Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 29 giúp học sinh lớp 11 luyện tập kiến thức về công thức cộng xác suất theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào cách tính xác suất của biến cố hợp trong trường hợp hai biến cố xung khắc và trường hợp hai biến cố bất kỳ. Qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng xác định mối quan hệ giữa các biến cố, nhận biết trường hợp có thể áp dụng trực tiếp công thức cộng và vận dụng xác suất của biến cố giao để xử lý những bài toán phức tạp hơn. Các dạng bài được xây dựng bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng công thức vào từng tình huống cụ thể.
Thay vì chỉ tập trung vào việc ghi nhớ công thức, hệ thống bài tập thuộc lớp 11 còn tạo cơ hội để học sinh phân tích đề, xác định các biến cố liên quan và lựa chọn cách tính phù hợp. Câu hỏi được triển khai với nhiều mức độ từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp người học làm quen với những dạng toán xác suất thường gặp trong bài kiểm tra. Mỗi câu đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh có thể đối chiếu kết quả, theo dõi cách lập luận và rút kinh nghiệm sau mỗi lần luyện tập. Việc thực hành thường xuyên sẽ góp phần phát triển tư duy xác suất, nâng cao độ chính xác khi làm bài và hỗ trợ hiệu quả cho quá trình tự học, ôn tập môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho hai biến cố bất kỳ $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là đúng về công thức cộng xác suất?
A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \cap B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$.
D. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B) – P(A \cap B)$.
Câu 2. Trong trường hợp hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc với nhau, công thức cộng xác suất trở thành:
A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
B. $P(A \cup B) = P(A) – P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(A \cup B) = 1 – P(A) – P(B)$.
Câu 3. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Mối quan hệ nào sau đây giữa xác suất của biến cố hợp và các biến cố thành phần luôn đúng?
A. $P(A \cup B)$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng $P(A) + P(B)$.
B. $P(A \cup B)$ luôn lớn hơn tổng $P(A) + P(B)$.
C. $P(A \cup B)$ luôn bằng tích $P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(A \cup B)$ không bao giờ vượt quá xác suất của biến cố giao.
Câu 4. Kí hiệu $P(A \cap B) = 0$ dùng để chỉ đặc điểm nào của hai biến cố $A$ và $B$ trong công thức cộng?
A. Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau.
B. Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc với nhau.
C. Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố đối nhau hoàn toàn.
D. Hai biến cố $A$ và $B$ chắc chắn cùng xảy ra đồng thời.
Câu 5. Khi sử dụng sơ đồ Venn để minh họa công thức cộng xác suất, phần diện tích chung của hai vòng tròn đại diện cho giá trị nào?
A. Xác suất của biến cố hợp $P(A \cup B)$.
B. Xác suất của biến cố giao $P(A \cap B)$.
C. Xác suất của biến cố đối $P(\overline{A})$.
D. Tổng xác suất của không gian mẫu $\Omega$.
Câu 6. Cho $P(A) = 0,4$; $P(B) = 0,5$ và $P(A \cap B) = 0,2$. Xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ là:
A. 0,9.
B. 0,7.
C. 1,1.
D. 0,2.
Câu 7. Một lớp học có 60% học sinh thích môn Toán, 50% thích môn Lý và 30% thích cả hai môn. Xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh thích ít nhất một trong hai môn là:
A. 0,8.
B. 1,1.
C. 0,3.
D. 0,9.
Câu 8. Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ có $P(A) = 1/3$ và $P(B) = 1/4$. Xác suất $P(A \cup B)$ bằng:
A. 1/12.
/B. 7/12.
C. 5/12.
D. 2/7.
Câu 9. Trong một cuộc khảo sát, xác suất một người dùng mạng xã hội X là 0,7; dùng mạng xã hội Y là 0,5 và dùng cả hai là 0,4. Xác suất người đó không dùng mạng xã hội nào trong hai loại trên là:
A. 0,2.
B. 0,8.
C. 1,2.
D. 0,4.
Câu 10. Tại một dây chuyền sản xuất, xác suất sản phẩm bị lỗi loại A là 0,05; bị lỗi loại B là 0,03. Biết hai loại lỗi này xung khắc, xác suất để một sản phẩm bất kỳ bị lỗi là:
A. 0,08.
B. 0,02.
C. 0,0015.
D. 0,15.
Câu 11. Một sinh viên thi hai môn. Xác suất đậu môn thứ nhất là 0,6; đậu môn thứ hai là 0,7. Biết xác suất sinh viên này rớt cả hai môn là 0,1. Xác suất để sinh viên đó đậu cả hai môn là:
A. 0,4.
B. 0,3.
C. 0,5.
D. 0,2.
Câu 12. Cho $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,6$. Giá trị lớn nhất mà $P(A \cap B)$ có thể đạt được là:
A. 1,1.
B. 0,5.
C. 0,6.
D. 0,1.
Câu 13. Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A \cup B) = 0,8$ và $P(A) = 0,5$; $P(B) = 0,4$. Xác suất của biến cố giao $A \cap B$ là:
