Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 31 giúp học sinh lớp 11 tiếp cận và luyện tập kiến thức về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học bắt đầu từ những bài toán thực tế liên quan đến vận tốc tức thời, tốc độ biến thiên để hình thành khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. Học sinh sẽ tìm hiểu định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng giới hạn, đồng thời khám phá ý nghĩa hình học của đạo hàm thông qua hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Các câu hỏi trắc nghiệm còn giúp rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa và vận dụng kiến thức để viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc khi học về đạo hàm.
Hệ thống bài tập lớp 11 được triển khai qua nhiều tình huống khác nhau, từ nhận biết khái niệm đến các câu hỏi yêu cầu tính toán và vận dụng ý nghĩa của đạo hàm. Thay vì chỉ ghi nhớ công thức, học sinh có thể thực hành cách xác định đạo hàm tại một điểm, liên hệ đạo hàm với hệ số góc tiếp tuyến và xử lý những bài toán có yếu tố thực tiễn. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để người học thuận tiện kiểm tra kết quả, theo dõi phương pháp giải và nhận ra những điểm còn chưa chính xác. Việc luyện tập đều đặn sẽ giúp nâng cao khả năng tư duy, kỹ năng xử lý câu hỏi trắc nghiệm và sự tự tin khi vận dụng đạo hàm vào các bài kiểm tra môn Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có số gia đối số tại $x_0$ là $\Delta x$. Số gia tương ứng của hàm số $\Delta y$ được tính theo công thức:
A. $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) + f(x_0)$.
B. $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)$.
C. $\Delta y = f(x_0) – f(x_0 – \Delta x)$.
D. $\Delta y = f(x_0 \cdot \Delta x) – f(x_0)$.
Câu 2. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là giới hạn (nếu có) của tỉ số nào sau đây?
A. Giới hạn của tỉ số giữa số gia đối số và số gia hàm số khi $\Delta x \to 0$.
B. Giới hạn của tích giữa số gia hàm số và số gia đối số khi $\Delta x \to 0$.
C. Giới hạn của tỉ số giữa số gia hàm số và số gia đối số khi $\Delta x \to 0$.
D. Giới hạn của hiệu giữa số gia hàm số và số gia đối số khi $\Delta x \to 0$.
Câu 3. Kí hiệu đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ trong sách giáo khoa là:
A. $f'(x_0)$ hoặc $y'(x_0)$.
B. $f(x_0)’$ hoặc $y(x_0)’$.
C. $\Delta f(x_0)$ hoặc $\Delta y$.
D. $df(x_0)$ hoặc $dy(x_0)$.
Câu 4. Cho hàm số $y=x^2$. Tại điểm $x_0 = 1$, nếu số gia đối số là $\Delta x$ thì số gia hàm số $\Delta y$ bằng:
A. $\Delta y = (\Delta x)^2 – 1^2$.
B. $\Delta y = (1 + \Delta x)^2 + 1$.
C. $\Delta y = 1^2 – (1 + \Delta x)^2$.
D. $\Delta y = (1 + \Delta x)^2 – 1$.
Câu 5. Khi tính đạo hàm bằng định nghĩa, bước cuối cùng sau khi rút gọn tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ là:
A. Cho $\Delta x$ tiến dần về giá trị dương vô cực và tìm giới hạn đó.
B. Cho $\Delta x$ tiến dần về giá trị bằng 0 và tìm giới hạn của tỉ số đó.
C. Thay trực tiếp giá trị $\Delta x = 1$ vào biểu thức tỉ số vừa rút gọn được.
D. Nhân thêm giá trị $\Delta x$ vào tỉ số để tìm giá trị thay đổi của hàm số.
Câu 6. Mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại $x_0$ là:
A. Hàm số liên tục tại $x_0$ thì chắc chắn phải có đạo hàm tại điểm đó.
B. Hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì chắc chắn phải liên tục tại điểm đó.
C. Hàm số không liên tục tại $x_0$ vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó.
D. Hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì giới hạn của hàm số tại đó không tồn tại.
Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0; f(x_0))$ được tính bởi:
A. Giá trị của hàm số tại điểm $x_0$, kí hiệu là $f(x_0)$.
B. Giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$, kí hiệu là $f'(x_0)$.
C. Tỉ số giữa tung độ $f(x_0)$ và hoành độ $x_0$ của điểm tiếp điểm đó.
D. Độ dài của đoạn thẳng nối gốc tọa độ $O$ với điểm tiếp điểm $M$.
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ là:
A. $y – y_0 = f'(x_0)(x – x_0)$.
B. $y + y_0 = f'(x_0)(x + x_0)$.
C. $y – y_0 = f(x_0)(x – x_0)$.
D. $y = f'(x_0)x + y_0$.
Câu 9. Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s = s(t)$. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t_0$ là:
A. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ $0$ đến $t_0$.
B. Đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian tại điểm $t_0$.
C. Gia tốc của vật tại thời điểm $t_0$ nhân với thời gian chuyển động.
D. Quãng đường vật đi được chia cho bình phương thời gian tại $t_0$.
Câu 10. Điện lượng $Q$ truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian $t$. Cường độ dòng điện tức thời tại $t_0$ là:
A. $I(t_0) = \dfrac{Q(t_0)}{t_0}$.
B. $I(t_0) = Q'(t_0)$.
C. $I(t_0) = Q(t_0) \cdot t_0$.
D. $I(t_0) = Q”(t_0)$.
Câu 11. Cho hàm số $f(x) = C$ (với $C$ là hằng số). Đạo hàm của hàm số này tại mọi điểm $x_0$ luôn bằng:
A. $1$.
B. $C$.
C. $0$.
D. $x_0$.
Câu 12. Cho hàm số $f(x) = x$. Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ tại mọi điểm $x_0$ có giá trị bằng:
A. $x_0$.
B. $1$.
C. $\Delta x$.
D. $0$.
Câu 13. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm $f'(x_0)$ thể hiện cho đại lượng nào sau đây?
A. Tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng tại thời điểm $x_0$.
B. Tổng lượng biến thiên của một đại lượng trong một khoảng thời gian.
C. Giá trị trung bình của đại lượng đó trên một đơn vị đo diện tích.
D. Vị trí của vật thể trong không gian tại một thời điểm cố định.
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ là đường thẳng đi qua $M$ và:
A. Song song với trục hoành của hệ tọa độ $Oxy$.
B. Có hệ số góc bằng $f'(x_0)$ nếu giới hạn đó tồn tại.
C. Vuông góc với đường thẳng nối gốc tọa độ $O$ và điểm $M$.
D. Luôn luôn cắt đồ thị hàm số tại đúng hai điểm phân biệt.
Câu 15. Để tính đạo hàm của $f(x) = x^2 + x$ tại $x_0$ bằng định nghĩa, bước đầu tiên ta lập hiệu:
A. $\Delta y = (x_0 + \Delta x)^2 – x_0^2$.
B. $\Delta y = (x_0 + \Delta x) – x_0$.
C. $\Delta y = [x_0^2 + x_0] – [(x_0 + \Delta x)^2 + (x_0 + \Delta x)]$.
D. $\Delta y = [(x_0 + \Delta x)^2 + (x_0 + \Delta x)] – [x_0^2 + x_0]$.
Câu 16. Nếu giới hạn $\lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ kết quả là dương vô cực $(+\infty)$, ta kết luận:
A. Đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng dương vô cực.
B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm đang xét đó.
C. Hàm số vẫn có đạo hàm nhưng giá trị đạo hàm rất lớn.
D. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với trục hoành.
Câu 17. Chuyển động thẳng đều có phương trình $s(t) = v_0 t + s_0$. Đạo hàm $s'(t)$ tại mọi điểm là:
A. $v_0$.
B. $s_0$.
C. $0$.
D. $t$.
Câu 18. Trong bài toán tìm vận tốc tức thời, giới hạn $\lim_{\Delta t \to 0} \dfrac{s(t_0 + \Delta t) – s(t_0)}{\Delta t}$ biểu thị:
A. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian rất dài.
C. Gia tốc trung bình của vật từ lúc bắt đầu chuyển động.
B. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t_0$.
