Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 25 giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc và những tính chất quan trọng liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện khả năng quan sát hình vẽ, xác định các yếu tố vuông góc, vận dụng định lý để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và xử lý những bài toán hình học không gian với nhiều mức độ khác nhau. Các bài tập bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng suy luận hình học.
Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo hướng đa dạng hóa tình huống, từ những yêu cầu nhận biết khái niệm đến các bài toán cần kết hợp nhiều tính chất để đưa ra kết luận. Cách xây dựng này giúp học sinh phát triển tư duy không gian, kỹ năng phân tích giả thiết và khả năng lựa chọn phương pháp giải phù hợp khi làm bài. Mỗi câu hỏi lớp 11 đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để người học dễ dàng kiểm tra kết quả, theo dõi cách lập luận và nhận ra những điểm còn thiếu sót. Thường xuyên luyện tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán về quan hệ vuông góc, đồng thời hỗ trợ hiệu quả cho việc tự học, ôn kiểm tra và nâng cao kết quả môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là định nghĩa đúng về hai mặt phẳng vuông góc?
A. Hai mặt phẳng vuông góc nếu chúng không có điểm chung.
B. Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.
C. Hai mặt phẳng vuông góc nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều vuông góc với mặt kia.
D. Hai mặt phẳng vuông góc nếu chúng cắt nhau.
Câu 2. Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là:
A. Mặt phẳng $(P)$ chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng $(Q)$.
B. Mặt phẳng $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(Q)$.
C. Mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ đều vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
D. Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cũng vuông góc với $(Q)$.
Câu 3. Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến $\Delta$. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ và $a \perp \Delta$ thì:
A. $a \parallel (Q)$.
B. $a \perp (Q)$.
C. $a$ chéo với mọi đường thẳng trong $(Q)$.
D. $a$ nằm trong $(Q)$.
Câu 4. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ được xác định bởi góc giữa hai đường thẳng $a \subset (P)$ và $b \subset (Q)$ với điều kiện:
A. $a$ và $b$ cùng song song với $d$.
B. $a$ và $b$ cùng vuông góc với $d$ tại một điểm trên $d$.
C. $a$ vuông góc với $b$.
D. $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 5. Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm $M$ thuộc $(P)$ ta kẻ đường thẳng $mx \perp (Q)$ thì:
A. Đường thẳng $mx$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
B. Đường thẳng $mx$ song song với mặt phẳng $(P)$.
C. Đường thẳng $mx$ trùng với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
D. Đường thẳng $mx$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
Câu 6. Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$, mặt bên $(ABB’A’)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. Mặt đáy $(ABCD)$.
B. Mặt bên đối diện $(CDD’C’)$.
C. Đường chéo $AC’$.
D. Không vuông góc với mặt nào.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
C. Góc giữa hai mặt phẳng có thể là góc tù.
D. Nếu $(P) \perp (Q)$ và $a \subset (P)$ thì $a \perp (Q)$.
Câu 8. Thiết diện hoặc mặt phẳng phụ thường được dùng để xác định góc giữa hai mặt phẳng là:
A. Mặt phẳng song song với giao tuyến.
B. Mặt phẳng vuông góc với giao tuyến.
C. Mặt phẳng chứa giao tuyến.
D. Mặt phẳng tạo với giao tuyến một góc $45^\circ$.
Câu 9. Trong kiến trúc, để đảm bảo bức tường vuông góc với sàn nhà, người thợ xây thường dùng dây dọi để tạo ra một đường thẳng vuông góc với sàn. Cơ sở toán học là:
A. Nếu một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì vuông góc.
C. Đường thẳng song song với mặt phẳng thì vuông góc.
D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là $90^\circ$.
Câu 10. Kí hiệu $(P) \perp (Q)$ thể hiện:
A. Quan hệ song song.
B. Quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.
C. Quan hệ trùng nhau.
D. Quan hệ chéo nhau của hai mặt phẳng.
Câu 11. Khi mở một cuốn sách, góc nhị diện tạo bởi hai trang sách thay đổi từ $0^\circ$ đến $180^\circ$. Tại thời điểm hai trang sách vuông góc với nhau, góc giữa hai đường thẳng bất kỳ lần lượt nằm trong hai trang sách và cùng vuông góc với gáy sách là:
A. $45^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $0^\circ$.
Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(SBC) \perp (SAB)$.
/B. $(SBC) \perp (SAC)$.
C. $(ABC) \perp (SBC)$.
D. $(SAB) \perp (SAC)$.
Câu 13. Một vách ngăn đứng chia căn phòng thành hai phần. Nếu vách ngăn vuông góc với sàn nhà và cũng vuông góc với tường phía sau thì giao tuyến của vách ngăn và tường sau sẽ:
A. Song song với sàn nhà.
B. Vuông góc với sàn nhà.
C. Tạo với sàn nhà góc $45^\circ$.
D. Nằm trên sàn nhà.
Câu 14. Đối với một bể cá hình hộp chữ nhật, góc giữa hai mặt kính tiếp giáp nhau (mặt bên và mặt trước) bằng:
A. $45^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 15. Trong mô hình khung nhà gỗ, các mặt phẳng mái nhà tạo với nhau một góc tại “nóc nhà”. Đường nóc nhà chính là:
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng mái.
