kỳ trên $(P)$ và đo $SM$.
Câu 22. Một ống nước đặt nghiêng tạo với mặt sàn một góc $30^\circ$. Nếu ống nước dài 4m, chiều cao của đầu ống so với mặt sàn là:
A. 2 m.
B. $2\sqrt{3}$ m.
C. 1 m.
D. 3 m.
Câu 23. Trong các bản vẽ chi tiết máy, hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng về bản chất là kết quả của:
A. Phép chiếu xuyên tâm.
B. Phép chiếu song song.
C. Phép chiếu vuông góc lên các mặt phẳng tọa độ.
D. Phép quay vật thể.
Câu 24. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $\alpha$. Khi đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, giá trị của $\sin \alpha$ là:
A. 1.
B. 0.
C. 0,5.
D. Không xác định.
Câu 25. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng:
A. $SA$.
B. $SB$.
C. $AB$.
D. $SD$.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng về độ dài hình chiếu?
A. Độ dài hình chiếu luôn lớn hơn độ dài đoạn thẳng gốc.
B. Độ dài hình chiếu luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn thẳng gốc.
C. Độ dài hình chiếu bằng 0 khi đoạn thẳng song song mặt phẳng chiếu.
D. Độ dài hình chiếu bằng độ dài đoạn thẳng gốc khi đoạn thẳng vuông góc mặt phẳng chiếu.
Câu 27. Một máy bay đang hạ cánh với đường bay tạo với mặt đất một góc $5^\circ$. Độ dài quãng đường máy bay di chuyển trên không trung để hạ độ cao từ 1000m xuống mặt đất là:
A. $1000 \cdot \sin 5^\circ$.
B. $1000 \cdot \cos 5^\circ$.
/C. $1000 / \sin 5^\circ$.
D. $1000 / \tan 5^\circ$.
Câu 28. Một chiếc thang dài 5m dựa vào tường thẳng đứng. Chân thang cách tường 3m. Góc giữa thang và mặt đất (nằm ngang) được tính bằng:
A. $\cos \alpha = 3/5$.
B. $\sin \alpha = 3/5$.
C. $\tan \alpha = 3/5$.
D. $\cos \alpha = 4/5$.
Câu 29. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy $(ABC)$ là:
A. Trực tâm tam giác $ABC$.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
C. Trọng tâm tam giác $ABC$.
D. Một đỉnh của tam giác $ABC$.
Câu 30. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $BD’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:
A. 1.
B. $\sqrt{2}$.
C. $1/\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{3}$.