A. 0,1.
B. 0,9.
C. 0,3.
D. 0,2.
Câu 14. Một hộp đựng các tấm thẻ ghi số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất để thẻ rút được ghi số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 6 là:
A. 10/30.
B. 12/30.
C. 5/30.
D. 11/30.
Câu 15. Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, xác suất một người mắc bệnh tim là 0,1; mắc bệnh phổi là 0,15 và mắc cả hai là 0,05. Xác suất để người đó chỉ mắc đúng một trong hai bệnh là:
A. 0,25.
B. 0,20.
C. 0,15.
D. 0,10.
Câu 16. Dự báo thời tiết cho biết ngày mai xác suất có mưa là 0,4; xác suất có gió mạnh là 0,3 và xác suất có cả mưa và gió mạnh là 0,2. Xác suất để ngày mai có ít nhất một trong hai hiện tượng trên là:
A. 0,7.
B. 0,9.
C. 0,5.
D. 0,1.
Câu 17. Một nhóm du khách có 10 người Pháp và 8 người Đức. Trong đó có 3 người quốc tịch kép (cả Pháp và Đức). Xác suất chọn ngẫu nhiên một người thuộc nhóm này là người Pháp hoặc người Đức là:
A. 15/15.
B. 15/18.
C. 18/18.
D. 15/21.
Câu 18. Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0,7$ và $P(B) = 0,8$. Giá trị nhỏ nhất mà $P(A \cap B)$ có thể đạt được là:
A. 0,5.
B. 0,7.
C. 1,5.
D. 0,1.
Câu 19. Khảo sát về việc sử dụng thiết bị điện tử thấy 80% hộ gia đình có tivi, 70% có máy giặt và 60% có cả hai. Xác suất chọn được hộ gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị là:
A. 0,9.
B. 1,5.
C. 0,1.
D. 0,6.
Câu 20. Cho $P(A \cup B) = 0,7$ và $P(A \cap B) = 0,2$. Biết $P(A) = P(B)$, giá trị xác suất của biến cố $A$ là:
A. 0,45.
B. 0,25.
C. 0,50.
D. 0,35.
Câu 21. Một cửa hàng bán hai loại bánh A và B. Xác suất khách mua bánh A là 0,4; mua bánh B là 0,3. Biết xác suất khách mua ít nhất một loại là 0,6. Xác suất khách mua cả hai loại là:
A. 0,1.
B. 0,7.
C. 0,3.
D. 0,2.
Câu 22. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Nếu $P(A) = 0,3$ và $P(B) = 0,4$, khẳng định nào sau đây chắc chắn SAI?
A. $P(A \cup B) = 0,7$.
B. $P(A \cup B) = 0,5$.
C. $P(A \cup B) = 0,2$.
D. $P(A \cup B) = 0,6$.
Câu 23. Kiểm tra một lô hàng thấy xác suất có lỗi kích thước là 0,08; lỗi màu sắc là 0,12. Biết hai lỗi này không thể đồng thời xảy ra, xác suất lô hàng đạt chuẩn (không có cả hai lỗi) là:
A. 0,20.
B. 0,80.
C. 0,90.
D. 0,10.
Câu 24. Trong một trò chơi bốc thăm, xác suất trúng giải nhất là 0,01; trúng giải nhì là 0,05. Vì mỗi người chỉ được nhận một giải cao nhất, xác suất để một người chơi có giải là:
A. 0,06.
B. 0,04.
C. 0,0005.
D. 0,05.
Câu 25. Một kho tài liệu có các hồ sơ cũ (40%) và hồ sơ bị hỏng (20%). Biết có 10% hồ sơ vừa cũ vừa bị hỏng. Xác suất chọn được hồ sơ còn mới và không bị hỏng là:
A. 0,5.
B. 0,4.
C. 0,6.
D. 0,3.
Câu 26. Cho ba biến cố đôi một xung khắc $A, B, C$ có xác suất lần lượt là 0,2; 0,3; 0,4. Xác suất $P(A \cup B \cup C)$ là:
A. 0,9.
B. 0,024.
C. 0,1.
D. 0,5.
Câu 27. Một sinh viên làm bài kiểm tra có 2 câu hỏi. Xác suất trả lời đúng ít nhất một câu là 0,9. Xác suất trả lời đúng câu thứ nhất là 0,7, đúng câu thứ hai là 0,6. Xác suất đúng cả hai câu là:
A. 0,3.
B. 0,4.
C. 0,5.
D. 0,2.
Câu 28. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,4$. Xác suất biến cố hợp $P(A \cup B)$ bằng:
A. 0,9.
B. 0,7.
C. 0,2.
D. 0,8.
Câu 29. Trong bản vẽ kỹ thuật, xác suất đường nét bị mờ là 0,1; xác suất kích thước bị sai là 0,05. Hai lỗi này độc lập. Xác suất bản vẽ không có lỗi nào là:
A. 0,855.
B. 0,150.
C. 0,145.
D. 0,950.
Câu 30. Một nhóm khách hàng có 70% thích trà, 60% thích cà phê. Tỉ lệ khách hàng thích ít nhất một trong hai loại đồ uống này đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. 0,6.
B. 0,7.
C. 1,0.
D. 0,1.
