Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 30 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào khái niệm hai biến cố độc lập, cách nhận biết tính độc lập và vận dụng công thức nhân xác suất để tính xác suất của biến cố giao. Qua các câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ rèn luyện khả năng phân tích mối quan hệ giữa các biến cố, xác định điều kiện độc lập và áp dụng công thức một cách chính xác trong từng tình huống. Các dạng bài được xây dựng từ cơ bản đến vận dụng, giúp học sinh làm quen với những bài toán xác suất liên quan đến nhiều phép thử, đồng thời củng cố kỹ năng suy luận và tính toán. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, hỗ trợ học sinh học chắc chuyên đề xác suất.
Không chỉ yêu cầu ghi nhớ công thức, hệ thống bài tập còn tạo điều kiện để học sinh thực hành cách nhận diện hai biến cố độc lập thông qua những tình huống cụ thể. Câu hỏi thuộc. lớp 11 được thiết kế theo định hướng đánh giá năng lực, kết hợp giữa nhận biết, thông hiểu và vận dụng để người học từng bước nâng cao khả năng xử lý bài toán. Mỗi câu đều có đáp án chính xác, nhiều câu được kèm lời giải chi tiết giúp học sinh kiểm tra kết quả, hiểu rõ cách áp dụng công thức và tránh nhầm lẫn giữa các mối quan hệ của biến cố. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao tư duy xác suất, độ chính xác khi tính toán và khả năng vận dụng kiến thức vào các bài kiểm tra, đồng thời tạo nền tảng tốt cho những nội dung tiếp theo.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng về công thức nhân xác suất?
A. Xác suất của biến cố giao bằng tổng xác suất các biến cố thành phần.
B. Xác suất của biến cố giao bằng tích xác suất các biến cố thành phần.
C. Xác suất của biến cố giao bằng hiệu xác suất các biến cố thành phần.
D. Xác suất của biến cố giao bằng thương xác suất các biến cố thành phần.
Câu 2. Trong các cặp biến cố sau, cặp biến cố nào được coi là độc lập với nhau trong thực tế?
A. Rút hai lá bài từ bộ bài 52 lá mà không trả lại lá bài thứ nhất vào bộ.
B. Lấy hai viên bi từ một túi kín mà không hoàn lại viên bi đã lấy lần đầu.
C. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp và quan sát mặt xuất hiện mỗi lần.
D. Chọn hai học sinh bất kỳ từ một lớp học để tham gia đội văn nghệ trường.
Câu 3. Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì khẳng định nào sau đây về các biến cố đối là đúng?
A. Biến cố $A$ và biến cố đối của $B$ chắc chắn cũng độc lập với nhau.
B. Biến cố đối của $A$ và biến cố đối của $B$ luôn luôn xung khắc nhau.
C. Biến cố đối của $A$ và biến cố $B$ có xác suất giao luôn luôn bằng 0.
D. Xác suất của biến cố đối $A$ nhân với xác suất biến cố $B$ bằng 1.
Câu 4. Hai xạ thủ cùng bắn độc lập vào một tấm bia. Xác suất để cả hai cùng bắn trúng bia được tính bằng:
A. Tổng xác suất trúng của người thứ nhất và xác suất trúng của người thứ hai.
B. Hiệu xác suất trúng của người thứ nhất và xác suất trúng của người thứ hai.
C. Xác suất trúng của người này chia cho xác suất trúng của người kia hiện có.
D. Tích xác suất trúng của người thứ nhất và xác suất trúng của người thứ hai.
Câu 5. Cho $P(A) = 0,4$ và $P(B) = 0,5$. Nếu $A$ và $B$ độc lập thì xác suất biến cố giao $P(AB)$ là:
A. Giá trị xác suất bằng 0,90 tính theo công thức cộng của hai biến cố này.
B. Giá trị xác suất bằng 0,20 tính theo công thức nhân của hai biến cố này.
C. Giá trị xác suất bằng 0,10 tính theo công thức hiệu của hai biến cố này.
D. Giá trị xác suất bằng 0,80 tính theo công thức tỉ lệ của hai biến cố này.
Câu 6. Hai biến cố $A$ và $B$ có xác suất lớn hơn 0. Nếu $A$ và $B$ xung khắc thì chúng:
A. Chắc chắn là hai biến cố độc lập với nhau theo định nghĩa của xác suất.
B. Không thể là hai biến cố độc lập với nhau theo định nghĩa của xác suất.
C. Có thể độc lập hoặc không tùy thuộc vào không gian mẫu của phép thử đó.
D. Luôn có tích các xác suất thành phần bằng với xác suất của biến cố hợp.
Câu 7. Một máy tính có hai linh kiện hoạt động độc lập. Xác suất linh kiện I hỏng là 0,1 và linh kiện II hỏng là 0,2. Xác suất để cả hai cùng hỏng là:
A. 0,02.
B. 0,30.
C. 0,12.
D. 0,20.
Câu 8. Tung một đồng xu hai lần độc lập. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là:
A. 0,50.
B. 0,75.
C. 1,00.
D. 0,25.
Câu 9. Kiểm tra hai sản phẩm từ một lô hàng lớn một cách độc lập. Xác suất sản phẩm I lỗi là 0,02; sản phẩm II lỗi là 0,05. Xác suất để cả hai cùng lỗi là:
A. 0,001.
B. 0,070.
C. 0,100.
D. 0,025.
Câu 10. Xác suất ngày hôm nay có mưa là 0,6; ngày mai có mưa là 0,4 (hai ngày độc lập). Xác suất để hôm nay mưa và ngày mai không mưa là:
A. 0,24.
B. 0,40.
C. 0,36.
D. 0,16.
Câu 11. Hai người thợ cùng sửa chữa một loại máy độc lập. Xác suất người I sửa được là 0,8; người II sửa được là 0,7. Xác suất để cả hai cùng sửa được máy là:
A. 1,50.
B. 0,56.
C. 0,15.
D. 0,75.
Câu 12. Một thiết bị điện tử có hai bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất bộ phận 1 hỏng là 0,1; bộ phận 2 hỏng là 0,2. Xác suất có đúng một bộ phận hỏng là:
A. 0,30.
B. 0,02.
C. 0,15.
D. 0,26.
Câu 13. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3$ và $P(B) = 0,6$. Xác suất để biến cố $A$ xảy ra và $B$ không xảy ra là:
A. 0,18.
B. 0,12.
C. 0,42.
D. 0,28.
Câu 14. Một thí sinh tham gia kỳ thi với hai môn thi độc lập. Xác suất đậu môn I là 0,9; đậu môn II là 0,8. Xác suất thí sinh đó rớt cả hai môn là:
A. 0,72.
B. 0,02.
C. 0,10.
D. 0,18.
Câu 15. Hai con xúc xắc cân đối được gieo độc lập. Xác suất để con thứ nhất ra mặt 6 chấm và con thứ hai ra mặt lẻ chấm là:
A. 1/12.
B. 1/36.
C. 1/6.
D. 3/12.
Câu 16. Hệ thống truyền tin có hai tín hiệu độc lập. Xác suất tín hiệu 1 nhiễu là 0,2; tín hiệu 2 nhiễu là 0,15. Xác suất cả hai tín hiệu đều an toàn (không nhiễu) là:
A. 0,03.
B. 0,68.
C. 0,35.
D. 0,80.
Câu 17. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Biết $P(A \cap B) = 0,12$ và $P(A) = 0,3$. Giá trị xác suất của biến cố $B$ là:
A. 0,04.
B. 0,90.
C. 0,36.
D. 0,40.
Câu 18. Hai tàu thủy cùng ra khơi độc lập. Xác suất tàu I gặp sự cố là 0,1; tàu II gặp sự cố là 0,05. Xác suất để có ít nhất một tàu gặp sự cố là:
A. 0,150.
B. 0,145.
C. 0,005.
D. 0,950.
Câu 19. Khi thực hiện hai phép thử độc lập, khẳng định nào sau đây về xác suất tích là chính xác?
A. Xác suất tích luôn không nhỏ hơn từng xác suất của các biến cố thành phần.
B. Xác suất tích luôn luôn bằng trung bình cộng các xác suất thành phần đó.
C. Xác suất tích luôn không lớn hơn từng xác suất của các biến cố thành phần.
D. Xác suất tích chỉ bằng 0 khi cả hai biến cố thành phần đều chắc chắn xảy ra.
Câu 20. Một học sinh trả lời ngẫu nhiên 2 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu có 4 đáp án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả hai câu là:
A. 1/8.
B. 1/16.
C. 1/4.
D. 1/2.
Câu 21. Hai máy rút tiền ATM hoạt động độc lập. Xác suất máy I hết tiền là 0,15; máy II hết tiền là 0,2. Xác suất cả hai máy đều còn tiền là:
A. 0,68.
B. 0,03.
C. 0,35.
D. 0,80.
Câu 22. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Biết $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,4$. Xác suất để ít nhất một trong hai biến cố không xảy ra là:
A. 0,20.
B. 0,90.
C. 0,10.
D. 0,80.
Câu 23. Một người bắn vào bia 2 lần độc lập. Xác suất trúng mỗi lần là 0,7. Xác suất để lần đầu trúng và lần thứ hai trượt là:
A. 0,49.
B. 0,21.
C. 0,09.
D. 0,30.
Câu 24. Hệ thống điện gồm hai bóng đèn mắc song song hoạt động độc lập. Xác suất mỗi bóng cháy là 0,1. Hệ thống tắt khi cả hai bóng cùng cháy. Xác suất hệ thống còn sáng là:
A. 0,01.
B. 0,90.
C. 0,99.
D. 0,81.
Câu 25. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ túi có hoàn lại (túi có 5 đỏ, 5 xanh). Xác suất cả hai lần đều lấy được thẻ đỏ là:
A. 0,50.
B. 0,10.
C. 0,25.
D. 1,00.
Câu 26. Ba thiết bị báo cháy hoạt động độc lập. Xác suất mỗi thiết bị lỗi là 0,1. Xác suất để cả ba thiết bị cùng bị lỗi là:
A. 0,300.
B. 0,001.
C. 0,010.
D. 0,999.
Câu 27. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Biết $P(A \cup B) = 0,7$ và $P(A) = 0,4$. Xác suất của biến cố $B$ là:
A. 0,30.
B. 0,25.
C. 0,12.
D. 0,50.
Câu 28. Một hệ thống gồm hai cảm biến nhiệt độc lập. Xác suất cảm biến I chính xác là 0,9; cảm biến II chính xác là 0,8. Xác suất để hệ thống có ít nhất một cảm biến chính xác là:
A. 1,70.
B. 0,98.
C. 0,72.
D. 0,85.
Câu 29. Một vận động viên ném bóng vào rổ 2 lần độc lập. Xác suất ném trúng mỗi lần là 0,6. Xác suất để vận động viên đó ném trúng đúng một lần là:
A. 0,36.
B. 0,16.
C. 0,48.
D. 0,24.
Câu 30. Cho ba biến cố $A, B, C$ độc lập có cùng xác suất xảy ra là 0,2. Xác suất của biến cố tích $ABC$ là:
A. 0,600.
B. 0,008.
C. 0,040.
D. 0,020.
