Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Câu 1. Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm này?
A. Vô số.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng này là
A. $S_{20} = 20u_1 + 190d$.
B. $S_{20} = 5u_1 + 190d$.
C. $S_{20} = 20u_1 + 19d$.
D. $S_{20} = u_1 + 190d$.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos(2024x)$ bằng $-2024$.
B. Hàm số $y = 3\sin^2 x$ có tập giá trị là $[0; 3]$.
C. Hàm số $y = 2\cos^2 x$ có tập giá trị là $[-2; 2]$.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin(2024x)$ bằng $2024$.

Câu 4. Cho hình vẽ bên dưới, số đo của góc lượng giác $(OA, OM)$ là:

A. $-30^\circ + k360^\circ, k \in \mathbb{Z}$.
B. $150^\circ + k360^\circ, k \in \mathbb{Z}$.
C. $30^\circ + k360^\circ, k \in \mathbb{Z}$.
D. $-150^\circ + k360^\circ, k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$. Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng
A. $SC$.
B. $SB$.
C. $SM$.
D. $SN$.

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $M$ là trung điểm của $SA$, $N$ là điểm trên đoạn $SD$ sao cho $SN = \frac{3}{4}SD$ (minh họa hình dưới). Các điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $S, B, M, N$.
B. $S, A, B, C$.
C. $A, M, N, D$.
D. $S, A, B, D$.

Câu 7. Chu kì của hàm số $y = \sin\left(\frac{2x}{3}\right)$ là
A. $T = 2\pi$.
B. $T = \frac{2\pi}{3}$.
C. $T = 6\pi$.
D. $T = 3\pi$.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình $\sin x = -1$ là
A. $S = \left\{-\frac{\pi}{4} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $S = \left\{-\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
C. $S = \left\{-\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $S = \left\{-\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 9. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\sin 2a = 4\sin a \cos a$.
B. $\sin 2a = 2\sin a \cos a$.
C. $\sin 2a = \frac{1}{2}\sin a \cos a$.
D. $\sin 2a = \sin a \cos a$.

Câu 10. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = (-1)^n \cdot 5n$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $u_2 = -10$.
B. $u_1 = -5$.
C. $u_4 = 20$.
D. $u_3 = -15$.

Câu 11. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\sin x + \sin y = 2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$
B. $\cos x – \cos y = 2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$
C. $\sin x – \sin y = 2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$
D. $\cos x + \cos y = 2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công bội $q = -2$. Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là:
A. $u_6 = 320$.
B. $u_6 = 160$.
C. $u_6 = -320$.
D. $u_6 = -160$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$. Khi đó:
a) $\frac{IA}{IM} = 3$. __________
b) Gọi $N$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AB$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD), (SNC)$. __________
c) $AM \cap SO = I$. __________
d) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là điểm thuộc đường thẳng $BI$. __________

Đáp án: S|Đ|Đ|Đ

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \pi$, khi đó:
a) $\sin 2\alpha = \frac{-12}{25}$. __________
b) Giá trị lớn nhất $y = \sin(x + \alpha)$ là $1$. __________
c) $\sin\left(\alpha + \frac{121\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\alpha – \frac{\pi}{12}\right) = -\frac{23}{100}$. __________
d) $\cos \alpha \gt 0$. __________
Đáp án: S|Đ|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Biết $u_4 + u_8 + u_{12} + u_{16} = 224$. Tính $u_{10}$.
Đáp án: __________

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có hai cạnh góc vuông là $AB = 4\text{ cm}, BC = 3\text{ cm}$. Vẽ điểm $D$ nằm trên tia đối của tia $CB$ thỏa mãn $\widehat{CAD} = 30^\circ$. Độ dài cạnh $CD$ bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: __________

Câu 3. Năm 2018 anh Minh tốt nghiệp trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Vừa ra trường anh Minh đã được nhận vào làm việc tại một công ty Điện Tử ở Hà Nội. Tháng đầu tiên đi làm, anh Minh được công ty trả lương 5 triệu đồng, nhờ chăm chỉ làm việc và hoàn thành tốt các công việc được giao nên cứ mỗi tháng sau công ty đó lại tăng $5\%$ lương so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh Minh đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước để tiết kiệm, phần lương còn lại anh Minh dùng cho chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 5 năm (tính từ thời điểm bắt đầu làm việc tại công ty) thì anh Minh tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Đáp án: __________

