Đề ôn tập Giữa kì 1 Toán 11 2026 2027 – Đề 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{37\pi}{12}$ bằng
A. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
B. $\frac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{4}$.
C. $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
D. $\frac{\sqrt{2} – \sqrt{6}}{4}$.

Câu 2. Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng
A. $(0; \pi)$.
B. $(\pi; 2\pi)$.
C. $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$.
D. $(-\pi; 0)$.

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \cos 2x}$ là
A. $\varnothing$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $[-1; +\infty)$.
D. $\left[-\frac{1}{2}; +\infty\right)$.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là
A. $S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
C. $S = \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \;\Big|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $S = \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$.

Câu 5. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. $u_n = \frac{1}{2^n}$.
B. $u_n = \frac{1}{n}$.
C. $u_n = \frac{n + 5}{3n + 1}$.
D. $u_n = \frac{2n – 1}{n + 1}$.

Câu 6. Cho một cấp số nhân có $u_1 = 5, u_6 = 160$. Tìm công bội của cấp số nhân.
A. $3$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $\pm 2$.

Câu 7. Biết bốn số $5; x; 15; y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3x + 2y$ bằng
A. $50$.
B. $70$.
C. $30$.
D. $80$.

Câu 8. Xét dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho $5$ dư $1$. Ba số hạng đầu của dãy số là?
A. $1; 5; 11$.
B. $1; 6; 11$.
C. $0; 6; 11$.
D. $1; 6; 12$.

Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
A. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{9} + \frac{k2\pi}{3} \\ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{9} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{9} + k2\pi \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.
C. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \\ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3} \\ x = \frac{2\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3} \end{matrix} \right., k \in \mathbb{Z}$.

Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2; d = 9$. Khi đó số $2018$ là số hạng thứ mấy trong dãy?
A. $226$.
B. $225$.
C. $223$.
D. $224$.

Câu 11. Dãy số $(u_n)$ được cho bởi hệ thức truy hồi $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + 2 \end{cases}$ với mọi $n \geq 1$. Số hạng thứ ba của dãy số bằng?
A. $2$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M = \cos(a + b)\cos(a – b) – \sin(a + b)\sin(a – b)$, ta được
A. $M = \sin 4a$.
B. $M = 1 – 2\cos^2 a$.
C. $M = 1 – 2\sin^2 a$.
D. $M = \cos 4a$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2 mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.
a) $u_2 = 630$. __________
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d = 50$. __________
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng. __________
d) Sau ít nhất $8$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó. __________
Đáp án: Đ|S|Đ|S

Câu 2. Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB, SC$. Gọi $O = AC \cap BD$;
a) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$. __________
b) Giao điểm $I$ của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SO$. __________
c) Giao điểm $J$ của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SD$. __________
d) Ba điểm $I, J, B$ thẳng hàng. __________

Đáp án: Đ|S|Đ|S

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4

Câu 1. Một thiết bị đo nhiệt độ môi trường ghi nhận sự thay đổi nhiệt độ theo ngày. Nhiệt độ $T$ (tính bằng độ C, so với nhiệt độ trung bình) được mô hình hóa bởi hàm số theo thời gian $t$ (tính bằng ngày) như sau: $T(t) = 15\cos\left(\frac{\pi t}{12}\right)$. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì chu kỳ biến đổi nhiệt độ này lại lặp lại hoàn toàn?
Đáp án: __________

Câu 2. Người ta trồng $440$ cây theo dạng một hình thang cân như sau: hàng thứ nhất trồng $3$ cây, hàng thứ hai trồng $5$ cây, hàng thứ ba trồng $7$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính tất cả số hàng cây được trồng?

Đáp án: __________

Câu 3. Một chiếc đèn trang trí hình tròn được chia thành $40$ phần bằng nhau, mỗi phần có một bóng đèn LED nhỏ. Khi bật chế độ hiệu ứng, các bóng đèn này sẽ sáng lần lượt. Nếu hiệu ứng làm sáng $5$ bóng đèn liên tiếp, thì tổng số đo góc (tính theo độ) mà $5$ bóng đèn đó chiếm trên vòng tròn là bao nhiêu?
Đáp án: __________

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$. Bên trong tam giác $ABC$ ta lấy một điểm $O$ bất kỳ. Từ $O$ ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với $SA, SB, SC$ và cắt các mặt phẳng $(SBC), (SCA), (SAB)$ theo thứ tự tại $A’, B’, C’$. Khi đó tổng tỉ số $T = \frac{OA’}{SA} + \frac{OB’}{SB} + \frac{OC’}{SC}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: __________

PHẦN IV. Tự luận.

Câu 1. Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, chọn điểm có tọa độ $(0; y_0)$ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:
$y = \frac{-g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2 \alpha} + \tan \alpha \cdot x + y_0$
trong đó:
$\diamond$ $g$ là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8\text{ m/s}^2$).
$\diamond$ $\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất).
$\diamond$ $v_0$ là vận tốc ban đầu của cầu.
$\diamond$ $y_0$ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.
Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.
Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68\text{ m}$. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7\text{ m}$ so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8\text{ m/s}$, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng).

Câu 2. Công ty $A$ đề xuất $2$ phương án trả lương để người lao động chọn như sau:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận $45.000.000$ đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $3.000.000$ đồng so với năm trước đó.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận mức lương $7.000.000$ đồng cho quý làm việc đầu và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $500.000$ đồng so với quý trước đó.
Hỏi sau $10$ năm số tiền lương mà người lao động nhận được theo mỗi phương án là bao nhiêu?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy $M, N, P$ lần lượt là các điểm trên $SA, SB, SD$. Tìm giao điểm $Q$ của $SC$ với mặt phẳng $(MNP)$.