B. Đường vuông góc chung.
C. Đường chéo của mặt mái.
D. Hình chiếu của mái lên sàn.
Câu 16. Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$?
A. $(SAB)$.
B. $(SAC)$.
C. $(SBC)$.
D. $(SCD)$.
Câu 17. Nếu mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $(Q)$ theo giao tuyến $d$, và đường thẳng $a$ song song với $(Q)$, khẳng định nào sau đây đúng về $a$ và $(P)$?
A. $a$ luôn vuông góc với $(P)$.
B. $a$ có thể vuông góc, song song hoặc nằm trong $(P)$.
C. $a$ không bao giờ cắt $(P)$.
D. $a$ luôn song song với $(P)$.
Câu 18. Khi gấp một tờ giấy hình chữ nhật theo đường trung bình để tạo thành một chiếc thiệp đứng trên bàn, góc giữa hai nửa tờ giấy chính là:
A. Góc giữa hai vectơ chỉ phương.
B. Góc phẳng nhị diện.
C. Độ dài nếp gấp.
D. Diện tích tờ giấy.
Câu 19. Bản vẽ phối cảnh một căn phòng thường thể hiện các góc tường là góc vuông. Điều này dựa trên tính chất:
A. Các mặt bên của hình hộp vuông góc với nhau từng đôi một.
B. Các đường thẳng chéo nhau thì vuông góc.
C. Phép chiếu vuông góc bảo toàn mọi góc.
D. Các mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt thứ ba.
Câu 20. Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau. Nếu có một mặt phẳng $(R)$ cùng vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ thì $(R)$ sẽ:
A. Song song với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
B. Vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
C. Chứa giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
D. Không cắt giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.
Câu 21. Đối với mặt bên của một bể cá, nếu ta kẻ một đường thẳng trên mặt kính vuông góc với mép đáy, đường thẳng đó sẽ:
A. Vuông góc với mặt đáy bể.
B. Song song với mặt đáy bể.
C. Tạo góc $45^\circ$ với mặt đáy bể.
D. Nằm trong mặt đáy bể.
Câu 22. Trong mô hình khung nhà, nếu cột trụ vuông góc với sàn nhà thì:
A. Mọi mặt phẳng chứa cột trụ đều vuông góc với sàn nhà.
B. Chỉ có một mặt phẳng chứa cột trụ vuông góc với sàn nhà.
C. Cột trụ song song với mọi mặt phẳng vuông góc với sàn.
D. Cột trụ nằm trong mọi mặt phẳng vuông góc với sàn.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây đúng về mặt bàn và chân bàn (giả sử chân bàn vuông góc với mặt bàn)?
A. Mặt bàn chứa các đường thẳng vuông góc với chân bàn.
B. Chân bàn vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt bàn.
C. Mặt phẳng chứa chân bàn vuông góc với mặt bàn.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 24. Để đo góc giữa hai mặt của một khối rubik, ta cần:
A. Xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt và cùng vuông góc với cạnh chung.
B. Đo khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt.
C. Tính diện tích các mặt đó.
D. Xác định góc giữa các đường chéo của các mặt.
Câu 25. Một tờ giấy được gấp lại. Kết quả về góc giữa hai phần tờ giấy chỉ phụ thuộc vào:
A. Vị trí tương đối của nếp gấp và góc nghiêng của hai nửa mặt phẳng.
B. Độ dày của tờ giấy.
C. Chiều dài nếp gấp.
D. Màu sắc của tờ giấy.
Câu 26. Trong bản vẽ phòng kỹ thuật, nếu mặt trần nhà song song với mặt sàn nhà, và bức tường vuông góc với sàn nhà thì bức tường đó:
A. Cũng vuông góc với trần nhà.
B. Song song với trần nhà.
C. Tạo với trần nhà góc $45^\circ$.
D. Chéo với trần nhà.
Câu 27. Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$. Gọi $I$ là trung điểm $CD$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(ACD) \perp (BCD)$.
B. $(BCD) \perp (ABI)$.
C. $(ACD) \perp (ABC)$.
D. $CD \perp (ABI)$.
Câu 28. Tình huống bức tường và sàn nhà gợi ra phép kiểm tra nào để biết tường có thẳng đứng không?
A. Kiểm tra xem một đường thẳng nằm trên tường có vuông góc với sàn không.
B. Kiểm tra xem diện tích tường có bằng diện tích sàn không.
C. Kiểm tra xem các góc của sàn có vuông không.
D. Kiểm tra xem trần nhà có cao không.
Câu 29. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Khẳng định nào đúng?
A. $SH \perp (ABC)$.
B. $SC \perp (ABC)$.
C. $SH \parallel (ABC)$.
D. $SH \subset (ABC)$.
Câu 30. Chọn cơ sở lý thuyết phù hợp nhất để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:
A. Chứng minh góc phẳng nhị diện giữa chúng bằng $90^\circ$.
B. Chứng minh mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Chứng minh chúng có một đường thẳng chung.
