Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 26 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về khoảng cách trong hình học không gian theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bài học tập trung vào cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cũng như khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Thông qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng nhận diện đoạn vuông góc, xác định hình chiếu và vận dụng các tính chất hình học để tính khoảng cách trong nhiều dạng hình không gian khác nhau. Nội dung được xây dựng bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng.
Các bài tập thuộc khối lớp 11 được triển khai với nhiều cách hỏi và mức độ tư duy, từ kiểm tra khái niệm đến những tình huống yêu cầu kết hợp nhiều kiến thức hình học để tìm kết quả. Qua quá trình luyện tập, học sinh có thể cải thiện khả năng đọc hình, phân tích mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian và lựa chọn hướng giải phù hợp. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để người học thuận tiện kiểm tra từng bước, hiểu rõ bản chất và tự điều chỉnh những lỗi sai trong quá trình làm bài. Việc luyện tập thường xuyên sẽ hỗ trợ hiệu quả cho việc tự học, ôn tập, chuẩn bị kiểm tra và nâng cao kết quả học tập môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ được xác định bởi độ dài đoạn thẳng nào?
A. Đoạn thẳng nối từ điểm $M$ đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
B. Đoạn thẳng kẻ từ điểm $M$ vuông góc với hình chiếu của nó trên mặt phẳng $(P)$.
C. Đoạn thẳng kẻ từ điểm $M$ đến hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên $(P)$.
D. Đoạn thẳng nối từ điểm $M$ đến một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
Câu 2. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ được định nghĩa là độ dài đoạn thẳng:
A. Kẻ từ điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ tại một điểm cho trước.
B. Nối điểm $M$ với hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta$.
C. Ngắn nhất nối từ điểm $M$ đến một mặt phẳng bất kỳ chứa đường thẳng $\Delta$.
D. Nối từ điểm $M$ đến trung điểm của một đoạn thẳng bất kỳ trên đường thẳng $\Delta$.
Câu 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $a$ và $b$ được tính bằng cách nào?
A. Lấy khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $a$ đến đường thẳng $b$.
B. Lấy độ dài đoạn thẳng bất kỳ nối một điểm của đường $a$ và một điểm của đường $b$.
C. Lấy khoảng cách giữa hai hình chiếu của hai đường thẳng lên một mặt phẳng bất kỳ.
D. Lấy độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đoạn thẳng trên hai đường đó.
Câu 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ được xác định là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó.
B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
C. Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng bất kỳ nằm trên hai mặt đó.
D. Khoảng cách từ một đường thẳng nằm trong mặt này đến giao tuyến của mặt kia.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng về khoảng cách giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ song song với nó?
A. Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng $(P)$ đến đường thẳng $a$.
B. Là độ dài đoạn thẳng nối một điểm trên đường thẳng $a$ với tâm của mặt phẳng $(P)$.
C. Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $a$ đến mặt phẳng $(P)$.
D. Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ một đường thẳng bất kỳ đến đường thẳng $a$.
Câu 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ được xác định là độ dài của:
A. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian.
B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.
C. Hình chiếu của đường thẳng này lên mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại.
D. Đoạn thẳng nối một điểm trên đường này với hình chiếu của nó trên đường kia.
Câu 7. Đoạn thẳng $IJ$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ khi và chỉ khi:
A. Điểm $I$ thuộc $a$, điểm $J$ thuộc $b$ và đường thẳng $IJ$ vuông góc với cả $a$ và $b$.
B. Điểm $I$ thuộc $a$, điểm $J$ thuộc $b$ và đường thẳng $IJ$ song song với mặt phẳng chứa $a, b$.
C. Điểm $I$ thuộc $a$, điểm $J$ thuộc $b$ và đường thẳng $IJ$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $a$.
D. Điểm $I$ thuộc $a$, điểm $J$ thuộc $b$ và đường thẳng $IJ$ là đường ngắn nhất nối hai điểm đó.
Câu 8. Trong các khẳng định sau về khoảng cách trong không gian, khẳng định nào luôn đúng?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa chúng.
C. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là đoạn thẳng nối điểm đó với một điểm trên mặt phẳng.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là đoạn nối hai điểm bất kỳ của chúng.
Câu 9. Trong tình huống thực tế về khoảng hở cầu thang, nếu tay vịn song song với sàn nhà, khoảng cách được tính là:
A. Độ dài của thanh trụ nối từ một điểm trên tay vịn vuông góc xuống mặt sàn nhà.
B. Độ dài của tay vịn cầu thang tính từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của cầu thang.
C. Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nằm trên tay vịn và mặt sàn nhà của cầu thang.