D. Quãng đường vật đi được trong một đơn vị thời gian.
Câu 19. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây chắc chắn SAI?
A. Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$.
B. Giới hạn của $f(x)$ khi $x$ tiến tới $x_0$ bằng $f(x_0)$.
C. Hàm số $f(x)$ bị gián đoạn tại điểm $x_0$.
D. Đồ thị hàm số không bị “gãy” hay “thủng” tại điểm có hoành độ $x_0$.
Câu 20. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $y = kx + b$. Nếu $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $x_0$ thì:
A. $k = f(x_0)$.
B. $k = f'(x_0)$.
C. $b = f'(x_0)$.
D. $b = f(x_0)$.
Câu 21. Một chuyển động rơi tự do có phương trình $s(t) = 5t^2$ (với $g \approx 10 m/s^2$). Vận tốc tại $t=2s$ là:
A. $10 m/s$.
B. $5 m/s$.
C. $25 m/s$.
D. $20 m/s$.
Câu 22. Số gia của đối số $\Delta x$ được hiểu là:
A. Một số thực rất lớn tiến tới vô cùng trong phép tính giới hạn.
B. Tích của biến số $x$ và giá trị ban đầu $x_0$ của hàm số đó.
C. Khoảng cách từ điểm $x_0$ đến gốc tọa độ trên trục hoành.
D. Hiệu giữa giá trị $x$ và giá trị $x_0$, kí hiệu $\Delta x = x – x_0$.
Câu 23. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Số gia hàm số tại $x_0 = 1$ ứng với số gia $\Delta x$ là:
A. $\Delta y = \dfrac{1}{1 + \Delta x} – 1$.
B. $\Delta y = \dfrac{1}{\Delta x} – 1$.
C. $\Delta y = 1 – \dfrac{1}{1 + \Delta x}$.
D. $\Delta y = \dfrac{1}{1 – \Delta x} + 1$.
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong $y = x^2$ tại điểm $M(1; 1)$ là:
A. $k = 1$.
B. $k = 2$.
C. $k = 0$.
D. $k = -2$.
Câu 25. Một dòng điện có điện lượng biến thiên theo thời gian $Q(t) = 2t + 1$. Cường độ dòng điện tức thời là:
A. $I = 2$ (A).
B. $I = 1$ (A).
C. $I = 3$ (A).
D. $I = 2t$ (A).
Câu 26. Để tính đạo hàm tại điểm $x_0$ bằng định nghĩa, ta thực hiện theo bao nhiêu bước chính?
A. 2 bước (Lập tỉ số và Tìm giới hạn).
B. 3 bước (Tính số gia $\Delta y$, Lập tỉ số và Tìm giới hạn).
C. 4 bước (Tính số gia $\Delta y$, Lập tỉ số, Rút gọn và Tìm giới hạn).
D. 1 bước (Thay trực tiếp $x_0$ vào công thức đạo hàm).
Câu 27. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$. Nếu $\lim_{\Delta x \to 0^+} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = 1$ và $\lim_{\Delta x \to 0^-} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = 2$ thì:
A. Đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng trung bình cộng là $1,5$.
B. Hàm số có hai đạo hàm khác nhau tại cùng một điểm $x_0$.
C. Tiếp tuyến tại điểm đó là một đường cong thay vì một đường thẳng.
D. Hàm số không có đạo hàm tại điểm $x_0$ vì giới hạn hai bên khác nhau.
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ song song với trục $Ox$ khi:
A. $f'(x_0) = 1$.
B. $f'(x_0) = 0$.
C. $f'(x_0) = -1$.
D. Đạo hàm tại $x_0$ không tồn tại.
Câu 29. Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2t^2 + 3t$. Vận tốc ban đầu (tại $t=0$) của vật là:
A. $3 m/s$.
B. $0 m/s$.
C. $4 m/s$.
D. $7 m/s$.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng về ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm?
A. Đạo hàm là một đại lượng hình học luôn có giá trị dương.
B. Đạo hàm là tỉ số biến thiên tức thời của hàm số so với đối số.
C. Đạo hàm luôn bằng giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn.
D. Đạo hàm chỉ tồn tại nếu đồ thị hàm số là một đường thẳng.
