Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 32 giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Nội dung bài học tập trung vào những quy tắc quan trọng để tính đạo hàm của hàm số, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và các hàm số hợp. Bên cạnh việc ghi nhớ công thức, học sinh còn được rèn luyện cách nhận dạng cấu trúc của hàm số, lựa chọn quy tắc phù hợp và thực hiện các bước biến đổi để tìm đạo hàm một cách chính xác. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng đa dạng, từ những bài tập tính toán trực tiếp đến các dạng cần kết hợp nhiều quy tắc trong cùng một bài toán. Nội dung bám sát Toán 11 sách Kết nối tri thức đang áp dụng trong năm học 2026–2027, giúp học sinh hình thành kỹ năng tính đạo hàm vững chắc.
Các bài tập lớp 11 trong chuyên đề được sắp xếp theo nhiều mức độ, tạo cơ hội để học sinh vừa ôn lại công thức vừa nâng cao khả năng vận dụng vào những tình huống khác nhau. Qua quá trình luyện tập, các em có thể củng cố kỹ năng tính đạo hàm của những hàm số quen thuộc, hạn chế nhầm lẫn khi áp dụng quy tắc và nâng cao tốc độ xử lý câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác, nhiều bài được bổ sung lời giải chi tiết để học sinh thuận tiện kiểm tra kết quả, theo dõi từng bước thực hiện và tự điều chỉnh phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên sẽ hỗ trợ hiệu quả cho quá trình tự học, ôn tập trước các bài kiểm tra và tạo nền tảng để tiếp tục học những nội dung nâng cao hơn về đạo hàm trong chương trình Toán 11.
ĐỀ THI
Câu 1. Với $n$ là số tự nhiên ($n > 1$), công thức tính đạo hàm của hàm số $y = x^n$ là:
A. $(x^n)’ = nx^{n+1}$.
B. $(x^n)’ = n x^{n-1}$.
C. $(x^n)’ = \dfrac{1}{n} x^{n-1}$.
D. $(x^n)’ = x^{n-1}$.
Câu 2. Đạo hàm của hàm hằng $y = c$ (với $c$ là số thực) luôn bằng:
A. $0$.
B. $1$.
C. $c$.
D. $x$.
Câu 3. Cho hai hàm số $u(x)$ và $v(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Quy tắc tính đạo hàm của tổng là:
A. $(u + v)’ = u’ + v’$.
B. $(u + v)’ = u’ – v’$.
C. $(u + v)’ = u’ \cdot v’$.
D. $(u + v)’ = u \cdot v’$.
Câu 4. Quy tắc tính đạo hàm của một hiệu hai hàm số là:
A. $(u – v)’ = u’ + v’$.
B. $(u – v)’ = u’ – v’$.
C. $(u – v)’ = v’ – u’$.
D. $(u – v)’ = u \cdot v’ – v \cdot u’$.
Câu 5. Cho $k$ là một hằng số. Đạo hàm của hàm số $y = k \cdot u(x)$ được tính theo quy tắc:
A. $(k \cdot u)’ = k + u’$.
B. $(k \cdot u)’ = k’ \cdot u’$.
C. $(k \cdot u)’ = k \cdot u’$.
D. $(k \cdot u)’ = 0$.
Câu 6. Công thức tính đạo hàm của tích hai hàm số $(u \cdot v)’$ là:
A. $(u \cdot v)’ = u’ \cdot v’$.
B. $(u \cdot v)’ = u’ \cdot v + u \cdot v’$.
C. $(u \cdot v)’ = u’ \cdot v – u \cdot v’$.
D. $(u \cdot v)’ = \dfrac{u’ \cdot v + u \cdot v’}{2}$.
Câu 7. Với $v(x) \neq 0$, công thức tính đạo hàm của thương $(u/v)’$ là:
A. $(u/v)’ = \dfrac{u’v – uv’}{v^2}$.
B. $(u/v)’ = \dfrac{u’v + uv’}{v^2}$.
C. $(u/v)’ = \dfrac{u’}{v’}$.
D. $(u/v)’ = \dfrac{uv’ – u’v}{v^2}$.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số mũ cơ số tự nhiên $y = e^x$ là:
A. $(e^x)’ = x \cdot e^{x-1}$.
B. $(e^x)’ = e^x$.
C. $(e^x)’ = \dfrac{e^x}{\ln e}$.
D. $(e^x)’ = e^{x-1}$.
Câu 9. Cho hàm số mũ $y = a^x$ (với $a > 0, a \neq 1$). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(a^x)’ = a^x$.