D. Độ dài đường chéo nối từ đỉnh của tay vịn đến điểm cuối cùng của mặt sàn nhà.
Câu 10. Để xác định độ cao của máy bay so với mặt sân nằm ngang, người ta thực hiện đo:
A. Độ dài đoạn thẳng nối từ vị trí máy bay đến tâm của sân bay hiện tại.
B. Độ dài đoạn thẳng kẻ từ vị trí máy bay vuông góc với mặt phẳng sân bay.
C. Quãng đường máy bay di chuyển trên không trung kể từ khi bắt đầu cất cánh.
D. Góc nghiêng của đường bay so với phương nằm ngang của mặt phẳng sân bay.
Câu 11. Khoảng cách giữa hai cột điện được đặt song song với nhau trên một con đường thẳng được tính bằng:
A. Độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của cột điện này đến chân của cột điện kia.
B. Độ dài đoạn vuông góc nối giữa hai đường thẳng chứa hai cột điện song song đó.
C. Tổng chiều cao của hai cột điện chia cho khoảng cách giữa hai chân cột điện.
D. Quãng đường ngắn nhất nối từ một điểm bất kỳ trên cột đến tâm con đường.
Câu 12. Bề dày của bức tường có hai mặt phẳng song song được xác định dựa trên kiến thức về:
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nằm trên hai mặt của bức tường.
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai mặt của bức tường.
C. Tổng diện tích của các mặt bên bức tường chia cho chiều cao của bức tường đó.
D. Độ dài đoạn thẳng nối từ một đỉnh của mặt tường này đến mặt tường đối diện.
Câu 13. Khoảng hở giữa hai ống dẫn nước đặt song song trong một hệ thống kỹ thuật được tính bằng:
A. Độ dài đoạn vuông góc chung nối giữa hai tâm của hai ống dẫn nước đó.
B. Độ dài đoạn thẳng nối từ điểm đầu của ống này đến điểm cuối của ống kia.
C. Tổng bán kính của hai ống dẫn nước cộng với độ dài đoạn thẳng nối hai vỏ ống.
D. Khoảng cách ngắn nhất nối từ vỏ của ống nước này đến vỏ của ống nước kia.
Câu 14. Trong hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC’B’)$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối điểm $A$ đến trung điểm của đoạn thẳng $BC$.
B. Độ dài đoạn thẳng nối điểm $A$ đến điểm $B$ nằm trên mặt phẳng đó.
C. Độ dài đoạn thẳng nối từ điểm $A$ đến điểm $C’$ của hình lập phương.
D. Độ dài đoạn thẳng nối từ điểm $A$ đến tâm của mặt phẳng $(BCC’B’)$.
Câu 15. Giá trị của khoảng cách giữa hai điểm trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện nào?
A. Là một số thực bất kỳ tùy thuộc vào hệ trục tọa độ mà ta đang sử dụng.
B. Là một số thực không âm và bằng 0 khi hai điểm đó hoàn toàn trùng nhau.
C. Là một số thực luôn dương trong mọi trường hợp dù hai điểm có trùng nhau.
D. Là một số thực luôn nhỏ hơn độ dài của các đường gấp khúc nối hai điểm đó.
Câu 16. Để tính khoảng cách giữa hai tầng của một tòa nhà (sàn tầng 1 song song sàn tầng 2), ta đo:
A. Độ dài của cầu thang nối từ mặt sàn của tầng 1 lên mặt sàn của tầng 2.
B. Độ dài đoạn vuông góc hạ từ một điểm trên sàn tầng 2 xuống sàn tầng 1.
C. Khoảng cách từ một góc tường của tầng 1 đến một góc tường bất kỳ của tầng 2.
D. Độ cao của trần nhà tầng 2 so với mặt đất nằm ngang phía dưới tòa nhà đó.
Câu 17. Khi tính toán kích thước khung tranh hình chữ nhật, khoảng cách giữa hai cạnh đối diện được tính là:
A. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên hai cạnh đối diện của khung.
B. Độ dài đoạn vuông góc nối giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh song song đó.
C. Độ dài của đường chéo nối từ đỉnh này đến đỉnh đối diện của khung tranh đó.
D. Một nửa chu vi của khung tranh chia cho tổng số cạnh của khung tranh đó.
Câu 18. Trong báo cáo an toàn lưới điện, khoảng cách an toàn từ dây điện đến công trình được hiểu là:
A. Độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối từ một điểm trên dây điện đến công trình.
B. Tổng độ cao của cột điện và khoảng cách từ cột điện đến chân công trình.
C. Độ dài quãng đường di chuyển của một hạt bụi từ dây điện đến công trình.
D. Khoảng cách từ tâm của công trình đến điểm thấp nhất của dây điện gần nhất.
Câu 19. Để định vị chính xác vị trí robot, khoảng cách từ robot đến bức tường trước mặt được tính bằng:
A. Độ dài đoạn thẳng kẻ từ robot vuông góc đến mặt phẳng chứa bức tường đó.
B. Độ dài quãng đường robot cần di chuyển theo một đường chéo để chạm tường.
C. Khoảng cách nối từ tâm của robot đến một góc bất kỳ của bức tường trước mặt.
D. Độ dài của đoạn thẳng song song với sàn nhà nối robot với điểm giữa tường.
Câu 20. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C’D’$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng $AC’$ nối hai đỉnh đối diện của hình lập phương đó.
B. Độ dài đoạn thẳng $BC’$ nối hai điểm nằm trên hai mặt phẳng đối diện.
C. Độ dài đoạn thẳng $AA’$ nối hai đỉnh nằm trên hai mặt đáy của hình lập phương.
D. Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên hình lập phương cạnh $a$.
