Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026 2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sin(-\alpha) = \sin \alpha$.
B. $\cot(-\alpha) = \cot \alpha$.
C. $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$.
D. $\tan(-\alpha) = \tan \alpha$.

Câu 2. Công thức nào sau đây là sai?
A. $\cos a + \cos b = 2\cos\frac{a+b}{2}\cdot\cos\frac{a-b}{2}$.
B. $\cos a – \cos b = -2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\sin\frac{a-b}{2}$.
C. $\sin a + \sin b = 2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\cos\frac{a-b}{2}$.
D. $\sin a – \sin b = 2\sin\frac{a+b}{2}\cdot\cos\frac{a-b}{2}$.

Câu 3. Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là
A. $\mathbb{R}$.
B. $(-\infty; 0]$.
C. $[0; +\infty)$.
D. $[-1; 1]$.

Câu 4. Chu kỳ của hàm số $y = \sin x$ là
A. $k2\pi$.
B. $\pi$.
C. $2\pi$.
D. $\frac{\pi}{2}$.

Câu 5. Phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có tập nghiệm là
A. $\left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\emptyset$.
C. $\left\{\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\left\{\frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = 2n – 1$. Chọn đáp án đúng.
A. $u_3 = 5$.
B. $u_4 = 9$.
C. $u_2 = 1$.
D. $u_1 = 3$.

Câu 7. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. $u_n = \frac{1}{3^n}$.
B. $u_n = 5n – 2$.
C. $u_n = n^2$.
D. $u_n = \sqrt{n + 2}$.

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$, $d = 4$. Số hạng thứ 3 là
A. $u_3 = 5$.
B. $u_3 = 13$.
C. $u_3 = 7$.
D. $u_3 = 9$.

Câu 9. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. $6$ cạnh.
B. $8$ cạnh.
C. $4$ cạnh.
D. $10$ cạnh.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ ($AD \parallel BC$). Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAC)$ là:
A. $SI$ ($I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$).
B. $SJ$ ($J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$).
C. $SO$ ($O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$).
D. $SP$ ($P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$).

Câu 11. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể:
A. Song song hoặc chéo nhau.
B. Cắt nhau hoặc song song.
C. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
D. Trùng nhau hoặc cắt nhau.

Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm phân biệt.
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
C. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
D. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng song song.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho biết $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ và $\frac{-\pi}{2} < \alpha < 0$. Khi đó:
a) $\sin \alpha > 0$ __________
b) $\tan \alpha > 0$ __________
c) $\sin(\alpha + \pi) = \frac{3}{5}$ __________
d) $\cos 2\alpha = -\frac{7}{25}$ __________

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2\cos x$, khi đó:
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = \mathbb{R}$. __________
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ. __________
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là $-1$. __________
d) Phương trình $f(x) = -1$ có đúng $2$ nghiệm trên $(0; 2\pi)$. __________

Câu 3. Một thư viện xã mới được xây dựng và bắt đầu bổ sung sách theo kế hoạch dài hạn. Trong năm đầu tiên, thư viện nhập về $100$ cuốn sách. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm thư viện nhập thêm $20$ cuốn so với năm trước. Sau $5$ năm, toàn bộ số sách đã được sắp xếp đều trên $25$ giá sách giống hệt nhau.
a) Số sách thư viện có mỗi năm lập thành một cấp số cộng với $u_1 = 100, d = 20$. __________
b) Năm thứ $5$, thư viện nhập $180$ cuốn sách. __________
c) Tổng số sách đã được nhập trong $5$ năm là $900$ cuốn. __________
d) Nếu sau $5$ năm, toàn bộ số sách được phân đều trên $25$ giá sách thì mỗi giá có $28$ cuốn sách. __________

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hai đường thẳng $SB$ và $AC$ chéo nhau. __________
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAO)$ và $(SBC)$ là $SO$. __________
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$. __________
d) Giao điểm của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(DMN)$ là trọng tâm của tam giác $SAC$. __________

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Cho $\sin x – \cos x = \frac{1}{5}$ và $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$.
Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\cos x – \cos 2x + \cos 3x}{\sin x – \sin 2x + \sin 3x}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: __________

Câu 2. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là $70$ lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t) = 100 + 20\sin\left(\frac{7\pi}{3}t\right)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $\text{mmHg}$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ $0$ đến $1$ giây ($0 < t < 1$), hãy xác định số lần huyết áp là $100\text{ mmHg}$.
Đáp án: __________

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh bằng nhau và bằng $1$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$, $F$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BF = 2FC$, $G$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $CG = 2GD$. Gọi $N$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(EFG)$. Tính độ dài đoạn giao tuyến $NG$ của mặt phẳng $(EFG)$ và mặt phẳng $(ACD)$, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án: __________

Phần IV. Tự luận. Thí sinh làm ra giấy tự luận từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một bánh xe đạp có bán kính $50\text{cm}$. Khi bánh xe lăn trên đường được $5$ vòng thì chiếc xe di chuyển được một quãng đường là bao nhiêu $\text{cm}$?

Câu 2. Một bức tường trang trí có dạng hình thang rộng $2,4\text{m}$ ở đáy và rộng $1,2\text{m}$ ở đỉnh (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).

Các viên gạch hình vuông có kích thước $10\text{cm} \times 10\text{cm}$ phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD \parallel BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(MBC)$. Tính tỉ số $\frac{MN}{AD}$.