B. $(a^x)’ = a^x \ln a$.
C. $(a^x)’ = \dfrac{a^x}{\ln a}$.
D. $(a^x)’ = x \cdot a^{x-1}$.
Câu 10. Với $x > 0$, đạo hàm của hàm số logarit tự nhiên $y = \ln x$ là:
A. $(\ln x)’ = \dfrac{1}{x}$.
B. $(\ln x)’ = -\dfrac{1}{x}$.
C. $(\ln x)’ = e^x$.
D. $(\ln x)’ = \dfrac{1}{x \ln x}$.
Câu 11. Trong kinh tế, nếu $C(x)$ là hàm tổng chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm, thì $C'(x)$ được gọi là chi phí biên. Để tính $C'(x)$ khi $C(x) = x^2 + 50$, ta sử dụng quy tắc:
A. Đạo hàm của hàm hằng kết hợp đạo hàm lũy thừa.
B. Đạo hàm của một tích hai hàm đa thức.
C. Đạo hàm của hàm số mũ cơ số $e$.
D. Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên.
Câu 12. Để tối ưu hóa vật liệu sản xuất, kĩ sư cần tính đạo hàm của hàm số có chứa hằng số. Nếu $f(x) = \pi^2$ thì giá trị $f'(x)$ bằng:
A. $2\pi$.
B. $0$.
C. $\pi$.
D. $1$.
Câu 13. Cho hàm số $y = x^2 + x$. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm, ta tính $y’$ dựa trên quy tắc:
A. Đạo hàm của một tổng: $(x^2)’ + (x)’$.
B. Đạo hàm của một tích: $(x^2)’ \cdot (x)’$.
C. Đạo hàm của hàm số mũ cơ số $a$.
D. Đạo hàm của hàm hằng số bằng 0.
Câu 14. Hàm doanh thu của một doanh nghiệp là $R(x) = 100x – 0.5x^2$. Đạo hàm $R'(x)$ thể hiện doanh thu biên được tính là:
A. $R'(x) = 100 – 0.5x$.
B. $R'(x) = 100 – x$.
C. $R'(x) = 100x – x$.
D. $R'(x) = 100$.
Câu 15. Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = 5t^3$. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = s'(t)$. Ta tính được:
A. $v(t) = 15t^2$.
B. $v(t) = 5t^2$.
C. $v(t) = 15t$.
D. $v(t) = 8t^2$.
Câu 16. Để tính độ dốc của đường cung $y = x \cdot \ln x$ tại một điểm, ta cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm nào?
A. Quy tắc đạo hàm của một tổng.
B. Quy tắc đạo hàm của một tích $(uv)’$.
C. Quy tắc đạo hàm của một thương $(u/v)’$.
D. Quy tắc đạo hàm của hàm hằng số.
Câu 17. Trong mô hình tăng trưởng dân số liên tục $N(t) = \dfrac{1000}{t+1}$, để tính tốc độ thay đổi dân số, ta áp dụng quy tắc:
A. $(u/v)’ = \dfrac{u’v – uv’}{v^2}$.
B. $(u+v)’ = u’ + v’$.
C. $(uv)’ = u’v + uv’$.
D. $(e^x)’ = e^x$.
Câu 18. Cho hàm chi phí sản xuất phần mềm $f(x) = e^x + 2x$. Đạo hàm $f'(x)$ để phân tích sự thay đổi chi phí là:
A. $f'(x) = e^x + 2$.
B. $f'(x) = x \cdot e^{x-1} + 2$.
C. $f'(x) = e^x + 0$.
D. $f'(x) = 2e^x$.
Câu 19. Báo cáo dòng tiền theo thời gian có dạng $M(t) = 2^t$. Tốc độ tăng trưởng dòng tiền tại thời điểm $t$ được tính bởi:
A. $M'(t) = 2^t$.
B. $M'(t) = 2^t \ln 2$.
C. $M'(t) = t \cdot 2^{t-1}$.
D. $M'(t) = \dfrac{2^t}{\ln 2}$.
Câu 20. Lưu lượng nước trong ống dẫn thay đổi theo hàm số $f(x) = 5 \ln x$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:
A. $5x$.
B. $5/x$.
C. $1/x$.
D. $5 \ln 5$.
Câu 21. Một nhà nghiên cứu cần tính đạo hàm của hàm $y = x^4 – 3x^2 + 1$. Kết quả chính xác là:
A. $y’ = 4x^3 – 6x$.
B. $y’ = 4x^3 – 3x + 1$.
C. $y’ = x^3 – 6x$.
D. $y’ = 4x^4 – 6x^2$.
Câu 22. Khi phân tích chuyển động rơi tự do với hằng số gia tốc $g$, phương trình vận tốc là $v = gt$. Đạo hàm của vận tốc theo thời gian $v'(t)$ (gia tốc) bằng:
A. $0$.
B. $g$.
C. $t$.
D. $1$.
Câu 23. Để tìm độ dốc của đường cong $y = (x+1)(x^2-2)$, bước suy luận nào sau đây là phù hợp nhất?
A. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích $(uv)’$.
B. Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương $(u/v)’$.
C. Coi hàm số là hàm hằng số để đạo hàm bằng 0.
D. Sử dụng đạo hàm hàm hợp của hàm logarit.
Câu 24. Một học sinh tính đạo hàm của $f(x) = \dfrac{x+1}{x-1}$. Bước làm đúng là:
A. $f'(x) = \dfrac{(x+1)'(x-1) – (x+1)(x-1)’}{(x-1)^2}$.
B. $f'(x) = \dfrac{1}{1} = 1$.
C. $f'(x) = \dfrac{(x+1)’}{(x-1)’}$.
D. $f'(x) = \dfrac{(x+1)'(x-1) + (x+1)(x-1)’}{(x-1)^2}$.
Câu 25. Kết quả đạo hàm của hàm số $y = 7 \cdot e^x$ là:
A. $y’ = 7 \cdot e^x$.
B. $y’ = e^x$.
C. $y’ = 7x \cdot e^{x-1}$.
D. $y’ = 0$.
Câu 26. Đạo hàm của hàm doanh thu biên $R(x) = x \cdot 3^x$ được tính theo công thức:
A. $R'(x) = 3^x + x \cdot 3^x \ln 3$.
B. $R'(x) = 3^x$.
C. $R'(x) = 1 \cdot 3^x \ln 3$.
D. $R'(x) = x \cdot 3^x$.
Câu 27. Đối với lưu lượng nước $y = \dfrac{\ln x}{x}$, khẳng định nào sau đây đúng về quy tắc tính đạo hàm?
A. Phải sử dụng quy tắc đạo hàm của thương $(u/v)’$.
B. Phải sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng $(u+v)’$.
C. Đạo hàm luôn luôn bằng $1/x^2$.
D. Chỉ cần đạo hàm tử số rồi chia cho mẫu số.
Câu 28. Để tính tốc độ thay đổi chi phí của hàm số $f(x) = 10e^x$, ta thu được kết quả:
A. $10e^x$.
B. $e^x$.
C. $10$.
D. $10x \cdot e^{x-1}$.
Câu 29. Trong bài toán tối ưu vật liệu, đạo hàm của hàm số $y = \log_2 x$ là:
A. $y’ = \dfrac{1}{x \ln 2}$.
B. $y’ = \dfrac{1}{x}$.
C. $y’ = \dfrac{\ln 2}{x}$.
D. $y’ = x \ln 2$.
Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x=1$ yêu cầu tính đạo hàm. Giá trị đạo hàm tại đó bằng:
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $x$.