Câu 21. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$, khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $CC’$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng $BC$ nối điểm $B$ với một điểm trên đường thẳng đó.
B. Độ dài đoạn thẳng $BC’$ nối điểm $B$ với đỉnh $C’$ của hình lập phương đó.
C. Độ dài đoạn thẳng $BD$ nối hai đỉnh của mặt đáy hình lập phương cạnh $a$.
D. Độ dài đoạn thẳng nối điểm $B$ với trung điểm của đoạn thẳng $CC’$.
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về đơn vị đo khoảng cách trong các bài toán hình học?
A. Đơn vị đo khoảng cách phải luôn thống nhất với đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
B. Đơn vị đo khoảng cách có thể khác hoàn toàn với đơn vị đo của các cạnh.
C. Đơn vị đo khoảng cách được tính bằng đơn vị độ (degree) trong không gian.
D. Đơn vị đo khoảng cách không phụ thuộc vào các kích thước hiện có của hình.
Câu 23. Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song. Điểm $M$ di động trên $(P)$, khoảng cách từ $M$ đến $(Q)$:
A. Luôn luôn thay đổi tùy thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.
B. Luôn luôn không đổi và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
C. Luôn bằng độ dài đoạn thẳng nối từ điểm $M$ đến gốc tọa độ của không gian.
D. Luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn thẳng kẻ từ $M$ song song với mặt $(Q)$.
Câu 24. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ bằng $h$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Luôn tồn tại duy nhất một đoạn thẳng nối $a$ và $b$ có độ dài đúng bằng $h$.
B. Mọi đoạn thẳng nối một điểm của $a$ và một điểm của $b$ đều có độ dài bằng $h$.
C. Giá trị $h$ là giá trị lớn nhất trong các đoạn thẳng nối từ một điểm của $a$ tới $b$.
D. Giá trị $h$ có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào hướng vectơ chỉ phương của chúng.
Câu 25. Trong một khối đa diện, để tính khoảng cách giữa hai cạnh không cắt nhau, người thợ thường:
A. Đo độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh không cắt nhau đó.
B. Dựng mặt phẳng chứa cạnh này song song cạnh kia rồi đo khoảng cách tương ứng.
C. Đo độ dài một cạnh bất kỳ của khối đa diện có liên quan đến hai cạnh đó.
D. Tính tổng độ dài hai cạnh rồi chia cho diện tích mặt phẳng chứa một trong hai.
Câu 26. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách từ điểm $G$ (trọng tâm tam giác $A’BD$) đến mặt đáy $(ABCD)$ bằng:
A. Một phần ba độ dài đường cao của hình lập phương tính từ mặt đáy đó.
B. Hai phần ba độ dài đường cao của hình lập phương tính từ mặt đáy đó.
C. Một nửa độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy hình lập phương.
D. Độ dài đoạn thẳng nối từ trọng tâm đến một đỉnh bất kỳ của mặt đáy đó.
Câu 27. Cho đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $(P)$. Có bao nhiêu điểm thuộc $(P)$ cách đường thẳng $a$ một khoảng bằng khoảng cách giữa $a$ và $(P)$?
A. Chỉ có duy nhất một điểm nằm trên hình chiếu vuông góc của $a$ trên $(P)$.
B. Có đúng hai điểm nằm về hai phía của đường thẳng $a$ trên mặt phẳng $(P)$.
C. Có vô số điểm nằm trên một đường thẳng song song với $a$ trong mặt phẳng $(P)$.
D. Không có điểm nào thỏa mãn vì khoảng cách từ điểm đến đường thẳng phải lớn hơn.
Câu 28. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B’D’$ là:
A. Độ dài đoạn thẳng $AA’$ nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đó.
B. Độ dài đoạn thẳng $AC’$ nối hai đỉnh đối diện của hình lập phương cạnh $a$.
C. Độ dài đoạn thẳng nối tâm của mặt đáy này đến tâm của mặt đáy đối diện.
D. Độ dài đoạn thẳng $AB$ nối hai đỉnh bất kỳ của hình lập phương cạnh $a$.
Câu 29. Để xác định khoảng cách giữa hai dây điện chéo nhau trong kỹ thuật, người ta thường dùng:
A. Độ dài đoạn vuông góc chung nối hai điểm gần nhất giữa hai dây điện đó.
B. Khoảng cách giữa hai cột điện gần nhất nơi hai dây điện đó được treo lên.
C. Độ dài đoạn thẳng nối từ một điểm bất kỳ trên dây này đến chân cột dây kia.
D. Tổng độ dài của hai dây điện chia cho góc tạo bởi hai dây điện chéo nhau đó.
Câu 30. Khoảng cách giữa một đường thẳng $d$ và một mặt phẳng $(P)$ bằng 0 khi và chỉ khi:
A. Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ và không có điểm chung nào.
B. Đường thẳng $d$ có ít nhất một điểm chung với mặt phẳng $(P)$ đã cho trước.
C. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ tại một điểm bất kỳ trên mặt.
D. Đường thẳng $d$ chéo với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ cho trước.