Câu 4. Thanh $OM$ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục $O$ của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là $OA$. Hỏi độ dài bóng $O’M’$ của $OM$ khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh $OM$ là $15\text{ cm}$. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Cho $N, P$ lần lượt là hai điểm thuộc miền trong tam giác $ACD$ và tam giác $ABC$ của tứ diện $ABCD$. $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $DB$. Tìm giao điểm của $NP$ và mặt phẳng $(ACM)$.

Hướng dẫn giải. Gọi $F = AP \cap BC$, $E = AN \cap CD$ và $O = EF \cap CM$.
Chọn mặt phẳng $(AEF)$ chứa $NP$.
Ta có: $\begin{cases} A = (AEF) \cap (ACM) \\ O = (AEF) \cap (ACM) \end{cases} \Rightarrow AO = (AEF) \cap (ACM)$.
Trong mặt phẳng $(AEF)$, gọi $G = NP \cap AO$.
Vì $\begin{cases} G \in NP \\ G \in AO \subset (ACM) \end{cases} \Rightarrow G = NP \cap (ACM)$.

Câu 2. Một vận động viên có chiều cao $1\text{m}75$ thực hiện ném tạ với vận tốc ban đầu $v_0 = 30\text{m/s}$. Đạt thành tích $15\text{m}$. Gọi $\alpha$ là góc ném của vận động viên hợp với mặt đất (tham khảo hình vẽ). Coi gia tốc trọng trường $g = 10\text{m/s}^2$. Tính giá trị của $|\cos 2\alpha|$.

Hướng dẫn giải. Quỹ đạo của tạ khi ném xiên là một phần của đồ thị hàm số $y = -\frac{g}{2v_0^2 \cdot \cos^2 \alpha}x^2 + \tan \alpha \cdot x + y_0$.
Thành tích của vận động viên đạt được là giá trị của hoành độ $x_0$ sao cho $y(x_0) = 0$.
Khi đó ta có: $-\frac{10}{2 \cdot 30^2 \cdot \cos^2 \alpha} \cdot 15^2 + \tan \alpha \cdot 15 + 1,75 = 0$
$\Leftrightarrow -\frac{1,25}{\cos^2 \alpha} + 15\tan \alpha + 1,75 = 0 \Leftrightarrow -1,25(\tan^2 \alpha + 1) + 15\tan \alpha + 1,75 = 0$
$\Leftrightarrow -1,25\tan^2 \alpha + 15\tan \alpha + 0,5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan \alpha = \frac{30 + \sqrt{910}}{5}\text{ (TM)} \\ & \tan \alpha = \frac{30 – \sqrt{910}}{5}\text{ (L)} \end{aligned} \right.$
Ta có $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha – 1 = \frac{2}{\tan^2 \alpha + 1} – 1$.
Với $\tan \alpha = \frac{30 + \sqrt{910}}{5}$ suy ra $|\cos 2\alpha| \approx 0,99$.

Câu 3. Bạn An và bạn Bình chơi trò xếp tháp bằng que diêm được mô tả như hình dưới đây. Để xếp tháp 10 tầng hai bạn phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu que diêm?

Hướng dẫn giải. Cách 1.
Để xếp tháp 1 tầng An và Bình phải chuẩn bị $2 + 1$ (que diêm).
Để xếp tháp 2 tầng An và Bình phải chuẩn bị $4 + 3 + 2 + 1$ (que diêm).
Để xếp tháp 3 tầng An và Bình phải chuẩn bị $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$ (que diêm).
…
Để xếp tháp $k$ tầng An và Bình phải chuẩn bị $2k + (2k – 1) + \dots + 1$ (que diêm).
Để xếp tháp 10 tầng An và Bình phải chuẩn bị $20 + 19 + \dots + 1 = \frac{(20 + 1) \cdot 20}{2} = 210$ (que diêm).